НОВИЙ МІЖАТОМНИЙ ПОТЕНЦІАЛ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ МЕХАНІЧНИХ І ТЕРМОДИНАМІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ УРАНУ У ШИРОКОМУ
Ціна:
Автори роботи:
Науковий журнал:
Рік виходу:
Текст наукової статті на тему «НОВИЙ МІЖАТОМНИЙ ПОТЕНЦІАЛ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ МЕХАНІЧНИХ І ТЕРМОДИНАМІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЬ УРАНУ У ШИРОКОМУ ДІАПАЗОНІ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР»
НОВИЙ МІЖАТОМНИЙ ПОТЕНЦІАЛ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ МЕХАНІЧНИХ І ТЕРМОДИНАМІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЬ УРАНУ У ШИРОКОМУ ДІАПАЗОНІ ТИСКІВ І ТЕМПЕРАТУР
Пропонується новий потенціал міжатомної взаємодії для урану. Потенціал побудований у рамках моделі зануреного атома. Як опорні дані при оптимізації потенційних функцій використовуються значення сил, енергій і напруг, отримані з ab initio розрахунків. Потенціал застосовано вивчення властивостей кристалічних фаз урану. Встановлено, що параметри решіток а-фази та у-фази, пружні модулі, ізохора, крива "холодного стиснення" та енергії утворення вакансій добре узгоджуються з відомими експериментальними даними та результатами розрахунків у рамках теорії функціоналу щільності. Потенціал дозволяє моделювати фазові переходи першого роду між у-ураном та рідиною та між у-ураном та а-ураном. Визначено температури плавлення урану при тисках до 80 ГПа і температура фазового переходу між у-фазою та а-фазою при
3 ДПа. Вперше проведено атомістичне моделювання фазового переходу між а-фазою та у-фазою урану.
Ключові слова: уран, молекулярна динаміка, потенціал міжатомної взаємодії, фазові переходи.
Відомо, що в реальному урані в залежності від умов стабільними можуть бути чотири фази: низькотемпературна орторомбічна а-фаза (а-і), тетрагональна в-фаза ф-Ц), ОЦК у-фаза (у-і) та рідина. Кристалічна структура а-і схематично зображено на рис. 1. При Р = 0 ГПа та
Т = 935 К а-і перетворюється нафазу в-і, яка існує в дуже малому інтервалі тисків і температур і при 1045 До перетворюється на у-і. При 1406 відбувається плавлення у-і.
Практичний інтерес представляють кристалічні модифікації а-і та у-і та рідкий уран. Саме ці фази можуть бути задіяні в технологічних процесах, пов'язаних з іс-
Мал. 1. Схематичне зображення грат фази а-і, у - безрозмірний параметр решітки, вказується далі в частках довжини ребра Ь.
використанням ядерного палива. Як було зазначено вище, в "робочих умовах" ядерних установок паливні матеріали піддаються нагріванню та впливу радіаційного опромінення, що призводить до утворення дефектів, зміни структури, механічних та теплофізичних властивостей і далі – до руйнування речовини. Для оцінки можливих змін міцності важливо вміти розраховувати механічні і теплофізичні характеристики основного паливного елемента - урану і оцінювати вплив дефектів, що виникають, на структуру палива.
Завдання вивчення структури та пружних модулів кристалічних фаз урану неодноразово вирішувалося шляхом проведення ab initio розрахунків у рамках теорії функціоналу густини. Наприклад, у роботі [5] за допомогою так званого "повного потенціалу" ("full-potential") обчислювалися параметри решітки a-U та визначалися відповідні пружні постійні. Пізніше C. Taylor [6] виконав ab initio розрахунки параметрів решітки, атомного об'єму та пружних модулів фаз a-U та y-U з псевдопотенціалом, розробленим для урану в [7]. Крім цього, [6] було отримано значення енергії освіти вакансії в кристалічній решітці a-U. Xiang, Huang і Hsiung [8] також за допомогою псевдопотенціалу розраховували властивості дефектів для системи уран-ніобій (у тому числі і одиничних вакансій в урані). Результати докладногорозгляду можливих дефектів (вакансій, міждоузельних атомів) у кристалічних фазах урану представлені у роботі [9]. Тут у рамках теорії функціоналу щільності (із застосуванням псевдопотенціалу) обчислено енергію освіти вакансії у кристалічних фазах урану, а також визначено ієрархію енергій утворення можливих дефектів у y-U.
