Околиця або відкрита околиця Аналіз-II
Математика, Фізика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механіка та Техніка, Хімія,Біологія та Медицина, Економіка та Фінансова Математика, Гуманітарні науки| Вхід Реєстрація | Donate FAQ Правила Пошук |
Правила форуму
У цьому розділі не можна створювати нові теми.
Якщо Ви хочете поставити нове питання, то не дописуйте його на існуючу тему, а створіть нову в розділі "Допоможіть вирішити/розібратися (М)".
Якщо Ви поставите нове питання в існуючій темі, то у разі порушення оформлення або інших правил форуму Ваше повідомлення та всі відповіді на нього можуть бути видалені без попередження.
Не шукайте на цьому форумі халяву, правила забороняють учасникам публікувати готові рішення стандартних навчальних завдань. Автор питання зобов'язаний навести свої спроби вирішення та вказати конкретні труднощі.
Околиця чи відкрита околиця?
| Друкувати сторінку Друкувати всю тему | Попер. тема Слід. тема |
| Віктор Вікторов |
«Підмножина топологічного простору називається околицею (-околицею) точки тоді і тільки тоді, коли в лежить відкрите безліч, що містить . … Кожна околиця точки містить відкриту околицю цієї точки. » Джон Л. Келлі «Загальна Топологія». Переклад з англійської А. В. Архангельської. Видання друге. Москва "Наука" 1981.
«Вже років 70 як околиця - синонім відкритої множини. "Відкриту околицю" я не помітив - це щось новеньке, враховуючи попередню пропозицію. Прощайте,розмова закінчена.» З приватного листа до мене.
Якби тільки одна людина настільки різко відреагувала на використання мною терміну «відкрите околиця», то я б не здивувався – всяке буває. Але цих обурених моїм поведінкою людей кілька. І серед них кілька поважних (принаймні мною) серйозних математиків. А історія, наскільки я розумію, є такою. Коли в середині двадцятих років минулого століття загальна топологія вже існувала як окрема дисципліна, то користувалися терміном «околиця», розуміючи під цим відкриту множину, що містить точку. Але в сорокові роки минулого століття з'явилося поняття «фільтр». І дуже захотілося, щоб сукупність усіх околиць точки була фільтром. Довелося піти на ускладнення поняття "околиця" і тоді з'явилося визначення, процитоване за книгою Келлі. За цим визначенням сукупність всіх околиць точки стала фільтром, а сукупність всіх відкритих околиць точки - базисом цього фільтра.
Книга Келлі єдина мені відома книга, де використовуються обидва терміни. Можливо, хтось знає причину «сімдесятирічної» реакції і (це головне), можливо, існує інший вихід із цього термінологічного казусу?