Нормальний закон розподілу
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
До виконання лабораторної роботи з дисципліни
«Спортивна метрологія»
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3
Заняття №2.8
Дослідження рівня фізичної підготовленості за швидкістю та координованістю вибірковим методом за результатами статистичної обробки та аналізу матеріалів контролю
Володимир 2011
Лабораторна робота №3
Дослідження рівня фізичної підготовленості за швидкістю та координованістю вибірковим методом за результатами статистичної обробки та аналізу матеріалів контролю
МЕТА РОБОТИ:
1 ). Придбання первинних навичок у проведенні досліджень рівня фізичної підготовленості за швидкістю та координованістю вибірковим методом за результатами статистичної обробки та аналізу матеріалів контролю, зокрема щодо швидкості та координованості дій організму при киданні дротика у мету гри Дартс шляхом первинної обробки вихідної інформації, отриманої в ході вимірювань, вибірковим способом.
2). Набуття первинних навичок: у визначенні відповідності емпіричного ряду спостережень нормальному закону розподілу за допомогою критерію згоди χ 2 Пірсона та правила трьох сигм; у визначенні показників генеральної сукупності; у визначенні статистичної достовірності вибірки за критерієм Стьюдента та критерієм Фішера; в оцінці кваліфікації спортсмена до та після тренування за середнім арифметичним показником та за показником розсіювання.
Об'єкт та засоби дослідження
Об'єктом дослідження є студенти навчальної групи, які виконують лабораторну роботу.
Як засіб дослідження використовується спортивна гра Дартс, що включає мішень і дротики.
Основні визначення та розрахункові формули
2.1. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД
Основні поняття вибіркового методу
Вибірковий метод - один із головних методів спортивної статистики, що включає такі основні поняття, як генеральна сукупність та вибіркова сукупність.
Генеральна сукупність - це найбільш загальна характеристика сукупності об'єктів, об'єднаних однією ознакою (наприклад, всі спортсмени РФ; всі футболісти Москви; всі школярі, що займаються спортом, та ін).
Вибіркова сукупність (вибірка ) — це відібрана частина елементів генеральної сукупності, яка представляє всю сукупність з прийнятною точністю (наприклад, збірна країни з футболу по відношенню до всіх висококваліфікованих футбольних команд тощо). Вибірковий метод виходить з двох основних умовах.
По-перше, оскільки генеральна сукупність має великий обсяг, вона не досліджується повністю, а вивчається у вигляді вибірки, т. е. результати дослідження переносяться на генеральну сукупність з урахуванням особливостей переноса. У цьому випадку головне завдання полягає в тому, щоб правильно зробити вибірку, яка має коректно репрезентувати (тобто представляти) генеральну сукупність.
По-друге, дослідницька робота зосереджується на вивченні вибірок, які порівнюються попарно. Тут головна проблема зводиться до прояснення ситуації: чи вибірки обрані з однієї або з кількох генеральних сукупностей.
Обидві умови мають прямий стосунок до ФКС. Для вчених, які займаються проблемами спорту, важливим є дослідження генеральноїсукупності, що відбиває діяльність великих колективів спортсменів, через вибірки. Тренери та вчителі фізичної культури зацікавлені в порівнянні вибірок, оскільки вони працюють, як правило, із групами спортсменів.
Перш ніж розпочати виклад суті вибіркового методу, необхідно розглянути такий розділ статистики, як нормальний закон розподілу.
Нормальний закон розподілу
Розподіл є співвідношенням елементів сукупності з частотою їх появи.
Співвідношення може бути представлене в таблиці, на графіку або формулою. У найпростішому поданні розподіл виглядає як полігон.
Приклад 2.11. Розглянемо результати вимірів на гнучкість 30 спортсменів. Амплітуда нахилів - х, (мм) (табл. 2.24).
| Таблиця 2.24 Обробка результатів вимірів амплітуди нахилів |
З даних, наведених у табл. 2.24, збудуємо полігон (рис. 2.5). Полігон виражає співвідношення між показниками амплітуди нахилу хi та частотою їхньої появи ni. Таке співвідношення називається практичним розподілом. Воно отримано внаслідок експериментальних спостережень.
