Парадокси надмасивних чорних дірок
Ми звикли по відношенню до чорних дірок вживати прикметник "надщільна". А, виявляється, середня щільність надмасивної чорної діри (обчислювана шляхом поділу загальної маси чорної діри на обсяг її сфери Шварцшильда) може бути навіть меншою за щільність кімнатного повітря! Не вірите? Дивіться розрахунки.
Середня щільність надмасивної чорної діри (обчислювана шляхом поділу маси чорної діри на її об'єм Шварцшильда) може бути дуже мала (навіть менше щільності повітря). Це тим, що радіус Шварцшильда прямо пропорційний масі, а щільність — обернено пропорційна обсягу (т. е. у разі щільність обернено пропорційна радіусу Шварцшильда). Так як обсяг сферичного об'єкта (наприклад, горизонту подій чорної діри, що не обертається) прямо пропорційний кубу радіусу, а маса росте лише лінійно, тообсяг росте швидше, ніж маса. В результаті середня щільність чорної дірки зменшується зі збільшенням її радіусу.
Математично легко розрахувати середню щільність чорної дірки, якщо знати її масу та прийняти її радіус рівним радіусу Шварцшильда. Допустимо, у нас є надмасивна чорна діра масою в мільярд сонячних мас. Цілком реальний приклад, існують навіть масивніші чорні дірки. Виразимо в кілограмах: М = 109 * 2 * 1030 = 2 * 1039кг.
Справа за обсягом. Чорна дірка у найпростішому випадку – куля. Об'єм кулі = (4/3)*Пі*R3. Який же розмір дірки?
Розмір обчислюємо з формули другої космічної швидкості: R=(2*G*М)/c2 Усі цифри відомі, підставляємо у формулу:
R= (2*6.67*10-11*2*1039)/9*1016 Звідси R=3*10(12)м або3000000000 км, що приблизно дорівнює відстані від Сонця до Урану.
Переходимо до розрахунку обсягу. Вважаємо приблизно – Пі з трійкою нахабно скорочуються. Об'єм = 4 * R3 = 4 * 27 * 1036 = 108 * 1036м3
Тепер вважаю густину. Щільність = маса/об'єм. Маса = 2 * 1039кг.
В результаті, середня щільність чорної діри в даному випадку дорівнює приблизно 18.5 кілограм на метр кубічний - для маси чорної діри в мільярд сонячних мас. Це всього на порядок вище густини повітря інабагато менше густини води. Можна аналогічним чином порахувати густини для чорних дірок будь-якої маси.
Цікаво, що спостерігається наступна нелінійна залежність: чим важча чорна діра, тим вона менш щільна. Причому за зміни маси на 11 порядків, щільність змінюється на 22 порядки. І при масах чорних дірок від 10ти і вище мільярдів сонячних мас їхня середня щільність стає меншою за щільність кімнатного повітря (1.2кг на метр кубічний)!
Звідси випливає цікавий висновок, що чорну дірку можна отримати не лише стиском речовини, але й шляхом накопичення великої кількості матеріалу у певному обсязі.