Моделювання методом Монте-Карло - Palisade Corporation

Що таке моделювання методом Монте-Карло? Моделювання за методом Монте-Карло є автоматизованою математичною методикою, призначеною для обліку ризику в процесі кількісного аналізу та прийняття рішень. Ця методика застосовується професіоналами у різних галузях, таких як фінанси, управління проектами, енергетика, виробництво, проектування, НДДКР, страхування, нафтогазова галузь, транспорт та охорона навколишнього середовища.

Щоразу в процесі вибору напряму подальших дій моделювання за методом Монте-Карло дозволяє фахівцю, який приймає рішення, розглядати цілий спектр можливих наслідків та оцінювати ймовірність їхнього наступу. Цей метод демонструє можливості, що лежать на протилежних кінцях спектра (результати гри ва-банк та вживання найбільш консервативних заходів), а також можливі наслідки помірних рішень.

Вперше цим методом скористалася вчені, котрі займалися розробкою атомної бомби; його назвали на честь Монте-Карло - курорту Монако, відомого своїми казино. Набув поширення в роки Другої світової війни, метод Монте-Карло став застосовуватися для моделювання всіляких фізичних та теоретичних систем.

"Моделювання за методом Монте-Карло - єдиний спосіб виконати аналіз відповідальних рішень в умовах невизначеності"

"Проведення моделювання за методом Монте-Карло при оцінці капітальних витрат стало [в Suncor] обов'язковою вимогою для будь-яких великих проектів"

Як виконується моделювання за методом Монте-Карло У рамках методу Монте-Карло аналіз ризику виконується за допомогою моделей можливих результатів. При створенні таких моделей будь-який фактор, якому властива невизначеність, замінюється діапазоном значень – розподіломймовірностей. Потім виконуються багаторазові розрахунки результатів, причому щоразу використовується інший набір випадкових значень функцій ймовірності. Часом для завершення моделювання необхідно провести тисячі і навіть десятки тисяч перерахунків — залежно від кількості невизначеностей і встановлених для них діапазонів. Моделювання методом Монте-Карло дозволяє отримати розподілу значень можливих наслідків.

При використанні розподілу ймовірностей змінні можуть мати різні ймовірності настання різних наслідків. Розподіли ймовірностей є набагато більш реалістичним способом опису невизначеності змінних у процесі аналізу ризику. Нижче наведено найбільш поширені розподіли ймовірностей.

Нормальний розподіл (або «гаусова крива»). Щоб описати відхилення від середнього, користувач визначає середнє чи очікуване значення та стандартне відхилення. Значення, розташовані посередині, поруч із середнім, характеризуються найвищою ймовірністю. Нормальний розподіл симетричний і описує безліч звичайних явищ — наприклад, зростання людей. До прикладів змінних, що описуються нормальними розподілами, відносяться темпи інфляції та ціни на енергоносії.

Логнормальний розподіл. Значення мають позитивну асиметрію та на відміну від нормального розподілу несиметричні. Такий розподіл використовується для відображення величин, які не опускаються нижче за нуль, але можуть приймати необмежені позитивні значення. Приклади змінних, що описуються логнормальними розподілами, включають вартість нерухомого майна, ціни на акції та нафтові запаси.

Рівномірний розподіл. Усі величини можуть з рівною ймовірністю приймати те чи іншеЗначення, користувач просто визначає мінімум і максимум. До прикладів змінних, які можуть мати рівномірний розподіл, відносяться виробничі витрати чи доходи майбутніх продажів нового продукту.

Трикутний розподіл. Користувач визначає мінімальне, найбільш ймовірне та максимальне значення. Найбільшу ймовірність мають значення, які розташовані біля точки максимальної ймовірності. До змінних, які можуть бути описані трикутним розподілом, входять продажі за минулий період в одиницю часу та рівні запасів матеріальних оборотних коштів.

