Неймовірні ймовірності як грає випадок
Випадкові збіги часто здаються нам чарівними, проте насправді їх можна пояснити за допомогою статистики та математики.
Наші уявлення про випадкове зовсім не випадкові. Чуючи дивовижну історію, як хтось опинився в потрібному місці в потрібну годину абсолютно непередбачуваним чином, ми виявляємо щирий інтерес, робимо круглі очі і починаємо замислюватися, чи не доля це чи рука Всевишнього?
Випадковість – не дуже інтуїтивна річ. Точніше, її сприйняття часто інтуїтивно неправильне. Всі знають, що ймовірність випадання орла або решки у правильної монети дорівнює ½. При цьому ніщо не заважає монеті впасти 10 чи 100 разів орлом поспіль. Немає умови, що орел і решка повинні чергуватись. Монета просто падає орлом догори, або ні.
Кадр із фільму «Шулера».
Неймовірний збіг чи закономірність?
Збіги трапляються набагато частіше, ніж ми думаємо. Просто ми їх не помічаємо. Для того щоб помітити збіг, необхідно, щоб воно мало саме для нас сенс.
Можна виконати уявний експеримент. Уявіть, на вечірці вас познайомили з другом. Після цього ви зустрічаєте його то в булочній, то в магазині, то на зупинці біля будинку. Може ця людина призначена вам згори і хтось на небесах влаштовує вам постійні зустрічі? Або ви могли бачити його і раніше в тих же місцях, просто не надавали цьому значення і звертали на нього уваги не більше, ніж інших випадкових перехожих?
Ви стали помічати його тому, що він став вам знайомий, ця конкретна людина набула сенсу у вашому світі.
«Парадокс днів народжень»
Це завдання називається парадоксом через різке розбіжність інтуїтивного та математично вірноговідповідей.
Чому існує така різниця між сприйняттям та холодним математичним розрахунком? За нашими підрахунками, ймовірність народитися у певний день досить мала, а ймовірність, що дві людини народяться в один день, — ще менша. Тому виходить, що наш мозок підкидає нам як відповідь маленьку ймовірність.
Що ж відбувається, якщо це з математичної точки зору? Справа в тому, що в задачі йдеться про збіг днів народження у будь-яких двох осіб у групі. І тут ймовірність визначається кількістю пар людей, які можна становити з 23 людина. З 23 осіб можна скласти 253 унікальні пари. І тоді ймовірність збігу дат значно зростає.
Помилка, яку ми допускаємо при інтуїтивному побіжному розгляді задачі - це підміна початкового завдання подібного, але не такого ж. У початковій задачі йдеться про збіг днів народжень у двох осіб. А ми автоматично розглядаємо інше завдання — із групи вибирається конкретна людина і питається, яка ймовірність, що в групі є ще людина з такою самою датою народження. В цьому випадку ймовірність збігу буде набагато меншою.
Кадр із фільму «Ефект метелика».
«Парадокс хлопчика та дівчинки»
Розглянемо завдання докладніше. Невелика зміна формулювання сильно змінює ставлення до завдання. У сім'ї дві дитини різного віку. Є чотири рівноймовірні варіанти - ММ, ДМ, МД, ДД. У першому формулюванні варіант ДД однозначно не підходить, тому залишаються три варіанти, отже, ймовірність дорівнює ⅓. А в другому формулюванні ми точно знаємо, що старша дитина – дівчинка, і тоді молодша дитина – або дівчинка, або хлопчик, і ймовірність дорівнює ½.
Автор цього завдання Мартін Гарднерспочатку давав такі ж відповіді на свої запитання. Але потім він зрозумів, що у першому формулюванні ситуація неоднозначна і відповіддю може бути як ⅓, так і ½, залежно від того, як було з'ясовано, що один із дітей — хлопчик.
Кадр із х/ф «Матриця».
Ці парадокси можуть нагадати, що наше сприйняття часто буває схильним до спотворень, а збіги, які здаються неймовірними, виявляються цілком закономірними.