Почнемо перетворення полігону (див. рис. 2.5).
 |
Мал. 2.5. Полігон (див. табл. 2.24)
Насамперед, відзначимо, що частота появи подіїniможе розглядатися як число, що сприяє появі події xi а рівноможливим можна уявити обсяг сукупності, в даному випадку n = 30. Таким чином, шкала ординат може бути виражена ймовірностями появиxiтобто.
Від такої вистави полігон не зміниться, іншим буде лише масштаб шкали пi.
Потім уявимо,що спортсменів, досліджуваних на гнучкість, було дуже багато й кожне з представлених на шкалі xi 7 мало б свою частоту. У цьому випадку точки на графіку дуже тісно прилягали б один до одного, утворюючи суцільну плавну криву. Ця крива в принципі відобразила б факт співвідношення величинxiіniдля випадку, коли всі можливіxiприйняті до уваги. Такий розподіл називається теоретичним розподілом. Воно є закономірністю співвідношення між показникамиxiіni.
Математична статистика надає у розпорядження дослідника теоретичні розподіли, виражені мовою математики, властивості якої можна використовувати практично.
Для практичних досліджень такі розподіли потрібні під час вирішення двох завдань.
По-перше, встановивши, що емпіричний розподіл відповідає певному теоретичному, є можливим використовувати відомі та апробовані властивості теорії на практиці. У цьому випадку проблема полягає в тому, щоб встановити та довести схожість емпіричного та теоретичного розподілів.По-друге, за допомогою точного теоретичного розподілу можливо встановити імовірнісне положення конкретної одиниці сукупності по відношенню до всіх інших одиниць. У силу цих двох завдань теоретичні розподіли мають важливе значення для практичних досліджень.
Відомо близько 20 теоретичних розподілів. Одні їх відображають співвідношення рідкісних і маловивчених явищ, інші — рівномірність виникнення одиниць сукупності тощо.
Найпоширенішим, добре вивченим і практично корисним розподілом прийнято вважати нормальний розподіл, що відображається кривою Гауса івідоме як нормальний закон.
Сенс цього розподілу у тому, що він відбиває масові однотипні явища — саме такі, які розглядає статистика. Основою цього розподілу є закон великих чисел, доведений теоремою А. А. Ляпунова.
Сенс теореми А. А. Ляпунова полягає в тому, що на випадкові величини одночасно впливає безліч незалежних факторів, дія яких окремо значно менша від їх сумарної дії, вони розподіляються відповідно до нормального закону. Отже, якщо якусь випадкову величину діє безліч чинників, які мають очевидних переваг друг перед одним за рівнем впливу цю величину, слід очікувати нормального закону розподілу.
Тепер розглянемо саме розподіл. Ідея нормального розподілу в тому, що безліч одиниць сукупності розподіляється таким чином, щоб близько середньої арифметичної було сконцентровано найбільшу кількість одиниць, біля великих чи малих значень — мінімальну кількість одиниць, а решта одиниць повинна відповідати кривій Гауса (рис. 2.6).
 |
Мал. 2.6. Крива Гауса
Нормальний закон розподілу є окремий випадок розподілу, коли = 0, а s = 1. У цьому випадку = 0 і вісь ординат проходить через .
Розглянемо характеристики нормального закону розподілу.
1. Від величини залежить положення кривої: зі збільшенням (зменшенням) крива зрушуватиметься вправо (ліворуч) вздовж осі абсцис, при цьому її форма відповідно не змінюється.
2. Від величини середнього квадратичного відхилення (СКО) s залежить форма кривої: чим СКО s більше, тим нижче та ширше крива; чим СКО s менше, тим вища і тонша крива (рис. 2.7).
3. Формула нормальної кривої має вигляд
Мал. 2.7. Крива Гауса при різних величинах дисперсії s
Параметри = 0 та s = 1 визначають нормовану криву, тому її формула має вигляд
При побудові кривої за емпіричними даними формула виглядає так:
де k - величина інтервалу в варіаційному ряду; n - обсяг сукупності; t - нормоване відхилення.
Нормоване відхилення знаходимо за формулою:
 |
Мал. 2.8. Нормальний розподіл (z-оцінки)
Величина f(t) табульована та може бути визначена за таблицею додатка 1.
У деяких завданнях нормальний розподіл подається у вигляді проz -оцінок. І тут на осі ординат відкладаються величини нормованих відхилень (рис. 2.8).