Методика навчання математики як навчальний предмет
Методика навчання математики як навчальний предмет. Принципи побудови курсу математики у початковій школе.
Методика викладання математики (МПМ) – наука, предметом якої є навчання математики, причому у сенсі: навчання математиці всіх рівнях, починаючи з дошкільних закладів і закінчуючи вищою школою.
МПМ розвивається з урахуванням певної психологічної теорії навчання, тобто. МПМ є «технологією» застосування психолого-педагогічних теорій до початкового навчання математики. З іншого боку, в МПМ має відбиватися специфіка предмета навчання – математики.
Цілі початкового навчання математики: загальноосвітні (оволодіння учнями певного обсягу математичних ЗУНів відповідно до програми), виховні (формування світогляду, найважливіших моральних якостей, готовності до праці), розвиваючі (розвиток логічних структур та математичного стилю мислення), практичні (формування знання у конкретних ситуаціях, при вирішенні практичних завдань).
Взаємозв'язок вчителя і учня відбувається у вигляді передачі у двох протилежних напрямах: від вчителя до учня (пряма), від вчення до вчителя (зворотна).
Принципи побудови математики у початковій школі (Л.В. Занков): 1) навчання високому рівні проблеми; 2) навчання швидким темпом; 3) провідна роль теорії; 4) усвідомлення процесу вчення; 5) цілеспрямована та систематична робота.
Навчальне завдання – ключовий момент. З одного боку, вона відображає загальні цілі навчання, конкретизує пізнавальні мотиви. З іншого боку дозволяє зробити осмисленим сам процес виконання навчальнихдій.
Етапи теорії поетапного формування розумових процесів (П.Я. Гальперін): 1) попереднє ознайомлення з метою дії; 2) складання орієнтовної основи дії; 3) виконання дії у матеріальному вигляді; 4) промовляння дії; 5) автоматизація дії; 6) виконання дії у розумовому плані.
Прийоми укрупнення дидактичних одиниць (П.М. Ерднієв): 1) одночасне вивчення подібних понять; 2) одночасне вивчення взаємозворотних процесів; 3) перетворення математичних вправ; 4) складання завдань учнями; 5) деформовані приклади.
Кількісні натуральні числа. Рахунок. Взаємозв'язок кількісних та порядкових чисел.
Величезна роль числа в житті людей зумовлює досить раннє формування числових уявлень у дитини. Натуральне число виступає для дитини цьому етапі як цілісний наочний образ, у якому не виділяє одиничних предметів. Перші уявлення дітей про число пов'язані з його кількісною характеристикою, і може відповідати питання: «Скільки?», не володіючи операцією рахунку.
Кількісна характеристика предметних груп усвідомлюється дитиною і в процесі встановлення взаємно-однозначної відповідності між предметними множинами (вираз у поняттях «стільки ж», «більше», «менше»). Для цього можна використовувати: 1) накладення предметів однієї множини на предмети іншої; 2) розташування предметів однієї множини під предметами іншої; 3) з'єднання кожного предмета однієї множини з кожним предметом іншої. Ця операція пов'язані з виділенням окремих елементів і готує до свідомого володіння счетом.
На першому етапі рахунок виступає для дитини як встановлення взаємно-однозначної відповідності між предметною сукупністю тасукупністю слів-числових. Для оволодіння операцією рахунку необхідно запам'ятати порядок слів-числових, що закріплюється внаслідок виконання вправ типу «Скільки…?» та інших вправ: 1) що змінилося/не змінилося? 2) чим схожі/відрізняються малюнки? 3) Чи вистачить горіхів, якщо кожному дати по 1/2/3 горіха? 4) За якою ознакою підібрано пару картинок? 5) Покажи «зайву» картинку?
Засвоєння дітьми послідовності слів-числових дозволяє перейти до формування операції рахунку та знайомства учнів із цифрами. Щоб учні відрізняли числа цифр, корисно познайомити їх із іншими цифрами (римськими).
Важко довести до свідомості те що, кожне число, назване за рахунку, є це й порядковим, т.к. вказує на порядок предмета за рахунку. Для розуміння взаємозв'язку між порядковим і кількісним числом можна використовувати завдання зі смужкою (це п'ятий кружок, скільки кружків на смужці і т.д.).
Важливо, щоб діти розуміли, що, хоч би як ми нумерували предмети даної сукупності, у відповідь питання «Скільки?» буде завжди однаковим, при цьому нумерацію треба починати з 1, не пропускати жодного предмета та не вказувати на один предмет двічі. Для цього можна використовувати різнокольорові кола і рахувати їх, починаючи з різних, або ж переставляючи номери кіл при рахунку.
Відрізок натурального ряду. Прирахування та відрахування за 1.
Заміна слів-числових, названих у певній послідовності, цифрами дозволяє познайомити учнів з відрізком натурального ряду.
У початкових класах вивчення цього поняття зводиться до засвоєння тієї закономірності, яка покладена в основу побудови натурального ряду чисел: кожне число в натуральному ряду більше попереднього і меншепопереднього на 1.
У М1М [1] послідовно розглядаються відрізки ряду натурального чисел: 1,2; 1,2,3; і т.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При цьому на кожному відрізку виконується однотипна робота з додавання/зменшення сукупності предметів на 1.
Математичну основу дій учнів щодо відрізка від 1 до 9 становить зв'язок чисел з кінцевими множинами. Для засвоєння натурального ряду чисел і принципами його освіти вони постійно звертаються до дій з предметами, розглядаючи різні ситуації (хмара закрила зірки, пірамідка і т.д.).
Усвідомлення принципу побудови натурального ряду чисел дозволяє виконати прирахування та відрахування по 1. На відміну від рахунку, особливість цих операцій полягає в тому, що одна з предметних множин представлена натуральним числом.
Порівняння чисел. Просторові та тимчасові уявлення.
Для встановлення відносин «більше», «менше», «рівно» між числами молодші школярі можуть використовувати предметні, графічні та символічні моделі.
Як математичну основу дій на предметному рівні виступає встановлення взаємно-однозначної відповідності між елементами двох множин.
Для запису відносин між числами вчитель знайомить учнів зі знаками >,