Паралельне та послідовне з’єднання провідників
Що було спочатку – курка чи яйце?
Зазвичай усі не можуть відповісти. А ось загадка ця у застосуванні до електрики вирішується цілком виразно.
Електрика починається із закону Ома.
А якщо розглядати дилему в контексті паралельного чи послідовного з'єднань — вважаючи одне з'єднання куркою, а інше — яйцем, то сумнівів взагалі немає жодних.
Тому що закон Ома — це і є найперший електричний ланцюг. І вона може бути лише послідовною.
Так, вигадали гальванічний елемент і не знали, що з ним робити, тому одразу придумали ще лампочку. І ось що з цього вийшло. Тут напруга 1,5 В негайно потекла як струм, щоб неухильно виконувати закон Ома, через лампочку до задньої стінки того ж елемента живлення. А всередині самої батарейки під дією чарівниці-хімії заряди знову опинилися в початковій точці свого походу. І тому там, де напруга була 1,5 вольта, вона такою і залишається. Тобто, напруга постійно одна, а заряди безперервно рухаються і послідовно проходять лампочку та гальванічний елемент.
І це зазвичай малюють на схемі так:
За законом Ома I=U/R
Тоді опір лампочки (з тим струмом та напругою, які я написав) вийде
У послідовному ланцюзі, особливо на такому простому і безперечному прикладі, видно, що струм, який біжить по ньому від початку до кінця, - весь час той самий. А якщо ми тепер візьмемо дві лампочки і зробимо так, щоб струм пробігав спочатку однією, а потім іншою, то буде знову те саме — струм буде і в тій лампочці, і в іншій знову однаковим. Хоча іншим за величиною. Струмтепер відчуває опір двох лампочок, але в кожної їх опір як було, і залишилося, адже воно визначається виключно фізичними властивостями самої лампочки. Новий струм обчислюємо знову за законом Ома.
Він вийде рівним I=U/R+R, тобто 0,75А, рівно половина струму, який був спочатку.
В цьому випадку струму доводиться долати вже два опори, він стає меншим. Що й видно по свіченню лампочок, вони тепер горять уповна. А загальний опір ланцюжка з двох лампочок дорівнюватиме сумі їх опорів. Знаючи арифметику, можна в окремому випадку скористатися і дією множення: якщо послідовно з'єднані N однакових лампочок, то їх загальний опір буде дорівнює N, помножене на R, де R - опір однієї лампочки. Логіка бездоганна.
А ми продовжимо наші досліди. Тепер зробимо щось подібне, що ми провернули з лампочками, але тільки на лівому боці ланцюга: додамо ще один гальванічний елемент, такий, як перший. Як бачимо, тепер у нас вдвічі збільшилася загальна напруга, а струм став знову 1,5 А, про що і сигналізують лампочки, спалахнувши знову на повну силу.
- При послідовному з'єднанні електричного ланцюга опору та напруги її елементів підсумовуються, а струм на всіх елементах залишається незмінним.
Легко перевірити, що це твердження справедливе як активних компонентів (гальванічних елементів), так пасивних (лампочек, резисторів).
Тобто це означає, що напруга, виміряна на одному резисторі (вона називається падінням напруги), можна сміливо підсумовувати з напругою, виміряною на іншому резисторі, і в сумі вийдуть ті ж 3 В. А на кожному з опорів воно виявиться рівним половинітобто 1,5 Ст. І це справедливо. Два гальванічні елементи виробляють свою напругу, а дві лампочки їх споживають. Тому що в джерелі напруги енергія хімічних процесів перетворюється на електроенергію, що прийняла вигляд напруги, а в лампочках та сама енергія з електричної перетворюється на теплову і світлову.
Послідовне та паралельне з'єднання провідників
Повернемося до першої схеми, підключимо в ній ще одну лампочку, але інакше.
Тепер напруга в точках, що з'єднують дві гілки, те, що і на гальванічному елементі — 1,5 В. Але оскільки опір обох лампочок теж такий, як і було, то й струм через кожну з них піде 1,5 А — струм «повного напруження».
Гальванічний елемент тепер живить їх струмом одночасно, отже, з нього випливають відразу обидва ці струми. Тобто загальний струм із джерела напруги дорівнюватиме 1,5 А + 1,5 А = 3,0 А.
У чому ж відмінність цієї схеми від схеми, коли ті самі лампочки були включені послідовно? Тільки в розпалі лампочок, тобто тільки в струмі.
Тоді струм був 0,75 А, а тепер він став одразу 3 А.
