ОКЕАНОЛОГІЇ МАТЕМАТИЧНІ ЗАВДАННЯ -це
Хвилі в океані, зазвичай, нелінійні. Для довгих нелінійних хвиль, поверхневих і внутрішніх, вдається вивести рівняння Кортевега де Фріса н використовувати його солітонні та періодичні (кноїдальні) рішення. Для коротких хвиль скільки-небудь загальних методів знаходження солітонних і періодичних. рішень ще не побудовано, і існують лише окремі приклади (капілярні хвилі Сльозкіна – Краппера, гравітаційні хвилі Герстнера та Стокса, баротропні та бароклінні солітони Росбі). Недостатньо розвинені п статистич. теорії нелінійних хвильових полів, особливо актуальні для опису поверхневих та внутрішніх гравітаційних хвиль (для внутрішніх хвиль - з генерацією ними турбулентних плям і розпливанням останніх у верстві вертикальної мікроструктури) та хвиль Росбі (з еволюцією квазідвовимірної турбулентності у нелінійне хвильове поле).
Однією з найважливіших проблем гідродинаміки океану є математич. моделювання його циркуляції (у найбільш загальної постановці - у його взаємодії з атмосферою через т. зв. верхній перемішаний шар океану і прикордонний шар атмосфери), причому внаслідок великої ширини спектра масштабів просторових неоднорідностей (від міліметрів до 10 4 кілометрів) моделюється система число ступенів свободи (при міліметрових елементарних обсягах порядку 1028), і неминуче виникає необхідність їх агрегування, напр. методом параметризації дрібномасштабних процесів.
При апроксимації континуальних гідродинаміч. рівнянь різницевими виникають питання про порядок апроксимації, збіжності та стійкості різницевої схеми. У сучасних т.з. Вихрездаючі моделі циркуляції океану використовуються просторові сітки з горизонтальними кроками порядку небагатьох десятків кілометрів. Конкуруючими можуть бути схеми,що використовують спектральні (у тому числі галеркінські) розкладання просторових гідродинаміч. полів.
Основні завдання математич. обробки даних вимірювань у гідродинаміці океану поділяються на завдання зондування (функції від глибини, їх розкладання на моди, спектри), буксирування (горизонтальні та просторово-часові спектри з доплерівськими ефектами) та полігонних вимірювань (тимчасові ряди на тривимірній сітці точок, їх спектри та взаємні) спектри, об'єктивний аналіз, синхронні просторові картини, чотиривимірні аналізи хвильових полів).
В акустиці океану розглядаються типові завдання поширення хвиль у шаруватих середовищах; для аналітич. описи вертикальної структури хвильових полів у ряді випадків використовується наближення ВКВ (див.ВКБ-метод).В оптиці океану специфічні. процесом є багаторазове розсіювання світла, для опису якого використовуються чисельні рішення рівняння переносу випромінювання, одержувані методами Монте-Карло, і асимптотичні аналітич. рішення. У хімії океану є важливим математич. завданням є розрахунок конвективної дифузії неконсервативних домішок зі специфічністю. джерелами та стоками.
У геології океану у зв'язку з розвитком мобілістської геотектоніки (т.з. тектоніки літосферних плит) виникли завдання кінематич. розрахунків руху жорстких плит на поверхні сфери та їх генетич. пояснення з допомогою математич. моделювання процесів щільності конвекції в земній мантії (що виникає внаслідок переходу важких речовин з мантії в ядро). Однією з важливих приватних завдань геології є біостратиграфія, тобто розпізнавання віків шарів осадових порід по мікропалеонтологіч, що містяться в них. асамблеям за допомогою програм із самонавчанням (поки що у більшості робіт це завдання вирішується приблизно безвикористання ЕОМ).
Об'ємні обчислювальні завдання оцінки ста-тистич. характеристик сигналів, фільтрації шумів і розпізнавання образів виникають при реєстрації та обробці даних морського багатоканального безперервного глибинного сейсмопрофілювання та вібропросвічування океанського дна, причому у ряді випадків і при постановці вимірювань (просторові розподіли випромінювачів та приймачів сигналів), і при їх реєстрації перспективні голографіч. методи, які використовують перетворення Фур'є.
У біології океану у проблемі управління біологія, продуктивністю океану важливе значення набуває математич. моделювання структури та функціонування екологич. систем та, зокрема, динаміки популяцій. Прикладом служить аадача про еволюцію з часом tвертикальних розподілів gi(z, t) компонентq iекологич. системи (що включають концентрації ряду видів фіто- та зоопланктону, кисню, вуглекислого газу, фосфорних та азотних солей, температуру та солоність води, освітленість фотосинтетично-активною радіацією), що описується рівняннями виду
деA ia, B iaB- біологіч. та біофізичних. параметри; тут становлять інтерес як чисельні розв'язання задачі Коші з конкретними початковими даними, і висновки якісної теорії диференціальних рівнянь щодо поведінки рішень загалом і про їхню залежність від наявних у рівняннях параметрів.
Лит.:[1] Біологія океану, т. 1-2, М., 1977; [2] Фізика океану, т. 1, М., 1978; [3] Геофізика океану, т. 1-2, М., 1979; [4] Хімія океану, т. 1-2, М., 1979; [5] Геологія океану, т. 1, М., 1979. А. С. Монін.
Математична енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.