Наближені методи розрахунку стійкості яхти
Сайт створений для тих, хто мріє побудувати яхту своїми руками - яхту своєї мрії.
Наближені методи розрахунку стійкості яхти.
Остійність є найважливішою морехідною якістю вітрильних яхт, що визначає здатність яхти нести вітрила за різних метеорологічних умов та крен, який при цьому вона отримує. Від крену залежить і опір води руху яхти та безпека її плавання. Без знання остійності яхти важко раціонально спроектувати її вітрильне озброєння, оцінити ходкість, визначити робочу площу парусності для різної сили вітру, розрахувати навантаження, що виникають у пангоут і такелажі, і вирішити цілу низку інших завдань.
Тому важливо вже на початковій стадії розробки проекту яхти мати уявлення про стійкість створюваного судна. Розрахунок стійкості для вітрильної яхти включає рішення двох основних завдань: побудова діаграми відновлювальних моментів і розрахунок величин моментів, що кренять, що виникають під дією зовнішніх сил. Нижче розглядаються наближені методи розрахунку діаграм статичної стійкості парусних яхт. Ці методи дозволяють визначати плечі статичної стійкості яхти при значній економії часу в порівнянні з графічними і графо - аналітичними методами, що зазвичай застосовуються, наприклад методом Дарні - Крилова.
При цьому забезпечується достатній для практичних цілей ступінь точності (особливо на стадії розробки проекту). Нагадаємо, щоплечем статичної стійкості називається перпендикуляр, опущений в площині нахилення з центру тяжкості судна на лінію дії сили плавучості в конкретній положенні. Так, на рис. 1 плечем статичної стійкості є відрізок GК. З цього малюнка видно також, що: l =CoD - СоE. Відрізок CoD характеризує усунення центру величини при крені у бік способу. Его величина залежить від обводів судна і тому його прийнято називати плечем стійкості форми (10) lф. Відрізок СОE = asin е з прямокутного трикутника GCoE; а = CoG - підвищення центру тяжіння над центром величини при крені, що дорівнює нулю. l = lф - а sin е.
Таким чином, при відомому положенні центру тяжкості G і центрі величини в прямому положенні для розрахунку плеча статичної стійкості необхідно визначити плечі стійкості форми. Останнє для цих кутів крену яхти, як ми вже зазначили, залежить від обводів судна. Для визначення плеча стійкості форми іноді застосовується метод Кемпфа, сутність якого зводиться до плоского моделювання зануреної при даному куті крену частини корпусу.
Для розрахунку стійкості цим методом необхідно викреслити теоретичні шпангоути яхти на обидва борти, вирізати їх із щільного паперу і склеїти разом. Отже, виходить хіба що сплюснута по довжині модель яхти (рис. 2). Таких моделей має бути виготовлено стільки, скільки кутів нахилу підлягає розрахунку. Клеїти треба конкретно, поєднуючи перетин ДП і КВЛ на одній осі для всіх шпангоутів. Клей треба наносити тонким шаром. Слід пам'ятати, що при цьому методі визначається центр тяжкості склеєної моделі, тому слід уникати нерівномірного нанесення клею.
Коли всі моделі висохнуть, першу модель (при куті крену е = 0 0) акуратно розрізають по КВЛ і нижню частину кладуть на чашку точних аптекарських ваг. Другу модель розрізають по наміченій на око похилій лінії, що проходить свідомо вище, паралельно кренової ватерлінії при е = 15 0 . Нижню частину другої моделі також кладуть на ваги, а потім підрізають її весь час паралельно креновій ватерлінії- доти,
поки її вага не зрівняється із вагою вихідної моделі. Неважко показати, що якщо кількість шпангоутів досить велика (не менше 10), то отримана лінія відрізу і буде креновою ватерлінією для даного кута крену. Далі залишається визначити положення центру ваги моделі. Найпростіше це зробити, підвішуючи її послідовно за 2 - З точки (наприклад, точки А1, А2, Аз) і відзначаючи положення схилів з цих точок. Перетин схилів і дасть нам положення центру ваги моделі, тобто шукане положення центру величини яхти при крені. Повторюючи цю процедуру потрібне число разів і переколюючи положення ЦВ на креслення з позначеним ЦТ яхти, отримаємо положення ЦВ і плечі статичної стійкості l, якими можна побудувати діаграму стійкості.
