Методи згладжування рядів динаміки - Здав на 10! Відповіді на питання щодо навчання
Методи згладжування та вирівнювання динамічних рядів.
Виняток випадкових коливань значень рівнів низки здійснюється з допомогою знаходження «усереднених» значень. Способи усунення випадкових факторів поділяються на дві більше групи:
1. Способи «механічного» згладжування коливань шляхом усереднення значень ряду щодо інших, розташованих поряд, рівнів ряду.
2. Способи «аналітичного» вирівнювання, т. е. визначення спочатку функціонального вираження тенденції низки, та був нових, розрахункових значень ряду.
1.2. 1Методи «механічного» згладжування.
А.Метод усереднення по двох половина ряду, коли ряд ділиться на дві частини. Потім, розраховуються два значення середніх рівнів низки, якими графічно визначається тенденція ряду. Вочевидь, що такий тренд мало повно відбиває основну закономірність розвитку явища.
Б.Метод укрупнення інтервалів, у якому виробляється збільшення протяжності часових проміжків, і розраховуються нові значення рівнів ряду.
В.Метод ковзної середньої. Даний метод застосовується для характеристики тенденції розвитку досліджуваної статистичної сукупності та ґрунтується на розрахунку середніх рівнів низки за певний період. Послідовність визначення ковзної середньої:
– встановлюється інтервал згладжування або кількість рівнів, що входять до нього. Якщо при розрахунку середньої враховуються три рівні, ковзна середня називається тричленної, п'ять рівнів - п'ятичленної і т. д. Якщо згладжуються дрібні, безладні коливання рівнів у ряді динаміки, то інтервал (число ковзної середньої) збільшують. Якщо хвилі слід зберегти, кількість членів зменшують.
– Обчислюють першийсередній рівень по арифметичній простий:
Y1 - перший рівень ряду;
M – членність ковзної середньої.
– перший рівень відкидають, а обчислення середньої включають рівень, наступний за останнім рівнем, що у першому розрахунку. Процес триває доти, доки до розрахунку y буде включений останній рівень досліджуваного ряду динаміки yn.
– з низки динаміки, побудованому із середніх рівнів, виявляють загальну тенденцію розвитку явища.
Негативною стороною використання методу ковзної середньої є утворення зрушень у коливаннях рівнів ряду, зумовлених «ковзанням» інтервалів укрупнення. Згладжування за допомогою ковзної середньої може призвести до появи «зворотних» коливань, коли опукла «хвиля» замінюється на увігнуту.
Останнім часом почала розраховуватися адаптивна ковзна середня. Її відмінність полягає в тому, що середнє значення ознаки, що розраховується як описано вище, відноситься не до середини ряду, а до останнього проміжку часу в інтервалі укрупнення. Причому передбачається, що адаптивна середня залежить від попереднього рівня меншою мірою, ніж від поточного. Тобто чим більше проміжків часу між рівнем ряду і середнім значенням, тим менший вплив надає значення цього рівня ряду на величину середньої.
Г.Метод експоненційної середньої. Експонентна середня – це адаптивна ковзна середня, розрахована із застосуванням ваг, що залежать від ступеня «віддаленості» окремих рівнів ряду від середнього значення. Величина ваги зменшується в міру видалення рівня за хронологічною прямою від середнього значення відповідно до експоненційної функції, тому така середня називається експоненційною. На практиці застосовується багаторазове експоненційне згладжуванняряду динаміки, що використовується для прогнозування розвитку явища.
1.2.2Методи «аналітичного» вирівнювання
Точнішим способом відображення тенденції динамічного ряду є аналітичне вирівнювання, тобто вирівнювання за допомогою аналітичних формул. У цьому випадку динамічний ряд виражається у вигляді функції у (t), в якій як основний фактор приймається час t, та зміни аргументу функції визначають розрахункові значення уt.
