Момент сили щодо точки та осі - Студопедія
Розглянемо тіло з однією закріпленою точкою О, до якого в деякій точці А прикладена сила(рис. 1.9). Ця сила буде прагнути повернути тіло щодо точки О. Обертальний ефект залежить від модуля сили, положення у просторі площини, що проходить через точку О та лінію дії сили, найкоротшої відстані від точки О до лінії дії сили та напряму сили. Вплив всіх цих факторів можна врахувати одним вектором, який називається моментом силищодо точки (центру) О.
Моментом сили щодо будь-якої точки (центру) О називається вектор o( ), прикладений у цій точці і спрямований перпендикулярно площині, що проходить через обрану точку і лінію дії сили в той бік, звідки сила видно, що прагне повернути тіло навколо точки О проти ходу годинникової стрілки. Модуль моменту дорівнює добутку модуля сили на найкоротшу відстань від точки Про до лінії дії сили, яка називається плечем сили щодо точки О.
Інакше висловлюючись, векторo( )може бути визначений векторним твором:
o( )=x,(1.2)
деr –радіус-вектор точки докладання сили щодо точки О (рис. 1.9).
Модуль моменту, згідно з правилом векторного твору, дорівнює
= Fr sin= Fh,(1.3)
де – кут між векторамита;h– плече силищодо центру О.
Якщо система складається з сил, розташованих в одній площині (така система сил називається плоскою), і потрібно визначати їх моменти щодо точок тієї ж площини, то немає сенсу визначати їх як вектори, тому що всі вони будуть спрямовані перпендикулярно до площини розташування сил. Томуу разіплоскої системи сил момент визначається як величина алгебри:
MO( ) = ±Fh.(1.4)
Причому момент сили щодо точки вважається позитивним, якщо сила прагне повернути площину креслення навколо точки О у бік, протилежний обертанню годинникової стрілки, і негативним, якщо у бік обертання годинникової стрілки.
Розглянемо тіло із двома закріпленими точкамиОіО', до якого в деякій точці А прикладена силаF(рис. 1.10). Ця сила буде прагнути повернути тіло щодо осі Oz, що проходить через точки закріплення. Обертальний ефект залежить від модуля проекції сили на площину, перпендикулярну до осі Oz; найкоротшої відстані від точки перетину осі Oz з площиною до лінії дії проекції; напрямок векторної проекції. Всі ці фактори можна врахувати, запровадивши поняття моменту сили щодо осі.
Момент сили F щодо осі Oz може бути визначений як величина алгебри, що дорівнює моменту проекції сили F на площину Оху, перпендикулярну осі Oz ( xy), щодо точки Про перетину цієї осі з площиною(рис. 1.10).
де h – плече проекціїхущодо точки Про.
Момент сили щодо осі Oz може бути визначений як проекція моменту сили щодо довільної точки осі Oz (наприклад, точки О) на цю вісь(рис. 1.11).
Момент сили щодо осіOzвважається позитивним, якщо, дивлячись назустріч позитивному напрямку осі, можна бачити проекцію сили, що прагне обертати площинуОхуу бік, протилежний до обертання годинникової стрілки.
Якщо відомі проекції силина осі декартової системи координат(Fx,Fу,Fz)та координати точки докладання сили(x,y,z),то моменти силиFщодо осей цієї системи координат можуть бути визначені за формулами:
MX( ) = yFz - zFy; My( )=zFx -xFz; MZ( ) = xFy-yFx.(1.5)
Дуже важливо при вирішенні завдань пам'ятати, коли моменти сили щодо точки та осі дорівнюють нулю.
Момент сили щодо точки дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через цю точку, тому що в цьому випадку плече сили дорівнює нулю.
Момент сили щодо осі може дорівнювати нулю у двох випадках:
а) сила паралельна осі, тому що в цьому випадку проекція сили на площину, перпендикулярну даної осі, дорівнює нулю;
б) лінія дії сили перетинає вісь, тому що в цьому випадку плече проекції сили на площину, перпендикулярну даній осі, щодо точки перетину осі з площиною дорівнює нулю.
Якщо положення тіла та напрямок сили визначені в декартовій системі координат, то при підрахунку моментів сили як щодо точки (при плоскій системі сил), так і щодо осі корисно попередньо розкласти сили на складові, паралельні осям координат, для кожної складової момент підрахувати окремо, а потім алгебраїчно скласти. Відповідно до теореми Варіньйона, момент рівнодіючої сил щодо точки (при плоскій системі сил) і осі дорівнює сумі алгебри моментів складових сил відносно тієї ж точки або осі.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно