Нелінійне обурення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 1
Нелінійне обурення
Нелінійні обурення мають всюди безперервні перші похідні, і тому через кожну точку (q, с2)/(0,0) при t Про проходить єдине рішення. [1]
Вивести рівняння, що описують нелінійні обурення (типу еліпсоїд-еліпсоїд) сфероїда Фрімана, що обертається. [2]
Перона [2], який вивчав нелінійні обурення таких рівнянь. У ній не фігурувала явно умова е-діхотомічності. [3]
Великий інтерес представляє випадок сильно нелінійного обурення АТС, коли ширина А велика. На першій стадії еволюції такого обурення дисперсія не відіграє ролі, та її поведінка визначається нелінійністю. Це означає, що в імпульсі має відбуватися укручування переднього фронту, і він має тенденцію до перекидання. Однак при появі високих гармонік в гру вступає дисперсія, яка має розводити збурення з різними довжинами хвиль. Тому після досить великого проміжку часу обурення має розсипатися - розбиватися на окремі групи, аналогічні групам хвиль у лінійному випадку. [4]
Як правило, можна припускати, що нелінійне обурення в певній заданій області (наприклад, велике початкове зміщення або швидкість) згасає при віддаленні від спочатку обуреної області принаймні до точки, де його можна розглядати як лінійну прогресивну хвилю. [5]
Використання нелінійно-параметричних властивостей пружних елементів та нелінійного обурення дозволяє генерувати суб- та супергармонічні стійкі резонансні коливання. [6]
Цей формалізм на відміну інших дозволяє поруч із слабкими обуреннями розглядати сильні, нелінійні обурення . [7]
З іншого боку, результати експериментальногоДослідження [73] показали, що при розвитку нелінійних збурень, що спеціально вводяться в природно-конвективну течію, амплітуди обурення швидкості обох хвиль мають по суті однакові значення, як це видно на рис. 11.3.1. Однак між ними спостерігається зсув фази, що відповідає чверті періоду. Проте було визнано прийнятним припущення про рівність фаз двох збурень, оскільки це значно полегшує обчислення, а результати розрахунків досить добре узгоджуються з експериментальними даними. [8]
У цьому розділі ми розглянемо питання про існування обмежених і майже періодичних рішень для нелінійних збурень рівняння (9.1.1) у припущенні, що на уявній осі немає характеристичних коренів. нетривіальних ш-пернодійних рішень. [9]
У розділі 5, іменованої Динаміка вихрових ниток, представлені наближені методи опису, оскільки розглядаються сильно нелінійні збурення вихрової нитки. Основними наближеними підходами є методи усічення та балансу сил. Наведено ряд прикладів, включаючи со-літон Хасімото. [10]
На закінчення відзначимо, що описані режими перебігу вимагають додаткового розгляду течії в тонких прикордонних шарах, розташованих на дні нелінійних обурень області . Зовнішні граничні умови цих прикордонних верств визначається з рішень сформульованих вище завдань. Представлені вище моделі адекватно описують процеси взаємодії доти моментів часу, як у пристінкових прикордонних шарах може виникнути відрив. Для опису наступних етапів розвитку взаємодії та нестійкості необхідна побудова інших моделей, що враховують зміни структури збуреної течії тащо містять невироджене рівняння поперечного імпульсу. [11]
Фактично, теорема стверджує, що рівномірна експоненційна збіжність рішень лінійного рівняння ( 2) до нуля не порушується при нелінійному обуренні i 2 ( ж) Про ( ж 2) правої частини рівняння. Аналогічне твердження справедливе щодо різноманітних обурень найбільш загальної природи. [12]
У цій роботі обговорюються питання застосування теорії взаємодії для дослідження розвитку збурень, хоча і малої амплітуди, але перевершує такі величини, при яких в області нелінійних збурень істотно вплив в'язкості. [13]
p align="justify"> Особливі точки аналітичних векторних полів на речовій площині з невиродженою лінійною частиною можуть бути в лінійному наближенні одного з чотирьох типів: сідло, вузол, фокус, дептр. З теореми Пуанкаре випливає, що нелінійне обурення фокусу завжди еквівалентне своїй лілейній частині; нелінійне обурення вузла має тим самим властивістю, якщо відношення власних значень лінійної частини - пе ціле і зворотне целому. Лінійне векторне поле тину сідло зигелеве; про обурення таких векторних полів нелінійними членами теорему Пуанкаре нічого не говорить. [14]
Однак, як і в будь-якій справі, використання ОВФ має свої обмеження та недоліки. Алгоритм обігу хвильового фронту погано працює при сильно розвинених нелінійних обуреннях в лазерному тракті, сьогодні його практична придатність обмежується, як правило, абераціями, що не перевершують десятків довжин хвиль (див. гл. Досить гостро стоїть проблема розширення динамічного діапазону роботи ОВФ-дзеркал для імпульсів різної тривалості.[15]