Основні закони масопередачі
У процесах перенесення компонента, що розподіляється, з однієї фази в іншу розрізняють два випадки: 1) перенесення з потоку рідини (газу) в потік рідини або навпаки; 2) перенесення з твердого тіла в потік рідини (газу) чи зворотному напрямі, тобто. масообмін між пористою твердою фазою та потоком рідкої (газоподібної) фази.
Елементарними законами, яким підпорядковується перенесення розподіленої речовини з однієї фази в іншу, єзакони молекулярної дифузії, масовіддачі та масопровідності.
Закон молекулярної дифузії (перший закон Фіка).Молекулярна дифузія в газах та розчинах рідин відбувається внаслідок хаотичного руху молекул, не пов'язаного з рухом потоків рідини. У цьому випадку відбувається перенесення молекул розподіленого компонента з областей високих концентрацій до низьких концентрацій. Кінетика перенесення підпорядковується в цьому випадку першому закону Фіка, формулювання якого аналогічна закону теплопровідності: кількість речовини, що продифундувала в межах фази, пропорційно градієнту концентрацій, площі, перпендикулярної напрямку дифузійного потоку, і часу.
,
де - Коефіцієнт пропорційності, абокоефіцієнт дифузії.
.
Коефіцієнт дифузії показує, яка кількість речовини дифундує через поверхню 1 м2 протягом 1 с при різниці концентрацій на відстані 1 м, що дорівнює одиниці.
Знак мінус у правій частині рівняння показує, що при молекулярній дифузії напрямок переміщення речовини та градієнт концентрацій протилежні один одному.
Розмірність коефіцієнта залежить від способу вираження концентрації компонента, що розподіляється. Якщо це об'ємні концентрації, то розмірність коефіцієнта така:
==.
Коефіцієнт дифузії перестав бути постійної величиною. Це досить мала величина для газів. Вона на чотири порядки вища, ніж для рідин. Коефіцієнт дифузії збільшується зі зростанням температури та зменшується з підвищенням тиску. Якщо в газах коефіцієнт дифузії не залежить від концентрації дифузної речовини, то в рідинах цей вплив є особливо значущим для нерозведених розчинів.
Мал. 4.8. До висновку диференціального рівняння молекулярної дифузії
Якщо через цей елементарний паралелепіпед за рахунок молекулярної дифузії переміщується розподіляється речовина, то через ліву, задню і нижню грані за проміжок часу в нього входять кількості речовини відповідно і , а через протилежні грані - праву, передню і верхню - входять кількості речовини відповідно і . Отже, елемент за проміжок часу набуває дифузної речовини в кількості
.
При цьому концентрація дифузної речовини підвищується на .
Відповідно до основного рівняння молекулярної дифузії,
.
.
; .
Підсумовуючи ліві та праві частини трьох останніх рівностей, отримаємо:
.
З іншого боку, той самий приріст кількості диффундирующего речовини елементі можна визначити множенням обсягу елемента зміну концентрації за час , тобто.
.
Прирівнюючи праві частини двох останніх залежностей, отримаємо рівняння молекулярної дифузії:
. (4.17)
Ліва частина цього рівняння характеризує локальне зміна концентрації компонента, що розподіляється, в нерухомому елементі, виділеному в розподільній фазі.
Закон масовіддачі (Щукарьова). Основний закон масовіддачі, або конвективної дифузії, був сформульований Щукарьовим щодо кінетики розчинення твердих тіл. Цей закон є аналогом закону тепловіддачі, сформульованим Ньютоном.
Кількість речовини, перенесеної від поверхні поділу фаз у сприймаючу фазу, пропорційно різниці концентрацій у поверхні поділу фаз і в ядрі потоку сприймаючої фази, поверхні фазового контакту та часу:
, (4.18)
де - коефіцієнт масовіддачі, що характеризує перенесення речовини в межах фази конвекцією та дифузією одночасно; - Концентрація розподільного компонента у поверхні розділу розподільної фази; - Концентрація розподільного компонента в ядрі потоку розподільчої фази.
Зазначимо, що концентрація на кордоні сприймається як рівноважна концентрація.
Розмірність коефіцієнта масовіддачі можна встановити з рівняння
=.
Коефіцієнт масовіддачі показує, яка кількість речовини передається від поверхні поділу фаз у сприймаючу фазу черезповерхня в1 м2 протягом 1 с при різниці концентрацій, що дорівнює одиниці.
Для процесу коефіцієнт масовіддачі і концентрації зберігає постійне значення в аналізованому обсязі:
. (4.19)
Якщо коефіцієнт масовіддачі зберігає постійне значення для всієї поверхні, то рівняння набуває вигляду:
. (4.20)
Диференційне рівняння масовіддачі (конвективної дифузії). В основу розгляду явища конвективної дифузії покладенотеорія дифузійного прикордонного шару
Мал. 4.9. До формулювання закону конвективної дифузії
Розглянута система складається з двох частин: ядра і прикордонного дифузійного шару, що включає досить тонкий ламінарний підшар. У ядрі перенесення речовини здійснюється переважно струмами рідини за умов достатньої турбулентності. Концентрація компонента, що розподіляється, в ядрі турбулізованого потоку фази приймається постійною ().
У міру наближення до прикордонного дифузійного шару турбулентне перенесення згасає і з наближенням до межі розділу фаз у ламінарному підшарі починає превалювати перенесення за рахунок молекулярної дифузії. Відповідно до цього з'являється градієнт концентрації компонента, що розподіляється, що збільшується в міру наближення до кордону. Таким чином, область дифузійного прикордонного шару - це область прояву та зростання молекулярної дифузії від малого до максимального значення.
За наявності конвективної дифузії концентрація компонента, що розподіляється, змінюється не тільки внаслідок молекулярної дифузії, але і механічного перенесення його з однієї області простору в іншу. У цьому випадку концентрація компонента, що розподіляється, буде функцією не тільки координатx,y,zі часу , але і складових швидкості переміщення частинок потоку .
При конвективної дифузії нескінченно малий елемент потоку переміщається з однієї точки простору до іншої. У цьому випадку зміна концентрації компонента, що розподіляється, може бути виражена субстанційною похідною, яка враховує зміну їїу часі та зміни, пов'язані з переміщенням елемента з однієї точки простору до іншої:
. (4.21)
У цьому рівні є локальне зміна концентрації розподіленого компонента, а комплекс – конвективне зміна концентрації.
Якщо в рівнянні молекулярної дифузії (4.17) замінити локальну зміну концентрації на повну , відповідно до рівняння (4.21), то можна отримати диференціальне рівняння конвективної дифузії:
. (4.22)
Рівняння конвективної дифузії необхідно вирішувати спільно з рівняннями руху Нав'є-Стокса, оскільки змінними є концентрації та проекції швидкості потоку. Проте ця система рівнянь немає аналітичного рішення й у отримання розрахункових залежностей по масообміну доводиться вдаватися до теорії подоби.