Основи теорії вищої кінематичної пари
Два тверді тіла (ланки), що стикаються своїми поверхнями і мають можливість рухатися відносно один одного, утворюють кінематичну пару. Кінематична пара допускає не будь-який рух ланок відносно один одного, а тільки такий рух, який узгоджується з характером дотику і з формою поверхонь, що стикаються.
Якщо ланки, що утворюють КП, в силу характеру їхнього дотику, можуть здійснювати лише найпростіші рухи відносно один одного (обертальний, прямолінійний поступальний або, в загальному випадку, гвинтовий), то пара єнайнижчою.Нижча пара -пара, в якій необхідний відносний рух ланок забезпечується дотиком її елементів по поверхні (фактичний дотик ланок у нижчій парі можливий як по поверхні, так і по лініях і точках). У таких парах рух однієї ланки щодо іншої є чистим ковзанням, причому може мати місце поверхневий контакт - стикання ланок по площині, циліндричної або гвинтової поверхні. Така поверхня контакту може рухатися, "начебто залишаючись у самій собі".
Більш складні відносні рухи можна реалізувати в парах, характер стикання ланок у яких допускає як відносне ковзання, а й перекочування. Такі пари називаються вищими. Вища пара - пара, в якій необхідний відносний рух ланок може бути отримано тільки дотиком ланок лініями або в точках. У вищій парі поверхневий контакт неможливий, оскільки він унеможливлює перекочування тіл. Якщо контакт у вищій КП відбувається по лінії, то вона називається миттєвою контактною лінією. Ця лінія може бути прямою або кривою, при русі дотичних тіл вона не тільки змінює своєстановище по відношенню до ланок і до нерухомого простору, але може змінювати свою форму. Рухаючись щодо кожної з ланок, що торкаються, ця лінія як би "покриває", описує або формує його поверхню. Тобто поверхню кожного з ланок пари можна як геометричне місце миттєвих контактних ліній у системі координат, що з ланкою. У нерухомому просторі ці лінії описують поверхню зачеплення – геометричне місце миттєвих контактних ліній у нерухомій системі координат. Очевидно, що миттєва контактна лінія - лінія перетину поверхні зачеплення з будь-якої з двох поверхонь, що стикаються. При точковому контакті, контактна точка в системах координат пов'язаних зі ланками описує деяку контактну лінію на поверхні, що контактує, в нерухомій системі координат - лінію зачеплення.
Як випливає з вищевикладеного, характер відносного руху ланок КП і геометрія їх поверхонь, що контактують, знаходяться в тісному взаємозв'язку. Вивчення геометрії контактуючих поверхонь у зв'язку з їх відносним рухом складає предмет розділу прикладної механіки, який називається теорією зачеплення[1, 2].
Механізми з вищими кінематичними парами та їх класифікація.
До механізмів із вищими КП належать будь-які механізми до складу яких входить хоча б одна вища пара. Найпростіший типовий механізм з вищою парою складається з двох рухомих ланок, що утворюють між собою вищу кінематичну пару, а зі стійкою нижчі (обертальні або поступальні) пари. До найпростіших механізмів з вищою парою належать:
- фрикційні передачі (рис. 11.3),
- зубчасті передачі (рис. 11.2),
- кулачкові механізми (рис. 11.1),
- повідкові механізми (у тому числі й мальтійські – рис. 11.4).
Структурні схеми найпростіших механізмів із вищими КП..
Фрикційними механізмами або передачами зчеплення називаються механізми з вищою парою, в яких передача руху у вищій парі здійснюється за рахунок сил зчеплення або тертя в зоні контакту. Кулачковим механізмом називається механізм із вищою парою, провідна ланка якого виконана у формі замкнутої криволінійної поверхні та називається кулачком (або кулаком). Зубчастими механізмами називаються механізми ланки яких мають зуби (зубчастий механізм можна визначити як багаторазовий кулачковий, розглядаючи зачеплення кожної пари зубів, як зачеплення двох кулачків). Робочі поверхні зубів повинні бути виконані так, щоб забезпечувати передачу та перетворення руху за заданим законом за рахунок їх зачеплення. Умови, яким мають задовольняти робочі поверхні вищих пар, формулюються розділ теорії механізмів - теорії зачеплення або теорії вищої пари.
Основи теорії вищої кінематичної пари.
Основна теорема зачеплення.
Поняття про полюс і центроїди.Розглянемо два тверді тілаiіj, які здійснюють один до одного плоский рух. Зв'яжемо з тіломiсистему координат0i xiyi, а з тіломjсистему координат0jxjyj .Плоский рух тілаiщодо тілаjв даний момент еквівалентно обертання навколо миттєвого центру швидкостей або полюсаP. Тоді геометричне місце полюсів відносного обертання в системі координат0ixiyiназивається рухомийЦi, а в системі координат0jxjyjнерухомийЦjцентроїдою. У процесі аналізованого руху цетроїди контактують друг з одним у полюсах відносного обертання і тому перекочуються одне одному без ковзання, тобто.
Полюс зачеплення- миттєвий центр відносного обертання ланок, що утворюють кінематичну пару.
Центроїда (поїда)- геометричне місце центрів (полюсів) відносного обертання в системах координат, пов'язаних зі ланками.
Передатне відношення для тіл, що здійснюють обертальний рух.
Розглянемо два тіла1і2, що здійснюють обертальний рух відповідно навколо центрів01і02з кутовими швидкостямиw1і w 2(рис. 11.6). Причому нам невідомо пов'язані ці тіла між собою чи ні. Як зазначено вище, полюс відносного обертання цих тіл лежатиме в такій загальній точці цих тіл , де вектори швидкостей першого і другого тіла будуть рівні. Для швидкостей будь-якої точки першого тілаVA = w 1 Ч lA01, для будь-якої точки другого -VВ = w 2 Ч lВ02 .Рівність векторів швидкостей у напрямку для тіл, що здійснюють обертальний рух, можлива тільки на лінії з'єднуючої центри обертання тіл. Тому полюс відносного обертання повинен лежати на цій лінії. Для визначення положення полюса на лінії центрів складемо наступне рівняння
Таким чином,полюс відносного обертання ланок лежить на лінії центрів і ділить її на відрізки обернено пропорційні кутовим швидкостям.
Теорема Вілліса.відношенню відстаней від центрів обертання до полюса.
Знак перед ставленням показує зовнішнім (знак +, внутрішнє зачеплення) або внутрішнім (знак - , зачеплення зовнішнє) чином ділить полюс лінію центрів на відрізкиrw1 = l 01P і rw2 = l02P. Дана формула отримана з розгляду обертального руху двох тіл, при цьому тіла можуть і не пов'язані між собою.
Скористаємося методом зверненого руху і розглянемо рух нашої системи щодо ланки 1. Для цього до швидкостей всіх ланок механізму додамо -w1. Тоді швидкості ланок зміняться так: