Матеріал для підготовки до ЄДІ (ГІА) з геометрії (11 клас) на тему Тема ВИЙ КОНТРОЛЬ ЗА ТЕМАМИ
Актуальним завданням на сьогоднішній день є якісна підготовка учнів до державної підсумкової атестації (ДІА) та єдиного державного іспиту (ЄДІ) з математики, а також абітурієнтів до вступних іспитів з математики до вузів, що проводяться як у формі письмових контрольних робіт, так і у формі тестувань .
Маючи багаторічний позитивний досвід підготовки школярів та абітурієнтів до іспитів з математики, що проводяться у різних формах, вважаю за доцільне поділитися своїми розробками з усіма зацікавленими в них особами.
Тема 37. «Підсумковий контроль за темами 34-36 «Рішення планиметричних та стереометричних завдань» містить контрольні роботи, що складаються із завдань різного рівня складності. Матеріал призначений для оцінки рівня підготовки учнів на теми.
Матеріал буде корисним для використання вчителями загальноосвітніх установ на елективних курсах та факультативних заняттях з математики для підготовки учнів до ДІА та ЄДІ, абітурієнтів при підготовці до вступних іспитів до вузів.
Тема 37. Підсумковий контроль за темами 34-36: «Рішення планиметричних та стереометричних завдань»
Контрольна робота
1. Даний рівнобедрений трикутник з основою 12 см і бічною стороною 18 см. Відрізки якої довжини потрібно відкласти від вершини трикутника на його бокових сторонах, щоб з'єднавши їхні кінці, одержати трапецію з периметром 40 см?
2. Дано трикутник зі сторонами 10, 24 і 26. Дві менші сторони стосуються кола, центр якого лежить на більшій стороні. Знайти радіус кола.
3. Підстави трапеції дорівнюють 4 см і 16 см. Знайти радіуси кіл, вписаних у трапецію і описаних біля неї, якщо відомо, що ці кола існують.
4. Даний трикутник такий, що см, см, см. Обчислити в якому відношенні центр вписаного кола трикутника ділить бісектрису кута?
5. З вершини гострого кута ромба проведені перпендикуляри до прямих, що містять сторони ромба, яким не належить ця вершина. Довжина кожного перпендикуляра дорівнює 3 см, а відстань між їх основами див. Обчислити довжини діагоналей ромба.
6. У прямокутному трикутнику бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки 4 см та 5 см. Визначити площу трикутника.
7. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює см, а медіана бічної сторони 5 см. Знайти довжини бічних сторін. Відповідь: 6 см.
8. Дана точка, віддалена на 7 см від центру кола радіуса 11 см. Через цю точку проведена хорда довжиною 18 см. Які довжини відрізків, на які ділиться хорда точкою?
Відповідь: 12 см та 6 см.
9. Знайти радіус кола, описаного біля прямокутного трикутника, якщо радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 3 см, а один із катетів дорівнює 10 см.
10. Діагональ рівнобедреної трапеції ділить її тупий кут навпіл. Найменша основа трапеції дорівнює 3 см, периметр дорівнює 42 см. Знайти площу трапеції.
11. Знайти площу трапеції, діагоналі якої дорівнюють 7 см та 8 см, а основи 3 см та 6 см.
12. Дві дотичні до кола перетинаються під кутом 60 0 . Знайти відстань від точки їх перетину до центру кола, якщо радіус дорівнює 2 див.
13. З однієї точки поза коло проведено дотичну та січну до цього кола. Відносна більше внутрішнього та зовнішнього відрізків січноївідповідно на 2 см і 4 см. Знайти довжину січної.
14. Січна відсікає дугу, що містить 112 0 . Стосовно точки дотику ділить дугу щодо 3:4. Визначити кут.
Завдання із застосуванням тригонометрії.
1. У трапеції менша основа дорівнює 2, прилеглі кути по 135 °. Кут між діагоналями, звернений до основи, дорівнює 150 °. Знайти площу трапеції.
2. Знайти косинус гострого кута ромба, якщо пряма, проведена через його вершину, ділить кут щодо 1:3, а протилежний бік щодо 3:5.
Відповідь:
3. У коло радіуса вписано трикутник, вершини якого ділять коло на 3 частини щодо 2:5:17. Знайти площу трикутника.
4. Біля кола радіусу описана рівнобедрена трапеція. Бічна сторона трапеції складає з великою основою кут. Знайти радіус кола, описаного біля трапеції.
5. У рівнобедреному трикутнику кут при підставі дорівнює. Висота, опущена на основу, більша за радіус вписаного кола на . Знайти радіус описаного кола.
Контрольна робота
1. Основа піраміди прямокутник зі сторонами 9 і 12, а всі бічні ребра дорівнюють 12,5. Знайти обсяг піраміди. Відповідь: а) 240; б) 360; в) 36; г) 18; д) 180.
2. У правильній усіченій чотирикутній піраміді сторони основи дорівнюють 8 і 2, а висота 4. Знайти площу бічної поверхні усіченої піраміди.
Відповідь: а) 16; б) 100; в) 168; г) 164; д) 64.
3. Радіус основи конуса дорівнює 2, що утворює складає з основою кут 60 0 . Знайти об'єм правильної трикутної піраміди, вписаної у конус.