PERT-розподіл. Користувач визначає мінімальне, найбільш ймовірне та максимальне значення – так само, як при трикутному розподілі. Найбільшу ймовірність мають значення, які розташовані біля точки максимальної ймовірності. Однак величини в діапазоні між найбільш вірогідним і граничними значеннями виявляються з більшою ймовірністю, ніж при трикутному розподілі, тобто немає акценту на граничних значеннях. Приклад використання PERT-розподілу – опис тривалості виконання завдання у рамках моделі управління проектом.

Дискретний розподіл. Користувач визначає конкретні значення з числа можливих, а також можливість отримання кожного з них. Прикладом може бути результат судового процесу: 20% ймовірність позитивного рішення, 30% ймовірність негативного рішення, 40% ймовірність угоди сторін та 10% ймовірність анулювання судового процесу.

При моделюванні за методом Монте-Карло значення вибираються випадково з вихідних розподілів ймовірності. Кожна вибірка значень називається ітерацією; отриманий із вибірки результат фіксується. У процесі моделювання така процедура виконуєтьсясотні чи тисячі разів, а результатом стає розподіл ймовірностей можливих наслідків. Таким чином, моделювання за методом Монте-Карло дає набагато повніше уявлення про можливі події. Воно дозволяє судити як про те, що може статися, а й у тому, яка ймовірність такого результату.

Моделювання за методом Монте-Карло має ряд переваг у порівнянні з детерміністським аналізом, або аналізом за точковими оцінками:

Ймовірнісні результати. Результати демонструють не лише можливі події, а й ймовірність їхнього настання.
Графічне уявлення результатів. Характер даних, одержуваних під час використання методу Монте-Карло, дозволяє створювати графіки різних наслідків, і навіть ймовірностей їх наступу. Це важливо при передачі результатів іншим заінтересованим особам.
Аналіз чутливості. За рідкісним винятком детерміністський аналіз ускладнює визначення того, яка зі змінних найбільше впливає на результати. При проведенні моделювання за методом Монте-Карло неважко побачити, які вихідні дані мають найбільший вплив на кінцеві результати.
Аналіз сценаріїв. У детерміністських моделях дуже складно моделювати різні поєднання величин для різних вихідних значень, і, отже, оцінити вплив по-справжньому відмінних сценаріїв. Застосовуючи метод Монте-Карло, аналітики можуть точно визначити, які вихідні дані призводять до тих чи інших значень і простежити настання певних наслідків. Це дуже важливо щодо подальшого аналізу.
Кореляція вихідних даних. Метод Монте-Карло дозволяє моделювати взаємозалежні відносини між вихідними змінними. Для отримання достовірних відомостей необхідно надаватисобі, у яких випадках зі збільшенням деяких чинників відповідним чином зростають чи знижуються інші.

Ви також можете покращити результати моделювання за методом Монте-Карло шляхом проведення вибірки із застосуванням методу «латинський гіперкуб», у рамках якого відбір проводиться з більшою точністю з усього інтервалу функцій розподілу.

Продукти Palisade для моделювання за методом Монте-Карло Поява додатків, призначених для роботи з електронними таблицями на персональних комп'ютерах, відкрило перед фахівцями широкі можливості для використання методу Монте-Карло під час аналізу у повсякденній діяльності. Microsoft Excel належить до найпоширеніших аналітичних інструментів для електронних таблиць, а програма @RISK є основний плагін Palisade для Excel, що дозволяє виконувати моделювання методом Монте-Карло. Вперше програма @RISK була представлена для Lotus 1-2-3 на базі операційної системи DOS в 1987 році і завдяки точності розрахунків, гнучкості моделювання і простоті використання відразу ж заслужила чудову репутацію. Поява Microsoft Project призвела до створення іншої логічної програми для застосування методу Монте-Карло. Його основне завдання полягала в аналізі невизначеностей та ризиків, пов'язаних із управлінням великими проектами.