Оптимізація багатовимірної нелінійної функції
Курсовий проект - Комп'ютери, програмування
Інші курсові на тему Комп'ютери, програмування
одномірного пошуку шукають оптимум. У точці оптимуму у напрямку знову випадково шукають новий напрямок і т.д.
Умовою закінчення зазвичай є неможливість отримання кращої точки з поточної за попередньо задану кількість спроб.
- Метод з блукаючим пошуком.
Даний метод є статистичним розширенням градієнтного методу та реалізується відповідно до алгоритму
де випадковий вектор з одиничним модулем, та коефіцієнти, що характеризують внесок випадкової складової та регулярної складової () у величину кроку.
Найчастіше у формулі використовується не градієнт , а складові напрямні косинуси градієнта, що дозволяє витримувати задане співвідношення між регулярною і випадковою складовими кроку.
Теоретично доводиться, що цей алгоритм найімовірніше призведе до глобального екстремуму. В алгоритмі можуть використовуватися алгоритми корекції кроку, властиві градієнтному методу, що включається після невдалих спроб. Умовою закінчення є трохи значення кроку.
Стратегія пошуку може передбачати не постійне, а періодичне додавання до градієнтного кроку випадкового вектора. Частота випадкових стрибків повинна зменшуватися при наближенні до оптимуму і збільшуватися далеко від нього. Для цього існують спеціальні алгоритми самонавчання, наприклад:
де число кроків регулярним градієнтним способом без випадкової складової, тобто. період додавання випадкової складової;
задане ціле число (рекомендується, при цьому в процесі пошуку буде змінюватися вдіапазоні).
Назад пропорційно частоті стрибків змінюється частка випадкової складової у кроці, тобто. . Умовою закінчення пошуку буде, як і регулярному градієнтному методі, близькість градієнта до нуля.
Метод сліпого пошуку
Ідея методу дуже проста та наочна. Випадковим чином у допустимій області береться точка, і порівнюється значення критерію у ній із поточним найкращим. Якщо нова випадково взята точка, що гірше зберігається в якості поточної кращої, то беруть іншу точку. Якщо ж знайшли точку, в якій критерій кращий, то її запам'ятовують як поточну кращу. Гарантується, що з необмеженому зростанні кількості спроб ми наближатися до глобального оптимуму, тобто. знайдене поточне найкраще значення буде настільки завгодно близько до точного рішення.
Насправді пошук припиняють, коли кількість неуспішних спроб перевищує наперед задане число .
Цей пошук можна застосовувати для пошуку початкового наближення, задавши порівняно невелику кількість спроб. Метод простий у алгоритмічному плані і вимагає прикладу з конкретними значеннями.
Для отримання випадкових чисел, що належать відкритому інтервалу (), використовують функцію перетворення
якщо потрібні цілі числа, використовують
2. Блоксхема алгоритму моделювання
Опис введеннявиводу
1 вводимо вибрану функцію;
2 введення обраного нами інтервалу.
3 вводимо кількість ітерацій;
4 основний цикл для обчислень;
5 реалізація випадкової величини для одержання значень координат точки;
6 обчислюємо значення функції;
7 перша ітерація;
8 перше обчислюване значення оптимально;
9 вибираємо наступне оптимальне значення;
11 поточне значення єоптимальним;
12 виводимо X1, X2, Y оптимальні, тобто. виводимо мінімум функції
3. Інструментальні програмні засоби
Програмування Windows завжди було досить складним завданням. Інтерфейс прикладного програмування (Application Programming Interface API) Windows надає у розпорядження набір потужних, але завжди безпечних інструментів розробки додатків. З появою Delphi ситуація змінилася. За допомогою інтерфейсу для швидкої розробки програм (Rapid Application development RAD) Delphi дозволяє швидко та легко розробити програму дуже високого рівня. Використовуючи Delphi, можна створювати та тестувати програми зі складним інтерфейсом користувача без прямого використання функцій API. Звільняючи програміста від проблем, пов'язаних із застосуванням API, Delphi дозволяє сконцентруватися безпосередньо написання коду програми. Delphi найбільш мною вивчена найпотужніша середовище розробки, що має всі необхідні функції для розробки програмної моделі чисельного методу пошуку екстремуму функції.
4. Операційне середовище моделювання
Windows XP – нова операційна система фірми Microsoft, безпосередньо наступниця Windows 2000. В основному повторюючи архітектуру своєї попередниці, вона робить свою роботу на комп'ютері більш ефективно і надає користувачеві багато додаткових можливостей, крім того, з'явився новий інтерфейс.
Основні завдання, пов'язані з роботою серед Windows 98:
- Завантаження Windows XP та завершення роботи на комп'ютері
- Отримання допомоги під час роботи
- Вибір типу інтерфейсу користувача
- Використання стандартних панелей
- Зміна мови
- Управління завантаженням Windows XP
Володіючивитісняючою багатозадачністю, здатністю виконувати кілька програм одночасно і перерозподіляти ресурси комп'ютерів.