мдтт допуск - 36-40
ОКТАЕДРИЧНІ НАПРУГИ- напруги, що діють на майданчику, рівнонахиленому до трьох головних майданчиків (октаедричного майданчика) (рис. 2):
37.Максимальнадотична напруга() для цієї точки виникає на майданчику, розташованому під кутом до головних майданчиків (рис. 6.7), на яких «діють» напруги і . Абсолютне значення максимальної дотичної напруги обчислюється за такою формулою:
За законом парності дотичних напруг, такі ж дотичні напруги виникають на майданчиках, перпендикулярних до цього похилого майданчика.
У загальному випадку навантаження (при об'ємному напруженому стані) на майданчиках, на яких виникають максимальні дотичні напруження, виникають і нормальні напруження. Останні дорівнюють половині суми основних напруг і .
Якщо на майданчиках, де виникають найбільші дотичні напруги, нормальні напруги відсутні, це майданчики чистого зсуву.
38. Інваріанти тензора деформацій
За аналогієюінваріанти тензора деформацій (лінійний, квадратичний і кубічний)можна записати через головні деформації подібно до виразів (2.11):
(2.12)
Інтенсивності напружень та деформацій
Теоретично пластичності велике значення мають другі інваріанти девіатора напруг і деформацій, які є сумарною характеристикою зміни форми елемента тіла. У практичних умовах зручніше користуватися не самими інваріантами і , а деякими величинами, пропорційними до кореня квадратного з них. Ці величини називаютьінтенсивностями напруг і деформацій.
Інтенсивності нормальних і дотичних напругвідповідно рівні:
(2.13)
У розгорнутому вигляді ці співвідношеннязаписуються так:
(2.14)
(2.15)
Інтенсивності лінійних деформацій та деформацій зсувувизначаються так:
(2.16)
У розгорнутому вигляді ці вирази записуються так:
(2.17)
(2.18)
Величини прийнято також називатиузагальненими напругами та деформаціями. Розглянемо значення, які приймають ці узагальнені характеристики при різних напружених станах, що найчастіше зустрічаються в лабораторних випробуваннях:
а)одновісне стиснення або розтягування
б)чистий зсув
в)всебічний рівномірний стиск
40. Деформації. Деформований стан у точці тіла
Зміна форми чи розмірів тіла, є його деформація. Будь-яке тіло можна подумки
розчленувати на елементарні паралелепіпеди. Якою б не була деформація тіла в цілому
(розтягування, стиснення, зсув, кручення, вигин), у паралелепіпедів можуть змінюватися лише лінійні
розміри (ребра) та кути нахилу граней. Отже, в основі будь-яких геометричних змін тіла
лежать лінійні та кутові деформації. Лінійні розміри тіла можуть змінюватися в одному або
одночасно у двох та трьох взаємно перпендикулярних напрямках. Відповідно з цим
деформації називають лінійними, плоскими та об'ємними. Лінійні деформації характеризуються
абсолютними подовженнями (рис. 3.10)
та відносними подовженнями
розміри до та після деформації.
Плоскі деформації характеризуються абсолютним та відносним звуженням площі:
площі до та після деформації.
Об'ємні деформації характеризуються абсолютною та відносною зміною обсягу:
обсягу до та після деформації.
Лінійні деформації, як правило, супроводжуютьсязміною об'єму тіла.
Кутові деформації характеризуються зміною кутів нахилуγ=α+βграней елементарного
паралелепіпеда (рис. 3.10). Внаслідок кутової деформації відбувається взаємне зміщення
паралельних граней, тобто зрушення. Відносний зсувγ, може бути характеристикою кутовий
деформації. При кутових деформаціях (зсувах) змінюється лише форма тіла, а об'єм залишається
Лінійна деформація пов'язана, в основному, з дією нормальних напруг, а деформація
зсуву визначається, головним чином, дотичною напругою. Так, при одновісному розтягуванні
бруса змінюється кут між майданчиками, де діють дотичні напруги. Кути між
поперечними та поздовжніми майданчиками, де діють лише нормальні напруження, залишаються
Якщо по граням елемента діють лише дотичні напруги, такий елемент буде
відчувати лише деформацію зсуву. Така деформація називається чистим зрушенням (рис.3.11).
Лінійне зміщенняδоднієї грані щодо протилежної називається абсолютним зрушенням, а
відношенняδдо відстані між цими гранямиhвідносним
зрушенням. Відношенняδ/hдорівнює
тангенсу кута зсувуγ. Внаслідок малості кутаγможна прийнятиtgγ≈γ. Подібно до того, як при
розтягуванні має лінійна залежність міжσтаε(1.4), при зрушенні спостерігається лінійна
залежність міжτіγ, що представляє закон Гука при зрушенні
пружності при зсуві чи модуль пружності другого роду. Його розмірність Н/м2.
Будь-яка деформація пов'язана зі зміщенням точок тіла, але не всяке зміщення точок тіла є його
деформації.Зміщення точок тіла без зміни взаємного розташування є переміщення тіла.
Зміщення точок тіла із зміною їхнього взаємного розташування є деформація тіла.
Навколо кожної точки тіла можна подумки виділити незліченну безліч по-різному
орієнтованих елементарних паралелепіпедів, у кожного з них будуть свої лінійні та кутові
деформації. Сукупність всіх лінійних та кутових деформацій у точці є деформована
стан у цій точці тіла.
Відносні деформації у напрямку координатних осейx,y,z(1,2,3) позначаютьсяεx,εy,εz
(ε11,ε22,ε33). Кутові деформації характеризуються кутами зсуву, що є зміною
спочатку прямого кута між парою ортогональних відрізків, що виходять із цієї точки. Кути
зсуву в координатних площинах позначаютьсяγxy,γyz,γxz(2ε12,2ε23,2ε13). Лінійні деформації в
напрямі координатних осей прямокутної системи координат і кути зсуву в координатних
площинах називаються компонентами деформацій у цій точці тіла. Як компоненти напруг
повністю визначають напружений стан у точці тіла, так і компоненти деформацій повністю
визначають деформований стан у точці тіла.
Має місце повна аналогія в математичних залежностях та властивостях теорії напруженого і
теорії деформованих станів. При цьому матриця компонент деформованого стану
утворюється з матриці компонент напруженого стану (3.7) заміною нормальних напруг
відносними лінійними деформаціями, а дотичних напруг – зрушеннями, з тією
поправкою, що дотичні напруги замінюються не наγ, а наγ/2:
Відносна деформація за будь-яким напрямом, величини та напрямки головних
деформацій, що визначаються за аналогією з методами розглянутими вище для напруженого
стану. В ізотропному тілі напрями основних осей напруженого та деформованого станів збігаються.