Онлайн калькулятор Складні відсотки із щомісячним внесенням платежу
Розрахунок нарощеної суми під час щомісячного внесення платежу.
Виконуємо прохання користувача frouzen, котрий просив написати Фінансовий калькулятор. - що розраховує нарощену суму при використанні складних відсотків та довложенні коштів щомісяця рівними платежами. Нарахування відсотків передбачається теж щомісячне (найвигідніший випадок).
Щоб не відволікати користувача від калькулятора, нижче йде сам калькулятор, а трохи теорії та формул треба дивитися під ним, кому не ліньки.
Складні відсотки із щомісячним вкладенням рівної суми
Формула складних відсотків, що нараховуються кілька разів протягом року , де m у нашому випадку дорівнює 12, а n - термін вкладу в роках
Це найпростіший випадок при внесенні вкладу одразу і без подальшого його поповнення.
Тепер займемося складнішою нагодою — поповненням вкладу однаковими платежами щомісяця. Зауважимо, що множник ступеня mn не що інше, як число періодів нарахування відсотків.
Таким чином, для першого вкладу за кілька років нарощена сума дорівнюватиме
Для вкладу, який було внесено наприкінці першого місяця, кількість періодів нарахування відсотків на один менша, і формула виглядатиме так , для третього вкладу — так , . і для останнього вкладу, тобто внесеного за місяць до закінчення терміну - так ,
Цікавий для нас результат дорівнює сумі всіх цих виразів. І ці вислови дещо ріднить - всі вони члени геометричної прогресії, в якій перший член дорівнює, а знаменник прогресії дорівнює.
Про геометричну прогресію дивись Геометрична прогресія
Таким чином, шукана сума за формулою суми геометричної прогресії дорівнює
Ось і все насьогодні.
Оновлення
На прохання користувача додано можливість окремої вказівки розміру першого внеску.