Якби всі корпуси яхт були геометрично подібними, то за результатами розрахунку одного корпусу можна було б легко розрахувати стійкість будь-якого подібного корпусу, вважаючи, що відносини lф/В для всіх корпусів рівні. Однак на положення ЦВ при крені і, таким чином, на величину плеча стійкості форми впливають багато геометричні характеристики корпусу, наприклад:
- кілюватість корпусу, що визначається кутом кілеватості Ф і характеризується також відношенням ширини па КВЛ до осаду (BwL / T);
- Повнота обводів, що характеризується коефіцієнтом загальної повноти б;
- Палната ватерлінії, що характеризується коефіцієнтом повноти ватерлінії а;
- Розвал бортів, що характеризується відношенням максимальної ширини яхти до ширини па КВЛ (B / BwL);
- відносна висота борту, що характеризується відношенням висоти борту до ширини або до ширини КВЛ (F/B).
- Відносна висота борту; F = F / BwL;
- Відносне поглиблення BwL/T.
На рис. 3показана статистична залежність відносного плеча стійкості форми Iф = Iф / В, від кута крену Ф для озерних швертботів, подібних до швертботів
класів "М", "Т", "Фінн", "Летючий голландець", "Єрш". Оскільки оброблялися результати розрахунків цілком певних швертботів, наведені залежності справедливі лише для суден, що мають нормальні обводи, близькі за характером перерахованим класам. Криві, наведені на рис. 3, можна застосовувати для розрахунку стійкості швертботів з відносною висотою борту Р = О,17 - 0,13 і 0,22 - 0,24, що потрапляють у наступні інтервали коефіцієнтів повноти
У зазначені межі потрапляє переважна більшість швертботів нормальних обводів та співвідношень головних розмірів.
На рис. 4 показані аналогічні характеристики для низькобортних швертботів (типу Р2 і РЗ). Межі застосування зазначені на графіку. Кут крену, при якому палуба у міделя входить у воду (а цей крен зазвичай свідчить, що треба брати рифи), також досить просто визначити, користуючись тими самими статистичними даними. На рис. 5 показана емпірична залежність вказаного кута крену від відносної висоти борту F для швертботів. Як видно, крен Фкр може бути визначений з точністю +1-1,5 0 , Аналогічне дослідження стійкості було проведено і для кільових яхт. При цьому досить об'єктивними критеріями геометричної подоби для розрахунку плеча стійкості форми виявились: Ф - кут килеватості, взятий по дотичній до контуру мідель - шпангоуту на відстані 1/4 BWL від ДП (рис. 6);
F - відносна висота борту, на відміну від швертботів, віднесена до ширини КВЛ. На рис. 7 наведено графіки значень відносного плеча стійкості форми lф = lф/ВWL.
для кільових яхт, що мають кут киватості Ф = 50 - 80 0 і відносну висоту борту F = O, 28 - 0,42. Слід зазначити, що ці графіки отримані обробкою розрахунків стійкості кільових яхт з довжиною по КВЛ від 6 до 9 м з нормальними округлими обводами, подібними до класів «Л4», «Л6», «R5,5» і т. д., з відносною шириною B/BWL = 1,05 - 1,15. Природно, що застосування графіків при розрахунках стійкості дає надійні результати для яхт, розміри та обведення яких відповідають зазначеним обмеженням.
За наведеними в графіках даними можна легко розрахувати плечі та моменти стійкості за формулами:
У цій формулі позитивне означає, що ЦТ знаходиться нижче ЦВ, а негативне а приймається у випадку, якщо ЦТ яхти розташований вище ЦВ.
