Метод середніх різниць температур як однопараметричне наближення Ск-методу СВІТ КЛІМАТУ №83
Одним із методів, що застосовується при розрахунку теплотехнічних параметрів теплообмінників [1], є метод середніх (середньоарифметичних або середньологарифмічних) різниць температур, що ґрунтується на вираженні
Тут K — середній коефіцієнт теплопередачі в Вт/(м 2 ×град), F — площа теплообмінника в м 2 , ε — поправка на схему взаємного руху середовищ (протікання, прямоток, поперечний струм або їх комбінація), Δtc — середня (середньоарифметична або середньологарифмічна) різниця температур теплообміну. Спробуємо проаналізувати на прикладі водяного теплообмінника завіси «Антарес» (модель 1203AdWV), наскільки розраховані методом середніх різниць температур теплотехнічні параметри можуть збігатися або не збігатися з отриманими експериментально. Як інструмент для розгляду використовуємо таку теплотехнічну характеристику теплообмінника, як параметр Ск [2], який певним чином залежить від витрати води через теплообмінник G (витрата повітря через теплообмінник вважатимемо незмінним).
Параметр Ск визначається як добуток витрати води через теплообмінник на відношення різниць температур:
де G - Витрата води через теплообмінник в л / с, Тг і Тх - температури води на вході і виході теплообмінника, То - температура навколишнього повітря.
З урахуванням (2) рівняння теплового балансу по воді
можна записати так:
На рис. 1 наведено отримані за результатами вимірів значення "Ск експ" для теплообмінника завіси "Антарес" (модель 1203AdWV), а також його апроксимації за допомогою трьох підходів, описаних у статті [2]. Експериментальні точки «Ск експ» аналізованоготеплообмінника поводяться звичайним чином: в області середніх і великих витрат значення Ск експ практично не залежать від витрати води через теплообмінник, а при малих витратах спостерігається слабке зростання Ск експ у міру зниження витрати. Нахил підйому графіка "Ск експ" при малих витратах для різних теплообмінників може суттєво відрізнятися і зазвичай визначається конструктивними особливостями теплообмінника.
Апроксимація експериментальних точок значень Ск (лінія "Ско") у вигляді прямої
відповідає однопараметричному (параметр C) «спрощеному» підходу та добре узгоджується з експериментальними даними при витратах більше 0,2–0,3 л/с. Відповідна «температурному» підходу двопараметрична (параметри C = 0,11, α = 0,18) апроксимація (крива «Ск т»)
непогано узгоджується з експериментальними даними вже при витратах більше 0,06 л/с і, крім того, дозволяє узгодити нахил кривої апроксимує з нахилом експериментальних точок. Трипараметричний (параметри С = 0,106, m =0,044, n=0,037) «витратний» підхід (крива «Ск р») дає можливість апроксимації за трьома точками і крім нахилу апроксимуючої кривої дозволяє регулювати «увігнутість» і пройти апроксиму. , аж до витрати 0,03 л/с:
Тепер можна порахувати, як поводитимуться аналоги параметра Ск, розраховані за методом середніх (середньоарифметичної, середньологарифмічної для прямотоку і середньологарифмічної для протитечії) різниць температур по відношенню до експериментально отриманих значень «Ск експ» стосовно теплообмінника завіси «Ad1V2 ).
Вираз (1) для зручності порівняння методу середніх температур зі Ск-методом можна переписати у вигляді:
Тоді,беручи до уваги (4), вираз
можна розглядати як вираз для Ск при методі середніх різниць температур залежно від виду середньої різниці температур Δtc:
Фактично Ск C є однопараметричною температурною функцією, оскільки добуток трьох констант K × F × ε можна розглядати як єдиний параметр, який надалі називатимемо KF. Функція Ск залежить від G через залежність температури Tх від витрати води, яка входить і в Δtc.
Середні різниці температур Δtc:
для середньоарифметичної різниці температур
для середньологарифмічної різниці температур при прямотоці
для середньологарифмічної різниці температур при протитечії
Розраховані (8) з урахуванням (9–11) значення аналогів Ск для методу середніх різниць температур разом з експериментально заміряними значеннями «Ск експ» представлені у вигляді графіка на рис. 2. Можна помітити, що для середньологарифмічної різниці температур при прямотоці (крива «Ск сл+») при витратах води через теплообмінник більше 0,2 л/с та KF=0,53, а для середньоарифметичної (крива «Ск са») та середньологарифмічної при протитоці (крива «Ск сл-») різниць температур при витраті води більше 0,25 л/с і KF=0,54 апроксимації Ск добре узгоджуються з експериментальними даними. Однак при менших витратах води через теплообмінник спостерігається завищення розрахованих за допомогою середніх різниць температур значень апроксимацій Ск порівняно з отриманими експериментально. Таким чином, розрахована за методом середніх різниць температур теплова потужність теплообмінника виявиться завищеною порівняно з реальною тепловою потужністю теплообмінника. Причому що менше значення витрати, у якому розраховується теплова потужність, то більше вписувалосяможливе неузгодження з реальною тепловою потужністю теплообмінника. Наявність лише одного параметра (KF) у апроксимацій за методом середніх різниць температур не дозволяє змінювати нахил апроксимуючих кривих для Ск з метою забезпечення узгодження з експериментальними даними на відміну від двопараметричної «температурної» (5) або трипараметричної «витратної» (6) апроксимацій Ск .
З формули (1), яка фактично вважається виразом Ньютона - Ріхмана стосовно теплообмінників, випливає, що теплова потужність теплообмінника пропорційна площі теплообмінника. Однак відомо, що зміна площі теплообмінника за рахунок подовження трубок, якими протікає теплоносій, призводить до непропорційної зміни теплової потужності теплообмінника. Тобто насправді немає лінійної залежності теплової потужності від площі теплообмінника. Збільшення площі теплообмінника за рахунок подовження трубок фактично призводить до зміни коефіцієнта теплопередачі До: коефіцієнт теплопередачі виявляється залежним від площі теплообмінника F.
У виразі (1) середня різниця температур теплообміну Δtc виконує роль температурного тиску. Однак у Δtc входять температури води і повітря на виході теплообмінника Tx і Ta, що складно залежать як від витрати води через теплообмінник (витрата повітря через теплообмінник в даному випадку домовилися вважати постійним), так і від особливостей конструктиву теплообмінника.
Можливо, було б зручніше як вираз для температурного напору використовувати різницю температур води та повітря на вході теплообмінника, які не залежать ні від конструктивних особливостей теплообмінника, ні від витрати води, що проходить через теплообмінник. А залежно від витрати води та від конструктивнихособливостей теплообмінника закласти у відповідному коефіцієнті, як це було запропоновано в [2] для випадку з постійною витратою повітря через теплообмінник:
У цьому випадку вираз Ньютона - Ріхмана для теплообмінників набуває вигляду:
де ΔT=Tг − Тo — температурний напір, що представляє різницю температур води та повітря на вході теплообмінника, A — коефіцієнт тепловіддачі теплообмінника, який при незмінній витраті повітря через теплообмінник виглядає як
Таким чином, для визначення коефіцієнта тепловіддачі теплообмінника і відповідно теплової потужності теплообмінника потрібно знати тільки вид залежності Cк (G) теплообмінника, що розглядається.