Фактичними (або емпіричними) рівнями ряду динаміки називають вихідні дані про зміну явища, тобто дані, отримані дослідним шляхом за допомогою спостереження. Вони позначаються уi. Розрахунковими (або теоретичними) рівнями ряду називають значення, отримані в результаті підстановки рівняння тренду значень t, і позначають їх.
Метою аналітичного вирівнювання динамічного ряду є визначення аналітичної чи графічної залежності f(t). На практиці за наявним часовим рядом задають вигляд і знаходять параметри функції f(t) , а потім аналізують поведінку відхилень від тенденції. Функцію f(t) вибирають таким чином, щоб вона давала змістовне пояснення досліджуваного процесу.
Найчастіше при вирівнюванні використовуються наступні залежності:
Лінійна;
Параболічна;
Експонентна
Або).
1) Лінійна залежність вибирається у тих випадках, коли у вихідному часовому ряду спостерігаються більш менш постійні абсолютні і ланцюгові прирости, що не виявляють тенденції ні до збільшення, ні до зниження.
2) Параболічна залежність використовується, якщо абсолютні ланцюгові прирости самі по собі виявляють деяку тенденцію розвитку, але абсолютні ланцюгові прирости абсолютних ланцюгових приростів (різниці другого порядку)жодної тенденції розвитку не виявляють.
3) Експонентні залежності застосовуються, якщо у вихідному часовому ряду спостерігається або більш-менш постійне відносне зростання (стійкість ланцюгових темпів зростання, темпів приросту, коефіцієнтів зростання), або, за відсутності такої сталості, - стійкість у зміні показників відносного зростання (ланцюгових темпів зростання) ланцюгових темпів зростання, ланцюгових коефіцієнтів зростання ланцюгових коефіцієнтів або темпів зростання і т. д.)
Таким чином, метою аналітичного вирівнювання є:
- Визначення виду функціонального рівняння;
- Знаходження параметрів рівняння;
- Розрахунок «теоретичних», вирівняних рівнів, що відображають основну тенденцію низки динаміки.
Графічне відображення зміни рівнів ряду відіграє велику роль у застосуванні цього виду вирівнювання. Воно дозволяє прискорити процедуру аналізу та збільшити ступінь наочності отриманих результатів.
Явища, піддані сезонним змін, необхідно досліджувати щодо наявності основний тенденції розвитку. Для цього необхідно розподілити обсяг зміни явища між сезонною складовою та основною тенденцією.
Вивчення та вимір сезонності ряду динаміки здійснюється за допомогою спеціального показника – індексу сезонності. Існує кілька варіантів аналізу динаміки за допомогою індексу сезонності.
Індекси сезонностіпоказують, у скільки разів фактичний рівень ряду в момент або інтервал часу t більший за середній рівень або рівень, що обчислюється за рівнянням тенденції f(t) . При аналізі сезонності рівні часового ряду показують розвиток явища за місяцями (кварталами) одного або кількох років. Для кожного місяця (кварталу) отримують узагальнений індекс сезонності як середнюарифметичну із однойменних індексів кожного року. Індекси сезонності – це, чи рівень суті, відносні величини координації, коли основу порівняння прийнято або середній рівень низки, чи рівень тенденції. Способи визначення індексів сезонності залежить від наявності чи відсутності основний тенденції.
Якщо тренду немає або він незначний, то для кожного місяця (кварталу) індекс розраховується за формулою 32:
Де - рівень показника за місяць (квартал) t;
Як зазначалося вище, задля забезпечення стійкості показників можна взяти більший проміжок часу. У цьому випадку розрахунок проводиться за формулами 33:
Де - середній рівень показника за однойменними місяцями за ряд років;
За наявності тренду індекс сезонності визначається з урахуванням методів, що виключають вплив тенденції. Порядок розрахунку наступний:
1) для кожного рівня визначають вирівняні значення тренда f(t);
2) розраховують відносини;
3) при необхідності знаходять середнє з цих відносин для однойменних місяців (кварталів) за формулою:
Згладжування рядів за допомогою ковзної середньої.
Є дані про вантажообіг підприємств транспорту України за 1999 р., млрд. т. км.