Відповідь: а) 3; б) 8; о 6 ; г) 2; д 1.
4. У трикутній піраміді три грані взаємно перпендикулярні, які площа дорівнює 2, 4 і 9. Знайти обсяг піраміди.
Відповідь: а); б) 1; в); г); д) 4 .
5. У прямокутному паралелепіпеді площа основи дорівнює 300, бічне ребро дорівнює 16. Відома також площа перерізу, проведеного через кінці трьох ребер, що виходять з однієї вершини: вона дорівнює 250. Визначити об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: а) 3000; б) 2800; в) 4550; г) 5000; д) 4800 .
6. Півкуля вписана в конус так, що його основа лежить на підставі конуса. Висота конуса дорівнює 20, що утворює рівну 25. Знайти радіус півкулі.
Відповідь: а) 9; б) 12; у 3; г) 18; д) 11.
7. Висота конуса дорівнює 20, а радіус основи 17. Знайти площу перерізу, що проходить через вершину конуса на відстані 15 від центру основи конуса.
Відповідь: а) 100; б) 200; в) 340; г) 150; д) 170.
8. Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 8 см, а дві сторони основи та діагональ паралелепіпеда утворюють арифметичну прогресію з різницею, що дорівнює 5 см. Знайти площу основи паралелепіпеда.
Відповідь: а) 160; б) 90; в) 176; г) 190; д) 170.
9. Підставою прямого паралелепіпеда є паралелограм, 4 сторони якого дорівнюють 26 і 10, а синус кута між ними дорівнює . Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда, якщо його обсяг дорівнює 40.
Відповідь: а) 5; б) 7; в) 27; г) 29; д) 36 .
10. У правильну шестикутну піраміду вписаний прямий конус і навколо неї описаний прямий конус. Дано висота піраміди = 10 і радіус основи описаного конуса = 6. Знайти різницю обсягів описаного та вписаного конусів.
Відповідь: а) б); в) 12 г) 14 д) 15 .
11 . Площа бічної поверхні правильної шестикутної призми зі стороною основи 6 дорівнює 288. Знайти діагональ бічної грані.
Відповідь: а) 6; б) 10; в 8; г) 14; д) 12.
12. Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди представляєправильний трикутник. Знайти сторону основи піраміди, якщо її об'єм дорівнює 1 .
Відповідь: а) 1; б) 2; у 3; г); д)
13. У кулю вписано пряму призму, в основі якої лежить прямокутний трикутник зі сторонами 6 і 8. Знайти об'єм кулі, якщо висота призми дорівнює 24.
Відповідь: а) 576; б) 288 в) г) 225 д) 100
14. В основі піраміди лежить прямокутник зі сторонами 12 і 9. Знайти косинус кута нахилу бокового ребра до основи, якщо всі її бічні ребра дорівнюють 12,5.
Відповідь: а) 0,8; б) 0, 15; в) 0,28; г) 0,5; д) 0,6.
15. У правильній чотирикутній піраміді тангенс кута між апофемами двох протилежних граней дорівнює. Знайти величину плоского кута на вершині грані піраміди.
Відповідь: а) 25 °; б) 30 °; в) 45 °; г) 60 °; д) 75 °.
16. Ребро правильного тетраедра дорівнює Визначити радіус кулі, поверхня якої стосується всіх ребер тетраедра. Відповідь дати при
Відповідь: а) б) 2; в); г) 3; д 1 .
17. У кулю вписано піраміду з висотою 10, в основі якої лежить прямокутний трикутник з катетами 6 і 8. Знайти радіус кулі, якщо відомо, що висота піраміди проходить через центр кулі.
Відповідь: а); б) 12,5; в) 6,25; г); д) 6,5.
18. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник, у якого сума катета та гіпотенузи дорівнює 27, а кут між ними дорівнює . Через інший катет і вершину протилежного кута іншої основи проведена площина, що утворює з основою кут 60°. Знайти обсяг призми.
Відповідь: а) 50; б) 60; в) 300; г) 450; д) .
19. Гранями трикутної піраміди є рівні рівнобедрені трикутники. Кути при вершині кожного такого трикутника дорівнюють 80°, а його основа дорівнює 4. Визначити об'єм і площу повної поверхні піраміди.
Відповідь: а)б) в) г) д)
20. Площина, перпендикулярна до діаметра кулі, ділить діаметр на частини 3 і 9 см. На які частини ділиться об'єм кулі? У відповіді вказати обсяг більшої частини.
Відповідь: а) см 3; б) 45 см 3; в) 45 см 3; г) 60 см 3; д) см 3 .
21. Усічений конус, у якого радіуси основ 4 і 22 см, потрібно перетворити на рівновеликий циліндр такої ж висоти. Чому дорівнює радіус основи циліндра?
Відповідь: а) 25 см; б) 10 див; в) 12 см; г) 14 см; д) 20 см.
22. Висота прямої трикутної призми дорівнює 5 м, її об'єм дорівнює 24 м 3 а площі граней відносяться як 17:17:16. Знайти периметр основи.
Відповідь: а) 3,4; б) 9,6; в) 9,8; г) 10; д) 10,2.