Метод Трахтенбергу

Система Трахтенберга— система швидкого рахунку, яка чимось нагадує індійську математику. Розроблена математиком Яковом Трахтенбергом під час ув'язнення у нацистському концтаборі. Система складається з набору шаблонів, що легко запам'ятовуються, які дозволяють будь-кому швидко виробляти арифметичні підрахунки. Найважливішими алгоритмами були алгоритми чотирьох базових дій арифметики. Додатково метод включає кілька спеціальних методів для множення маленьких чисел між 5 і 13.

Зміст

Метод загального множення — метод отримання творуa*bз допомогою мінімуму запам'ятовування проміжних результатів. Це досягається тому, що остання цифра повністю визначена твором останніх цифр співмножників. Це є тимчасовим результатом. Щоб знайти всі наступні цифри, потрібно скористатися всім, що впливає на ці цифри: Проміжний результат, остання цифра числа а помножена на відповідну цифру числа b, а також відповідна цифра числа а помножена на останню цифру числа b.

Правило:Додай цифру до її сусіда. (Підсусідоммається на увазі цифра праворуч)

Приклад:3,425 × 11 = 37,675 3,425 × 11 = (0+3)(3+4),(4+2)(2+5)(5+0) = 37,675Доказ:11 = 10 +1 Отже, 3,425 x 11 = 3,425 x(10+1) = 34,250 + 3,425 = 37,675

Правило:щоб помножити на 12: Почни з правостої цифри, вдвічі кожну цифру і додай її сусіда. (Підсусідоммається на увазі цифра справа.)

Це дає одну цифру результату. Якщо відповідь містить більше однієї цифри, просто переносимо 1 або 2 в наступний регістр.

  • остання цифра 6 не має сусіда (тобто цифри стоїтьправоруч).
  • 6 - сусід одиниці - 1.
  • одиниця - 1 сусідка трійці - 3.
  • трійка - 3 сусідка двом доданим зліва нулям.
  • другий доданий нуль сусід першому.

6 × 2 =12= 2 (переносимо 1) 1 × 2 + 6 + 1 =93 × 2 + 1 =70 × 2 + 3 =30 × 2 + 0 =0

Правило: Почніть з останньої цифри, друге множення відбувається з цифрами, що залишилися сусідами. (Під сусідами маються на увазі цифри праворуч.)Приклад:215 х 13 = 2795: У цьому прикладі: остання цифра 5. 5 — сусід — 21. двадцять один - 21 сусід доданого зліва нулю. 5 х 3 = 15 = 5 (переносимо 1) 21 х 3 + 5 + 1 = 63 + 5 + 1 = 68 + 1 = 69 = 9 (переносимо 6) 0 х 3 + 21 + 6 = 21 + 6 = 27 Результат: 2795