Методи підбору емпіричних формул - Студопедія

У процесі експериментальних досліджень виходить статистичний ряд вимірів двох величин, коли кожному значення функції y1, y2, yn відповідає певне значення x1, x2. хп.На основі експериментальних даних можна підібрати алгебраїчні вирази функції

які називають емпіричними формулами. Такі формули підбираються лише межах виміряних значень аргументух1 – xnі мають тим більшу цінність, що більше відповідають результатам експерименту.

Емпіричні формули є наближеними виразами аналітичних формул. Заміну точних аналітичних виразів наближеними, простішими називають апроксимацією, а функції — апроксимуючими.

Процес підбору емпіричних формул і двох етапів.

I. Дані вимірювань наносять на сітку прямокутних координат, з'єднують експериментальні точки плавної кривої і орієнтовно вибирають вид формули.

ІІ. Обчислюють параметри формул, які найкраще відповідали прийнятій формулі.

Тому при аналізі графічного матеріалу необхідно по можливості прагнути до використання лінійної функції. Для цього застосовують метод вирівнювання, який полягає в тому, що криву, побудовану за експериментальними точками, є лінійною функцією.

Для перетворення деякої кривої (4.1) у пряму лінію вводять нові змінні:

У шуканому рівнянні вони мають бути пов'язані лінійною залежністю

У рівняння (4.3) підставляють координати двох крайніх точок, взятих із графіка. Отримують систему двох рівнянь, з яких обчислюютьаіb.Після встановлення параметріватаbотримують емпіричну формулу, яка зв'язує У таX,дозволяє встановити функціональний зв'язок міжхіута емпіричну залежність (4.1).

Тож якщо експериментальний графік має вигляд, показаний на рис. 4.1,а, то необхідно застосувати формулу

. (4.4)

Замінюючи і, отримаємо. При цьому експериментальна крива перетворюється на пряму лінію на логарифмічній сітці. Якщо експериментальний графік має вигляд, показаний на рис. 4.1,б, то доцільно використовувати вираз

. (4.5)

При заміні отримаємо. Тут експериментальна крива перетворюється на пряму лінію на напівлогарифмічній сітці.

Якщо експериментальний графік має вигляд, поданий на рис. 4.1,в, то емпірична формула набуває вигляду

. (4.6)

Рисунок 4.1 – Основні види графіків емпіричних формул

Шляхом заміни можна отримати пряму лінію на сітці прямокутних координат.

Якщо графік має вигляд, що відповідає кривим на рис. 4.1 г використовують формулу

. (4.7)

За допомогою наведених на рис. 4.1 графіків та виразів (4.4). (4.7) можна практично завжди підібрати рівняння емпіричної формули.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---