Основи класичної теорії електропровідності металів Друде – Лоренца

Численні досліди показали, що носіями струму в металах є вільні електрони, здатні переміщатися металом практично вільно. Існування вільних електронів можна пояснити тим, що при утворенні кристалічних ґрат від атомів відщеплюються найслабше пов'язані з ядром валентні електрони, які стають «колективною власністю» всього кристала. Число електронів в одиниці об'єму рано числу атомів, що знаходяться в ньому, помноженому на число валентних електронів, відщеплених від кожного атома.

Виходячи з уявлень про вільні електрони, Друде розробив класичну теорію електропровідності металів, яку потім удосконалив Лоренц. Теоретично передбачається, що електрони провідності в металах поводяться подібно до молекул ідеального газу. У проміжках між соударениями вони рухаються абсолютно вільно, пробігаючи загалом деякий шляхl, званий середньої довжиною вільного пробігу. Щоправда, на відміну молекул газу, пробіг яких обмежується соударениями молекул друг з одним, електрони зіштовхуються переважно з іонами кристалічної решітки, а чи не між собою. Ці зіткнення призводять до встановлення теплової рівноваги між електронним газом та кристалічною решіткою.

Сумарний заряд електронів провідності за величиною дорівнює сумарному заряду позитивних іонів кристалічних ґрат, що обумовлює електричну нейтральність кристала.

Через хаотичність теплового руху електронів всілякі напрямки їх швидкостей зустрічаються однаково часто, тому середнє значення вектора теплової швидкості електронів дорівнює нулю. Отже, за відсутності зовнішнього електричного полясумарний заряд, що переноситься електронами в якомусь певному напрямку, дорівнює нулю. Це означає, що за умови струму в металі немає.

Якщо ж до металу прикладено зовнішнє електричне поле певного напрямку, то електрони, що прискорюються полем, набувають складових швидкостей, спрямованих у бік дії сил поля. Ці складові накладаються на швидкості теплового руху. Через війну все електрони під впливом поля зміщуються убік, протилежну напряму його напруженості, починається перенесення електричного заряду по провіднику, тобто. з'являється електричний струм.

Розглянемо відрізок провідника, поперечний переріз якого дорівнюєS(рис.

За проміжок часу тривалістюdtчерез майданчикSпройдуть усі заряди, які перебувають у відстані від майданчикаS, тобто. всі заряди, укладені у циліндрі об'ємом . Якщо кількість вільних зарядів (електронів провідності) в одиниці обсягу позначити черезn, то сумарний зарядdq, який пройде за цей час через поперечний переріз провідника, що дорівнює:

. (1)

Мал. 1. Дрейф електронів у електричному полі

Розмір струму, що тече у провіднику, дорівнює

, (2)

а щільність струму:

. (3)

Знайдемо середню дрейфову швидкість електронів в електричному полі з наступних міркувань.

Заряд, поміщений у постійне електричне поле з напруженістю, відчуває дію сили і внаслідок цього набуває прискорення. Швидкість електронів під впливом постійної сили лінійно зростає з часом. Однак, наприкінці вільного пробігу електрон стикається з іоном решітки, віддає придбану їм у полі енергію та його швидкість стає рівною швидкостіхаотичного теплового руху Навіть при дуже великих щільності струму середня швидкість упорядкованого спрямованого руху електронів під дією електричного поля в багато разів (порядку 10 8) менше середньої швидкості теплового руху при звичайних температурах.

10 -10 м = 1?). До кінця вільного пробігу максимальна швидкість спрямованого руху електрона дорівнює:

. (4)

Тоді середнє значення спрямованої швидкості електронів під час пробігу дорівнює половині максимального; значення:

. (5)

Підставляючи (5) (3) отримуємо:

, (6)

тобто. закон Ома у диференційній формі.

(7)

називається питомою електропровідністю металу. Питому електропровідність металів можна подати у такому вигляді:

, (8)

де m – рухливість носіїв струму. Її розмірність дорівнює м2/(В?с). З (6) і (8) випливає:

. (9)

Величина, обернена s, називається питомим опором r:

. (10)

Якби електрони не стикалися з іонами, довжина вільного пробігу, а отже, і провідність були б дуже великі. Електричний опір обумовлений суударениями вільних електронів з іонами кристалічних ґрат.

У напівпровідниках електричний струм обумовлюється двома типами носіїв заряду: негативними – електронами та позитивними – дірками. Тому питому електропровідність напівпровідників можна виразити, модифікувавши формулу (8):

, (11)

деe– модуль заряду електрона або дірки,nтаp– концентрація електронів та дірок відповідно, аm-, m+- рухливість електронів та дірок відповідно.

---