Мета роботи - Вивчення основного закону динаміки обертального руху (за допомогою маятника

Мета роботи:знайти залежність між моментами сили, моментом інерції та кутовим прискоренням щодо осі обертання на прикладі з хрестоподібним маятником (маятником Обербека).Завдання:

1.визначити значення моменту інерції хрестовини Jтеор і Jексп за формулою (4) і (7) з двома різними значеннямиb;

2.Провести серію вимірювань Jексп з різними та провести розрахунок.

3.Побудувати графік залежності між моментом сили натягу та кутовим прискоренням.

Лабораторна робота №6А

Вивчення основного закону динаміки обертального руху (за допомогою маятника Обербека)Прилади та приладдя:встановлення FPM-06Коротка теорія:На малюнку 1 позначено основні параметри хрестовини та вантажів . Основні дані хрестовини та циліндричного вантажу:

- Довжина стрижня 0,25 м

mcn- маса стрижня 0,052 кг

z-радіус обідка (42 мм; 21 мм)

mц-маса циліндра 0,192 кг

Н-висота циліндра 0,020 м

d1 - внутрішній діаметр циліндра 0,006 м

d2-зовнішній діаметр циліндра 0,395 м

b-відстань від осі обертання до центру груза. Для обчислення значення моменту інерції хрестовини з вантажами скористаємося основною формулою, що визначає

значення моменту інерції тел.

Якщо відомий момент інерції блоків без стрижня та вантажів J0, маса вантажів mц та відстань від осі обертання до центру вантажу b, то момент інерції хрестовини з вантажами визначається:

(1)

Момент інерції стрижня щодо осі, що проходить через його кінець:

(2)

Де mст - маса всього стрижня (без вантажів).

Момент інерціїциліндричного вантажу щодо осі обертання хрестовини дорівнює (див. таблицю моментів інерції найпростіших тіл щодо головних центральних осей).

(3)

Якщо знехтувати значення моменту інерції блоків J0, то розрахункова формула для моменту інерції хрестовини запишеться

(4)

Результуючий момент сили, прикладений до блоку маятника, складається з моменту сили натягу нитки та моменту сили тертя.

Момент сили натягу нитки Мн дорівнює добутку сили натягу на радіус блоку. Силу натягу можна знайти, якщо застосувати другий закон механіки для вантажу. Значення Мн визначається за такою формулою:

(6)

Де – маса вантажу, підвішеного на нитці; a- прискорення падіння вантажу; z-радіус блоку хрестовини; g-прискорення вільного падіння.

Щоб отримати момент інерції хрестовини експериментально, підставимо вираз (6) основний закон обертального руху М=J. Звідки

(7)

де

- кутове прискорення обертання хрестовини; h-висота падіння вантажу; я-радіус блоку хрестовини.Принципова схема та опис установки:

mц- маса вантажу, закріпленого на кожному з 4 стрижнів маятника;

- загальна маса вантажу, підвішеного на нитки, разом із масою платформи;

b-відстань від осі обертання до центру вантажу;

h-висота падіння;

- Довжина стрижня хрестовини. Маса вантажу 1 вибита на вантажах, маса платформи 2 дорівнює 53,9 р. Загальна маса вантажу дорівнює сумі мас 1 і 2.

На вертикальній колонці приладу встановлено два кронштейни з фотодатчиками 17 і 18 (рис.3). Верхній фотоелектричний датчик 17 може переміщатися вздовж колонки 16 і служить для включення секундоміра в момент проходження повз вантаж 13. Нижній фотоелектричний датчик закріплений нерухомо. У момент падіннявантажу на платформу нижнього датчика секундомір вимикається. Хрестовина 12 монтується на колонці за допомогою нерухомої втулки. На осі хрестовини вміщено два блоки, на один з яких намотується нитка 2 з вантажем. Нитка перекидається через верхній блок 10, закріплений у втулці 9 верхньому кінці колонки. На осі хрестовини також монтується гальмівна фрикційна муфта 15, яка за допомогою електромагніту притискається до блоку хрестовини та загальмовує її обертання.

З метою відліку висоти падіння вантажу на вертикальній колонці нанесено міліметрову шкалу. На підставі приладу жорстко прикріплений мілісекундомір, до гнізда підключені фотоелектричні датчики. На передній панелі мілісекундометра є кнопки керування приладом: «МЕРЕЖА», «ПУСК», «СКИДАННЯ». На задній панелі є гнізда для підключення фотоелектричних датчиків та заземлення. За допомогою регулювальних гвинтів у нижній частині основи приладу колонка встановлюється вертикальне положення. Експлуатація приладу допускається лише з увімкненим заземленням.Порядок виконання роботи:

  1. Для повного дослідження залежності між моментом сили, моментом інерції та кутовим прискоренням необхідно зробити дві серії дослідів: із постійним значенням моменту інерції та з різними моментами сил, що діють, із зміненим значенням моменту інерції хрестовини.
  2. За допомогою даної установки можна виконати експериментальні завдання, наприклад, вивчення теореми Штейнера, вимірювання моменту інерції хрестовини різними способами і т.д.
  3. Вибір методу вимірювання моментів сил тертя надається викладачеві. Якщо використовувати перший спосіб, прилад підключати до електромережі не слід.
  4. Формули похибок виміру вивести самостійно.Абсолютні похибки можна враховувати лише як приладові за укладанням похибки виміру часу, де необхідно враховувати і випадкову похибку.
  5. У формулі (4) при розташуванні вантажів на кінцях стрижнів хрестовини момент інерції вантажів можна розраховувати за формулою
.
  1. Момент інерції блоків J0 порівняно малі й у формулі (4) не враховуються. Їх вплив можна уникнути, якщо вимірювати різницю моментів інерції за різних значень b.

Завдання до виконання роботи:

  1. Визначити значення моменту інерції хрестовини Jтеор і Jексп за формулою (4) і (7) з двома різними значеннями b.
  2. Провести серію вимірювань Jексп з різними шишками і зробити розрахунок.
  3. Побудувати графік залежності між моментом сили натягу та кутовим прискоренням.