МЕТРИЙ ІЗОМОРФІЗМ - це
просторів з мірою і - бієктивне відображення при до-ром образи і прообрази вимірних множин виміряні і мають ту ж міру (тут - нек-ра булева -алгебра або -кільце підмножин простору, званих вимірними, а - задана на міра). Воліше загальне поняття - (метричний) гомоморфізм цих просторів, тобто таке відображення, що прообрази вимірних множин виміряні і мають ту ж міру. При замість ізоморфізму або гомоморфізму говорять про (метричний) автоморфізм або ендоморфізм.
Відповідно до звичайної теорії міри тенденцією нехтувати множинами заходи нуль вводяться (і переважно використовуються) варіанти всіх цих понять "по mod 0". Напр., нехай – М. і.; тоді кажуть, що f є ізоморфізмом вихідних просторів з мірою по mod 0. (Застереження "по mod 0" часто опускають.)
Для ряду об'єктів, заданих у (підмножин, функцій, перетворень, а також їх систем), має сенс твердження, що при М. і. f ці об'єкти переходять один до одного. Тоді кажуть, що f є М. в. відповідних об'єктів. Можна говорити також про їхнє М. і. по mod 0. При цьому мається на увазі, що при деяких заходах нуль відповідні об'єкти можуть розглядатися як деякі об'єкти в (для перетворень це означає, що інваріантні щодо цих перетворень, а для підмножин і функцій це має сенс при будь-яких - треба взяти перетину аналізованих підмножин з обмеження функцій на) і що f є М. і. об'єктів. Клас всіх метрично ізоморфних за mod 0 один одному об'єктів називають (метричним) типом; кажуть, що два об'єкти із цього класу мають однаковий тип.
З асоціюються гільбертовий простір, в якому додатково до звичайної структури гільбертового простору є ще операція звичайного перемноженняфункцій (певна, щоправда, не всюди, бо добуток функцій не завжди належить ), і булева s-алгебра з мірою , що виходить з ототожненням множин, симетрич. різниця яких брало має міру нуль (тобто факторизацією за ідеалом, що складається з множини міри нуль). М. в. mod 0 f індукує, ізоморфізм булевих -алгебр з мірою і унітарний ізоморфізм гільбертових просторів, який мультиплікативний, тобто переводить твір (коли воно визначено) у твір образів співмножників. Якщо -Лебега простір,то вірно і зворотне: всякий ізоморфізм булевих -алгебр з мірою або мультиплікативний унітарний ізоморфізм просторувіндукується нек-рим М. і. mod 0.
Літ.:[1] Рохлін Ст А., "Матем. Сб.", 1949. т. 25, № 1, с. 107 – 50.
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.
Дивитись що таке "МЕТРИЧНИЙ ІЗОМОРФІЗМ" в інших словниках:
Метричний тензор - або метрика це симетричне тензорне поле рангу 2 на гладкому різноманітті, за допомогою якого задаються скалярний добуток векторів у дотичному просторі, довжини кривих, кути між кривими і т. д. В окремому випадку поверхні метрика ... Вікіпедія
ЕНТРОПІЙНА ТЕОРІЯ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ — розділ ергодичної теорії, тісно пов'язаний з теорією ймовірності і теорією інформації. Природа зв'язку в загальних рисах така. Нехай динамічні. система (звичайно вимірний потік або каскад) з фазовим простором Wі інваріантним заходом Нехай … Математична енциклопедія
ТОЧНИЙ ЕНДОМОРФІЗМ — простору Лебега такий ендоморфізм Тпростору (див. Метричний ізоморфізм), що єдиним по mod 0 вимірним розбиттям, до рої більшим за mod 0 всіх де розбиття на окремі точки, єтривіальне розбиття, єдиний елемент … Математична енциклопедія
ЕНТРОПІЯ — метрична динамічна система один з найважливіших інваріантів в ергодичній теорії. Основним є поняття Е. h(S)ендоморфізму S (див. Метричний ізоморфізм) Лебега простору Для будь-якого кінцевого вимірного розбиття існує межа.
Основний тензор — Метричний тензор або метрика це симетричний тензор рангу 2 на гладкому різноманітті, за допомогою якого задаються скалярний добуток векторів у дотичному просторі, довжини кривих, кути між кривими і т.д.
Ріманова метрика — Метричний тензор або метрика це симетричний тензор рангу 2 на гладкому різноманітті, за допомогою якого задаються скалярний добуток векторів у дотичному просторі, довжини кривих, кути між кривими і т.д.
Фундаментальний тензор — Метричний тензор або метрика це симетричний тензор рангу 2 на гладкому різноманітті, за допомогою якого задаються скалярний добуток векторів у дотичному просторі, довжини кривих, кути між кривими і т. д.
ТЕНЗОР — на векторному просторі Vнад нулем k елемент tвекторного простору де V*=Hom(V, k) простір, пов'язаний з V. Кажуть, що тензор tєраз контраваріантним і qраз коваріантним або що tмає тип (р, q). Число р наз.… … Математична енциклопедія
ПРОСТІР - фундаментальне (поряд з часом) поняття людського мислення, що відображає множинний характер існування світу, його неоднорідність. Безліч предметів, об'єктів, даних у людському сприйнятті одночасно, формує складний... Філософськаенциклопедія
Вектор-рядок — Коваріантним вектором (синонім: ковектор) у диференціальній геометрії та суміжних із нею фізичних концепціях називається вектор кокасувального простору, тобто 1 форма. Природним базисом для розкладання ковекторів служить дуальний базис.