Область - голоморфність - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Область – голоморфність
Область голоморфності чи мероморфності D ( Cn завжди аналітично опукла у сенсі Гартогса у всіх своїх граничних точках. [1]
Граничні точки області голоморфності деякої функції становлять її природний кордон. [2]
Інший приклад області голоморфності з такою ж властивістю доставляють нам двоякокругові області Л і а - - - - Z 2 1, де а 0, А, В - дійсні. [3]
Узагальнення поняття області голоморфності призводить до простору Штейна. [4]
Якщо D - область голоморфності деякої функції, то всі області D є областями голоморфності. [5]
Теорема 19.2. Рімана нерозгалужена область голоморфності голоморфно випукла. [6]
Точка розгалуження порядку т області голоморфності (існування) голоморфної функції називається точкою розгалуження порядку т цієї функції. [7]
Звідси випливає, що області голоморфності, що не мають автоморфізмів (подібні до області називають твердими областями), повинні зустрічатися відносно рідко. [8]
Кожна (всередині нерозгалужена) область голоморфності над простором Р, відмінна від усього простору, є голоморфно повним комплексним різноманіттям. Цей висновок випливає з теореми 11.4; виконання другої умови, вказаної у визначенні голоморфно повного комплексного простору, у цьому випадку очевидно. [9]
Як очевидно з прикладів, область голоморфності рішення визначається як областю голоморфності правої частини рівняння, але якось залежить і від вибору початкових даних. [10]
Можна показати: якщо D – область голоморфності, то і S Ф-1 Про – область голоморфності; зворотне, взагалі кажучи, немає місця. [11]
Зауважимо, що оскільки кожну областьголоморфності можна побудувати описаним вище способом, у будь-якій ділянці, що є підобластю області голоморфності, завжди існує голоморфна функція, що має в кожних двох аналітичних точках з однаковими координатами різні функціональні елементи. Ці функціональні елементи, будучи різними, можуть мати в зазначених точках однакові значення, якщо початкові члени статечних рядів, що їх визначають, збігаються. Тоді ми візьмемо похідні належного порядку від цих рядів, що не змінить областей їхньої збіжності. За допомогою нових рядів ми визначимо в області, що розглядається, голоморфну функцію, що приймає в наших точках з однаковими координатами різні значення. [12]
УО (Г), що є областю голоморфності. [13]
Псевдо-винукість також є необхідною та достатньою умовою області голоморфності. [14]
Теорема 19.1. Голоморфно опукла риманова область є областю голоморфності. [15]