Оцінка стійкості САУ за корінням характеристичного рівняння
При оцінці стійкості необхідно розглянути три можливі випадки.
1. Коріння речові.
2. Пари комплексно-сполучених коренів.
3. Коріння чисто уявне.
Якщо всі коріння речові та негативні, тобто
хсв(t). (3.6)
Якщо всі коріння речові та негативні, то кожне доданок хсв у формулі (3.6) прагне нуля при t®¥ і, отже, хсв(t) ® 0, тобто необхідну і достатню умову стійкості (3.2) виконано і САУ стійка.
Якщо всі коріння речові, але серед них є хоча б один позитивний корінь р к = a до > 0 , то відповідний йому доданок в (3.6) матиме вигляд ск exp(akt) і прагнутиме ¥ при t®¥.
При цьому, хоча всі складові в хсв(t), крім одного, загасатимуть, перехідний процес САУ в цілому буде розбіжним, а САУ - нестійкою.
Якщо всі коріння речові, негативні і є пара комплексно-сполучених коренів р k =-a + jb. р k+1=-a-jb. Тоді комплексним корінням у Хсв(t) відповідають доданки А=ск exp[-(a-jb)t] і B=ск exp[-(a+jb)t]. З урахуванням формул Ейлера можна записати
А + В = De -a sin (bt + j). (3.7)
Сума доданків, що відповідають комплексно-сполученим корінням, є гармонійною функцією з кутовою частотою b і амплітудою De -a t .
Параметр a - це параметр загасання огинаючої k – кривої перехідного процесу.
при a
Таким чином, якщо дійсна частина комплексного кореня a