Метрична ентропія - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Метрична ентропія
Метрична ентропія К [205], запроваджена А. [1]
Для розрахунку метричної ентропії зручно використовувати формулу, що зв'язує її з ляпунівськими показниками. [2]
Дамо тепер визначення метричної ентропії динамічної системи, або ентропії Колмогорова – Синаю. Нехай дана динамічна система, наприклад, відображення х] Г (х) та її інваріантна міра ц на компактному носії Л (див. гл. [3]
Такі кількісні характеристики стохастичних рухів, як розмірність та метрична ентропія, які будуть описані нижче, строго кажучи, відносяться лише до генераторів стохастичних коливань. [4]
На рис. 9.79 показані залежності від ляпунівської розмірності dL та метричної ентропії К, обчислених на основі спектру ляпунівських показників. [5]
Описаний метод є нічим іншим, як конкретним способом побудови метричної ентропії S з емпіричної ентропії s, причому передбачається існування S і термічний зв'язок вводиться в неявному вигляді за рахунок використання ізотерм (СР цікаво відзначити, що хоча доказ існування можна провести, обмежуючись розглядом квазістатичних процесів, проте розглянутий вище метод потребує нестатичного досвіду.[6]
Функція h: I - М U є афінною і називається метричною ентропією. [7]
У роботі № 5 було запроваджено новий метричний інваріант динамічної системи – метрична ентропія. [8]
Зауважимо ще, що останнім часом називають емпіричною, a S - метричною ентропією . Існування емпіричної ентропії випливає з теореми 6 § 9, а також принципу Каратеодорі. Введення термічного зв'язку служить для того, щоб сконструювати метричну ентропію і таким чином виділитисеред усіх можливих (див. теорему 2 § 9) пар змінних a, t одну певну пару. [9]
Природно припустити, що поріг синхронізації пов'язані з такою кількісною характеристикою стохастичних рухів, як метрична ентропія Колмогорова. [10]
Справа в тому, що метрична ентропія як би не розрізняє майже порожні та заповнені кулі даного радіусу. [11]
Таким чином, для безперервних ергодичних автоморфізмів тора топологічна ентропія дорівнює метричній ентропії щодо міри Хаара. Боуен [23] довів наступний, загальніший результат. [12]
Різноманітні геометричні характеристики, що породжуються підступними функціями гауссівських процесів (такі, як метрична ентропія), мають глибокі зв'язки з носіями гауссівських заходів. [13]
У цьому розділі ми розглянемо поняття топологічної ентропії безперервних відображень компактних хаусдорфових просторів. Цей рівень спільності є найбільш придатним для розуміння основних властивостей топологічної ентропії та її зв'язків з метричною ентропією, так само як і її взаємин з іншими інваріантами топологічної сполученості. [14]
Для систем великий розмірності, зокрема нескінченномірних, віднайдення чисельних значень показників Ляпунова, як і безпосереднє обчислення величин a, d і До, є складним завданням. Тому цікаво порівняно проста обчислювальна процедура, що дозволяє оцінити ляпуновские показники, розмірність атрактора і метричну ентропію , знаючи реалізацію лише з координат фазового простору. [15]