Мінімальний багаточлен алгебраїчного елемента

Мінімальний багаточленв теорії полів - конструкція, що визначається для алгебраїчного елемента: багаточлен, якому кратні всі багаточлени, коренем яких є даний елемент.

Мінімальні багаточлени використовуються щодо розширень полів. Якщо задано розширення E ⊃ K і елемент α ∈ E , алгебраїчний над K , то мінімальне підпол E , що містить K і α , ізоморфно фактор кільцю K [ x ] / ( f ( x ) ) , де K [ x ] - кільце багаточленів з коефіцієнтами у K, а (f(x)) — головний ідеал, породжений мінімальним багаточленом α. Також поняття мінімального многочлена використовується щодосполучених елементів.

Зміст

• Нехай K = Q, E = R, α = 2, E = mathbb, alpha => . Тоді мінімальний многочлен α – це x 2 − 2 -2> . Якщо ми візьмемо K = R > , то мінімальний многочлен дорівнює x − 2 >> .
• K = Q, E = R, α = 2 + 3, E = mathbb, alpha =>+>> . Мінімальний багаточлен α - це x 4 − 10 x 2 + 1 -10x^+1> .

Теорема Кронекера стверджує, що будь-яке ціле число алгебри, таке що його модуль і модуль всіх пов'язаних йому в поле комплексних чисел дорівнює 1, є коренем з одиниці.

---