З наведеного вище короткого огляду видно, що ab initio методи успішно застосовуються для дослідження структури кристалічних фаз урану та можливих структурних змін при утворенні дефектів. Однак їх використання обмежене моделями
102 атомів та пікосекундними часами розрахунку, що унеможливлює вивчення в рамках атомістичних моделей фазових переходів, пластичної деформації, еволюції радіаційних пошкоджень тощо.
ня теплофізичних властивостей рідкого урану і ОЦК у-і (щільність, коефіцієнт самодифузії рідини і температура плавлення урану узгоджуються з експериментальними даними), але не призначений для моделювання низькотемпературної фази а-і. Потенціал [19], навпаки, орієнтовано опис а-и. Він відтворює структуру обох кристалічних фаз (а-і та у-і) та значення пружних модулів і застосовувався для розрахунку енергії освіти вакансії в а-і та у-і. Температура плавлення урану, оцінена з потенціалом [19] залежно від теплового розширення від температури, виявляється заниженою — потенціал дає 1200 К замість 1406 К. Таким чином, жоден із запропонованих раніше потенціалів не дозволяє адекватно описувати механічні та термодинамічні властивості різних фазових станів урану. Завданням справжньої роботи було побудова потенціалу, що описує структуру та властивості фаз а-і, у-і та рідкого урану, а також фазові переходи між ними.
МЕТОДИКА ПОБУДУВАННЯ ПОТЕНЦІАЛУ
Для створення потенціалу застосовується метод "узгодження за силою" (оригінальна назва - "force matching" [20]), ідея якого полягає в побудові потенціалу за даними initio. Процес конструювання можна поділити на два основні етапи. Спочатку готується база "еталонних даних", що складається з сил, енергій та напруг, розрахованих у рамках теорії функціоналу густини для урану. Потім проводиться оптимізація потенційних функцій. У ході оптимізації потрібно знайти такий потенціал, який даватиме максимальну згоду з "еталонними даними".
Створення бази "еталонних даних"
Для розрахунку "еталонних даних" потрібно створити так звані конфігураційні файли (або "конфігурації"), що містять інформацію про координати атомів у системах із невеликою кількістю частинок. Для цього будуються моделі а-і, у-і та рідини при заданих температурі та ступені стиснення, і для термалізації структури проводиться молекулярно-динамічний розрахунок з пробним потенціалом, здатним наближено описувати властивості урану (застосовувався потенціал [18]). Кінцеве розташування атомів, отримане в результаті однієї моделі, являє собою одну з необхідних конфігурацій. Усі молекулярно-динамічні обчислення цьому етапі і далі виконуються з допомогою програмного коду ЬАММР8 [21]. Розрахунковий осередок з періодичними граничними умовами
Мал. 2. Потенційні функції отриманого у роботі ЕАМ потенціалу.
по всіх трьох осях містить 120-128 атомів, залежно від структури фази.
Далі кожної конфігурації здійснюється квантовий розрахунок сил, які діють кожен атом, енергій на атом і тензора напруг кожної атомної конфігурації. Для цього застосовується програма VASP [22], що дозволяє проводити обчислення в рамках теоріїфункціоналу густини на основі базису плоских хвиль з використанням псевдопотенціалу. Був обраний псевдопотенціал U PAW GGA (з обмінно-кореляційним функціоналом Perdew-Wang 91 [23]), запропонований в [7] і раніше застосовувався для розрахунку властивостей кристалічного урану в [6]. Максимальне значення кінетичної енергії для плоских хвиль з базисного набору дорівнює 500 еВ, сітки точок в ^-просторі вибираються такі: 3 х 1 х 2 для орторомбічної фази a-U і 2 х 2 х 2 - для ОЦК y-U та рідини. Дані параметри розрахунку забезпечують збіжність за енергіями, силами та компонентами тензора напруг.
Отриманий в результаті масив "еталонних даних" містить 4018 значень сил (12054 проекцій), 34 значення енергії на атом та 204 значення компонент тензора напруги. Детальний опис вибраних конфігурацій наводиться в табл. 1.
Оптимізація потенційних функцій
Відповідно до моделі ЕАМ [26, 27], потенційна енергія системи визначається як: