Нелінійна ланка
Нелінійна ланкасистеми або об'єкта управління - це ланка, вихідний сигнал якої залежить від вхідного за нелінійним законом, наприклад, закон описується квадратичною або кубічною залежністю, експоненційною, синусоїдальною і т.д.
-Які Ви ще можете назвати? …. Аудиторія мовчить
- Що Ви робили в школі в 11 класі, а як же тангенс, арксинус, логарифм…….
Багато елементів реальних систем та об'єктів керування є нелінійними, а в системах керування застосовуються ще й дискретні елементи. Нелінійність дуже ускладнює життя, оскільки людям зручніше працювати з лінійними системами, котрим отримано багато результатів з аналізу та синтезу систем управління, тому, якщо це припустимо, то нелінійні частини лінеаризують. У завдання ідентифікації важливим є визначення нелінійної частини.
Нелінійні елементи поділяють на безперервні за рівнем сигналів і дискретні елементи. У безперервних елементах малого збільшення вхідного сигналу відповідає мале збільшення вихідного сигналу. У дискретних елементах мала зміна вхідного сигналу може призводити до істотної, стрибкоподібної зміни вихідного.
Дискретний елемент системи управління це ланка, вхідний та (або) вихідний сигнал якого приймає обмежену кількість значень, наприклад два. Розрізняють також дискретні за рівнем та дискретні в часі елементи. Дискретизація за рівнем ще називається квантуванням.
Автоматична система управління єнелінійною, якщо хоча б один її елемент описується нелінійним рівнянням.
Класифікація нелінійних ланок
Нелінійні ланки САР з одним входом та одним виходом можна розділити на
- безінерційні безперервні нелінійні ланки, з однозначною статичною характеристикою;
- безінерційні нелінійні ланки з неоднозначною статичною характеристикою (з т.зв. "динамічною" нелінійністю, що мають своєрідну пам'ять)
- Інерційні нелінійні ланки.
Нелінійною САУ буде в тому випадку, коли хоча б одна її ланка нелінійна. Усі реальні системи управління нелінійні. Це з тим, що є насичення підсилювальних і виконавчих елементів, зони нечутливості, гістерезиси тощо. буд. Нелінійні САУ описуються нелінійними рівняннями. Це суттєво ускладнює дослідження систем, оскільки немає загальних методів розв'язання диференціальних рівнянь, що їх описують.
Хоча дослідження нелінійних систем значно складніше, ніж лінійних, не можна розглядати, як недолік САУ. Нелінійні ланки можуть як шкідливий, і корисне впливом геть роботу системи. Більше того, для покращення роботи САУ спеціально вводять різні нелінійні ланки. Наприклад, отримання граничної швидкодії можливе лише у САУ з релейним законом регулювання.
Розглянемо та проведемо ідентифікацію САУ, наведених на рисунках 1 та 2.
Метою ідентифікації CАУ, зображених на малюнках 1 і 2, є знаходження параметра інерційної ланки, тобто T-постійної часу, а також отримання графіка нелінійної залежності F(x).
У першому випадку коли вхідний сигнал проходить спочатку через нелінійну ланку, а потім потрапляє на інерційну ланку. Ідентифікацію можна провести, знявши статичну характеристику 1 нелінійної ланки.
Для того, щоб зняти статичну характеристику нелінійної ланки, необхідно на вхід системи послідовно подавати вхідні сигнали різні за значенням в деякомудіапазоні. По завершенню перехідного процесу знімати значення з виходу інерційного ланки, тобто. h(∞). За отриманими даними можна побудувати графік залежності Xвих (Xвх).
Порядок проведення лабораторної роботи №2 наведено нижче, у додатку на стор.5 наведено порядок запуску програмного забезпечення для виконання лабораторної роботи.
1 завдання: необхідно ідентифікувати постійну часуTта отримати статичну характеристику нелінійної ланки.
Для цього необхідно:
Вибрати систему №1;
Вибрати номер варіанта;
Натиснути кнопку «Розрахувати» для отримання перехідної характеристики;
Отримати значенняХуст;
За перехідною характеристикою та отриманимХуст(усталене значення) знайти аналітичним або графічним способом постійну часуТ.
Подаючи різні вхідні сигнали, необхідно зняти статичну характеристику нелінійної ланки (сформувати табличну залежністьХуст(Xвх)) та побудувати її графік. У цьому необхідно визначити, якому діапазоні перебуває нелінійність.
2 завдання: необхідно ідентифікувати постійну часуTта отримати статичну характеристику нелінійної ланки.
Для цього необхідно:
Вибрати систему №2;
Вибрати номер варіанта;
зняти статичну характеристику нелінійної ланки, подаючи різні вхідні сигнали; сформувати табличну залежність (див. таблицю 1), яка і буде статичною характеристикою: