Матричні (міжгалузеві, балансові) моделі
Загальна структура міжгалузевого балансу
При побудові міжгалузевого балансу кожна галузь сприймається як виробляюча і споживаюча. Модель будується у вигляді наступної структури:
| I (виробничої галузі – по вертикалі; споживаючої галузі – по горизонталі) | II |
| III | IV |
Баланс складається із 4х розділів (квадрантів).
Перший квадрант - таблиця міжгалузевих зв'язків. Хij показує обсяг продукції i-тої галузі, що споживається для виробництва в j-тій галузі. Сума елементів i-того рядка є продуктом i-тої галузі, який спрямовується на подальше виробництво. Сума по стовпцю є матеріальні витрати j-тої галузі.
Другий квадрант містить кінцеву продукцію галузі позначену як Yi. Під кінцевою продукцією розуміється частина продукції, яка прямує на особисте споживання, громадське споживання, поповнення запасів, накопичення, відшкодування втрат та експорт. Другий квадрант характеризує структуру національного прибутку.
У межах першого і другого квадранта розраховується валова продукція з кожної галузі.
Третій квадрант відбиває вартісну структуру валового продукту j-тої галузі. Тут Vj позначає умовно чисту продукцію, що включає чистий дохід галузі, витрати на оплату праці та амортизацію. Значення валової продукції Xj такі ж, як у стовпці валова продукція Xi. Отже, умовно чиста продукція перебуває як (формула 2). Зі співвідношень 1 і 2 можемо записати (формула 3). Підсумуємо у виразах 3 1ю формулу i, а другу по j. Отримаємо: (Формула 4). Т.к. загальна сума валовогопродукту за всіма галузями як у споживаючих, і по виробляючим галузям дорівнює, з висловів 4 ми можемо отримати рівність: (формула 5).
Забираємо однакові доданки у виразі 5. У нас залишається . .
Тобто. сумарний кінцевий продукт народного господарства дорівнюватиме сумарної умовно-чистої продукції.
У четвертому квадранті відображається кінцевий розподіл національного доходу на доходи населення, підприємств, держави і показує напрямок його використання на споживання та накопичення. У тому числі й . . Він є окремою великою матричною модель і при побудові міжгалузевого балансу не розглядається.
Статична міжгалузева модель
Статичні міжгалузеві моделі використовуються для розробки планів випуску та споживання продукції. При побудові моделі роблять такі припущення:
1) Всі продукти, що виробляються однією галуззю, розглядаються як єдине ціле
2) У кожній галузі є єдина технологія виробництва
3) Не допускається заміщення однієї сировини іншим
4) Норми виробничих витрат залишаються постійними протягом заданого малого проміжку часу
За цих припущень величина Хij м.б. представлена в такий спосіб.
(картинка. формули. Формула 6)
Тут коефіцієнт аij називають коефіцієнтом прямих матеріальних витрат. Він показує, яка частина загального валового продукту j-тої галузі витрачається виробництво одиниці виробленої продукції в інших галузях. Підставляючи вираз 6 рівняння 1 отримують (формула 7). У матричному вигляді це запишеться як: Х = АХ + Y (8).
p align="justify"> Коефіцієнти прямих матеріальних витрат є основними параметрами міжгалузевої моделі. Їх значення можуть бути отримані двома шляхами:
1) Статично – коефіцієнти визначаються з урахуванням аналізу звітних балансів у минулі роки.
2) Нормативно – кожної галузі розробляються нормативи витрат і основі розраховуються середньо-галузеві коефіцієнти.
Як правило, коефіцієнти прямих матеріальних витрат не змінюються в часі.
Перетворимо вираз 8:
Х(Е-А)=Y
В=(Е-А)^-1 (у ступені -1)
Вираз 9 має рішення, якщо матриця А прямих матеріальних витрат відповідає наступним умовам:
1) Усі коефіцієнти аij>=0
2) Сума коефіцієнтів аij за будь-яким стовпцем матриці менше 1
Матрицю називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат. Коефіцієнт bij показує який повинен бути випуск валової продукції i-тої галузі для того щоб забезпечити випуск одиниці кінцевої продукції j-тої галузі.
Модель міжгалузевого балансу витрат праці
Модель міжгалузевого балансу витрат праці
Передбачається, що праця виявляється у одиницях праці однакового ступеня складності. Позначимо витрати живого праці виробництві j-того продукту через Lj. Тоді коефіцієнт прямих витрат праці tj=Lj/Xj
Визначимо повні витрати як суму прямих витрат праці та витрат уречевленого праці, тобто. перенесеного на продукт через витрачені засоби виробництва та позначимо через Тj. І тут Тj= , де аijTj виражає витрати упредметненого праці через i-то засіб виробництва.