Як і для швертботів, для кільових яхт може бути дана статистична залежність кута крену Фкр, при якому ватервейс у міделя входить у воду (рис. 8). Помилка у визначенні плеча стійкості зазначеним методом вбирається у 3 — 6 %, що забезпечує достатню точність розрахунків. Природно, що положення центру тяжіння та центру величини яхти мають бути визначені принаймні з не меншою точністю.
- Відносну висоту борту на міделі;
- Кут кіловатості днища Ф = 77 0 .
Розрахунок проводиться за rрафіком (рис. 7) для києвих яхт, по кривої lф = f(Ф) для кута кілеватості 75 - 80 0 і F = 0,28 - 0,33. Оскільки точні положення ЦВ при нульовому крені та ЦТ для яхти «Лоцман» нам невідомі, для прикладу задаємося такими координатами: ЦТ знаходиться на висоті 50 мм над КВЛ, а ЦВ — на 120 мм під КВЛ. Таким чином a = O,17 м. Тоді плече статичної стійкості
Дані розрахунку зведені у табл. 1, а діаграма статичної стійкостізображено на рис. 9. Для малих яхт велике значення має момент екіпажу. Розрахована нами діаграма стійкості дійсна для симетричного розташування вантажів щодо ДП. При зміщенні частини навантаження /\D на величину /\у до навітреного борту ЦТ яхти зміститься на вітер на величину
Якщо при цьому та ж частина навантаження зміститься ще й по вертикалі на величину /z, то вертикальне переміщення ЦТ буде
Знак "плюс" відноситься до переміщення цієї частини вантажу вниз, а знак "мінус" - вгору. Тоді збільшення плеча статичної стійкості
Припустимо, що (повернемося до нашого прикладу) два члени екіпажу (/\D = 160Kг) відкренюють яхту, перемістившись по горизонталі (/\z=O) на навітрені банки, причому /\y = 0,8 м. Тоді
Відповідні зміни плечей та моментів статичної стійкості дорівнюватимуть:
Результати розрахунку наведено в табл. 1. Аналогічним чином можна розрахувати діаграму стійкості для будь-якого випадку переміщення вантажів. Як видно з прикладу, для таких маленьких яхт, як «Лоцман», момент екіпажу, що відхиляє, має дуже велике значення для збільшення стійкості.
Розрахунок моментів, що виникають під дією вітру на вітрила, є темою окремої статті. Тут же доречно зробити низку зауважень щодо виконання цього розрахунку. Майже у всіх книгах з вітрильного спорту і в курсах теорії корабля для моменту, що хрещує, від дії вітру на вітрила наводяться залежності:
де Мо — кренний момент при куті крену Ф = 0 0 . Ці залежності більш менш справедливі для яхти, що йде курсом галфвінд з вітрилом, що стоїть в ДП, або для старовинних вітрильників, які не плавали з креном 40 - 50 0 . Для розрахунку стійкості останніх приймалися колосальні запаси по моментах, що нахиляють, що невимагало використання точнішої формули. Однак порівняльні розрахунки і ходові випробування яхт показують, що ці залежності дають завищені значення моментів, що кренять. Практично відзначається істотно більш швидке падіння моменту, що хрещує, зі збільшенням кута крену. Більш-менш достовірні експериментальні дані за залежністю моменту, що кренить, від кута крену, отримані при ходових випробуваннях яхт, є в роботі Девідсона. Згідно з цими даними сила дрейфу, що викликає крен яхти, в залежності від кута крену змінюється для яхти з озброєнням бермудсій шлюп приблизно так, як показано в табл. 2.
Дані, отримані Девідсоном, у великій мірі відповідають явищам, що відбуваються при обтіканні вітрил потоком повітря зі збільшенням кута крену. Досить близькі до дійсності результати дає розрахунок моментів, що кренять, за формулою.
де Ф - кут крену, гряд.;
k - коефіцієнт, що дорівнює 0,05 для яхт з високими вітрилами
(висота парусності Hs>2\/S) і 0,06 - 0,07 для яхт з меншою висотою парусності [Hs = (1,8 - 1,9)/S].