Нелінійні моделі регресії та їх лінеарізація - Економіко-математичне моделювання
2. Нелінійні моделі регресії та їх лінеаризація
Мета роботи: ознайомитись з методикою розрахунку показників парної нелінійної регресії та кореляції, опанувати прийоми побудови нелінійних регресійних моделей за допомогою MS Exсel.
2.1.1 Регресія у вигляді статечної функції має вигляд:
.
Для оцінки параметрів моделі лінеарізую (наводжу до лінійного вигляду) модель шляхом логарифмування: .
Позначаю lny = Y, lna = A, lnx = X.
Тоді отримую: Y=A+bX.
Для розрахунків складаю з допомогою MS Excel допоміжну таблицю, у якій розрахую натуральні логарифми з допомогою математичної функції LN (малюнок 7).
Малюнок 7 Розрахунок натуральних логарифмів
Далі за допомогою інструмента Регресія розраховую параметри рівняння (рисунки 8, 9).
Рисунок 8 Діалогове вікно Регресія
Рисунок 9 Результати розрахунку параметрів статечної функції
Таким чином, рівняння регресії має вигляд:
.
Виконавши потенціювання, отримаємо:
.
Параметр b=0,151 означає коефіцієнт еластичності, що свідчить, що із зростанням величини середньодушових доходів населення 1% загальний коефіцієнт народжуваності збільшиться загалом на 0,151%.
2.1.2 Регресія у вигляді експонентів має вигляд:
. (13)
Для оцінки її параметрів необхідно привести рівняння до лінійного вигляду:
.
Для розрахунку параметрів експоненційної прямої можна скористатися статистичною функцією ЛГРФПРИБЛ MS Excel. Результати обчислень представлені малюнку 10.
Рисунок 10 Результати обчислень параметрів експоненційної функції
Таким чином, рівняння регресії у виглядіекспоненти має вигляд:
.
2.1.3 Регресія у вигляді рівносторонньої гіперболи має вигляд:
,
щоб оцінити параметри a та b, наводжу модель до лінійного вигляду, замінивши
.
.
Результати заміни представлені малюнку 11.
Рисунок 11 Допоміжна таблиця для розрахунку параметрів гіперболи
Далі за допомогою інструмента Регресія розраховую параметри рівняння. Результати розрахунку представлені малюнку 12.
Рисунок 12 Результати обчислень параметрів гіперболічної функції
Виберемо найкращу модель, навіщо об'єднаємо результати побудови парних регресій лише у таблиці 3.
Усі рівняння регресії досить добре описують вихідні дані.
Таблиця 3 Результати кореляційно-регресійного аналізу