Запишемо у матричному вигляді: Т=АТ+t
Модель міжгалузевого балансу основних фондів
Міжгалузевий баланс фондів
Розглянемо фонди як єдину величину. Нехай у j-тій галузі задіяно для виробництва валової продукції Fj фондів. Тоді на виробництво одиниці валової продукціїприпадає фондів у кількості fj=Fj/Xj
Fj називають коефіцієнтами прямої фондомісткості. Коефіцієнти повної фондомісткості Fi означає обсяг фондів у всіх галузях, який необхідний для випуску одиниці валової продукції i-тої галузі.
Можна записати, використовуючи коефіцієнти прямих матеріальних витрат, що Fj=
У матричному вигляді: F=AF+f
Використання коефіцієнтів фондомісткості дозволяє ув'язати запланований обсяг випуску продукції з наявними виробничими потужностями.
Приклад розрахунків з використанням балансової моделі
Приклад розрахунків із використанням балансової моделі
Нехай задана для трьох галузей матриця прямих матеріальних витрат:
А =
Необхідно зробити споживання і накопичення кінцеву продукцію обсягом:
Y=
Коефіцієнти прямої трудомісткості виробництва одиниці виробленої продукції кожної галузі рівні:
t=
Коефіцієнти прямих витрат фондів виробництва одиниці виробленої продукції:
f=
Потрібно скласти міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції, баланс праці та баланс фондів, щоб забезпечити потреби суспільства в кінцевому продукті.
E-A=
(Ctrl+Shift+Enter – натискаємо при введенні формули, що працює з блоками осередків в Excel)
(E-A)^-1=
X=B*Y= (МУМНОЖ)
Х =
З розрахованого обсягу ВП знаходимо значення ХІІ міжгалузевих потоків.
| Виробничі галузі | Споживчі галузі | Кінцева продукція (Y) | Валова продукція (Xi) |
| 70,4 | |||
| ∑ | |||
| Умовно чиста продукція (УПП) | |||
| Валова продукція |
Пояснення до таблиці: значення валової продукції з останнього стовпця переносимо до валовоїпродукцію останньої стоки. Вважаємо суми по стовпцях і заносимо до таблиці. Обчислюємо УЧП як різницю між валовою продукцією та сумою по стовпцю (ВП-∑). Загальна сума кінцевого продукту повинна дорівнювати загальній сумі УЧП.
Розрахунок балансу праці
Витрати живої праці необхідні випуску одиниці виробленої продукції галузі називаються коефіцієнтами прямої трудомісткості і позначаються як t=(t1,t2,t3)
Коефіцієнти повної трудомісткості рівні сумі прямої та уречевленої праці на одиницю продукції позначаються через T=(T1,T2,T3)
Зв'язок між цими коефіцієнтами виражається формулою: T=tB
Т.о. Т=(1.2, 1.4, 1.9)
Таблиця - Міжгалузевий баланс праці
| Виробничі галузі | Споживчі галузі | Витрати праці на кінцеву продукцію | Витрати праці галузях |
| Міжгалузеві витрати живої праці | |||
| 84,5 |
Пояснення: міжгалузеві витрати живої праці таблиці обчислюються як:
Витрати праці галузях обчислюються як ti*Xi
витрати на кінцеву продукцію обчислюються як різницю між витратами праці галузях і сумою по рядку міжгалузевих витрат праці.
Розрахунок балансу фондів
Коеф-ти прямої фондомісткості за трьома галузями позначимо як f = (f1, f2, f3) - дається за умовою завдання.
Коефіцієнт повної фондомісткості позначимо як F = (F1, F2, F3)
Розраховуємо повну фондомісткість.
| Виробничі галузі | Споживчі галузі | Фондовмовлені в кінцевій продукції | Фондовмовлені у валовій продукції |
| Міжгалузеві упредметнені витрати фондів |
Для заповнення середньої частини таблиці обчислимо x11*f1=70,4*1,5=106
останній стовпець обчислюється як fi*Xi
Т.о. в результаті розрахунків ми отримали міжгалузеві потоки продукції, що прямують на подальше виробництво в інші галузі, розрахували обсяги виробництва валової продукції за трьома галузями, розрахували витрати праці на ВП по галузях і загальну фондомісткість по кожній галузі.