Виходить, якщо порівняти з початковою схемою, то при послідовному з'єднанні лампочок (схема 2) струму опору виявлялося більше (чому він зменшувався, і лампочки втрачали світність), а паралельне підключення надає МЕНШЕ опору, хоча опір лампочок залишилося незмінним. У чому тут річ?
А річ у тому, що ми забуваємо одну цікаву істину, що всяка палиця з двома кінцями.
Коли говоримо, що резистор пручається струму, то хіба що забуваємо, що він струм все-таки проводить. І тепер, коли підключили лампочки паралельно, збільшилася сумарна для них властивість проводити струм, а не чинити опір йому. Ну і,відповідно, деяку величину G, за аналогією з опором R і слід назвати провідністю. І має вона у паралельному з'єднанні провідників підсумовуватися.
Закон Ома тоді виглядатиме
І у випадку паралельного з'єднання струм I дорівнюватиме U*(G+G) = 2*U*G, що ми якраз і спостерігаємо.
Заміна елементів ланцюга загальним еквівалентним елементом
Інженерам часто доводиться впізнавати струми та напруги у всіх частинах схем. А реальні електричні схеми бувають досить складними і розгалуженими і можуть містити безліч елементів, що активно споживають електроенергію і з'єднані один з одним у різних поєднаннях. Це називається розрахунок електричних схем. Він виробляється під час проектування енергопостачання будинків, квартир, організацій. При цьому дуже важливо, які струми та напруги будуть діяти в електричному ланцюзі, хоча б для того, щоб вибрати потрібні їм перерізи проводів, навантаження на всю мережу або її частини, і так далі. А наскільки складні бувають електронні схеми, що містять тисячі, а то й мільйони елементів, думаю, зрозуміло кожному.
Найперше, що напрошується - це скористатися знанням того, як поводяться струми напруги в таких найпростіших з'єднаннях мережі, як послідовне і паралельне. Роблять так: замість знайденого в мережі послідовного з'єднання двох або більше активних пристроїв-споживачів (як наші лампочки) намалювати один, але щоб його опір був таким самим, як у обох. Тоді картина струмів і напруги в іншій частині схеми не зміниться. Аналогічно і з паралельним з'єднанням: замість них намалювати такий елемент, ПРОВІДНІСТЬ якого була б такою самою, як у обох.
Тепер якщо схему перемалювати, замінивши послідовні та паралельні з'єднання одним елементом,то отримаємо схему, яка називається "схемою еквівалентного заміщення".
Таку процедуру можна продовжувати доти, доки ми не залишимося найпростішою — якою ми на самому початку ілюстрували закон Ома. Тільки замість лампочки стоятиме один опір, який і називають еквівалентним опором навантаження.
Це перше завдання. Вона дає нам можливість за законом Ома розрахувати загальний струм у всій мережі, або загальний струм навантаження.
Далі зазвичай вирішують зворотне завдання: йдуть у зворотному порядку, все ускладнюючи схему — повертаючи елементи «на місце» замість еквівалентних, і розраховують струми у всіх гілках мережі.
Ось і є повний розрахунок електричної мережі.
Нехай ланцюг містить 9 активних опорів. Це можуть бути лампочки чи щось інше.
На її вхідні клеми подано напругу 60 Ст.
Значення опорів всім елементів такі:
Знайти всі невідомі струми та напруги.
Треба піти шляхом пошуку паралельних та послідовних ділянок мережі, розраховувати еквівалентні їм опори та поступово спрощувати схему. Бачимо, що R3, R9 та R6 з'єднані послідовно. Тоді їм еквівалентний опір Rе 3, 6, 9 дорівнюватиме їх сумі Rе 3, 6, 9 = 1 + 4 + 1 Ом = 6 Ом.
Тепер замінюємо паралельний шматочок з опорів R8 і Rе 3, 6, 9, отримуючи R е 8, 3, 6, 9. Тільки при паралельному з'єднанні провідників складати доведеться провідності.
Провідність вимірюється в одиницях, званих сименсами, обернених омам.
Якщо перевернути дріб, отримаємо опір R е 8, 3, 6, 9 = 2 Ом
Так само, як у першому випадку, об'єднуємо опори R2 , R е 8, 3, 6, 9 і R5, включені послідовно, отримуючи R е 2, 8, 3, 6, 9, 5= 1 + 2 + 1 = 4 Ом.
Ланцюг з активними опорами
Залишилося два кроки: отримати опір, еквівалентний двом резисторам паралельного з'єднання провідників R7 і R е 2, 8, 3, 6, 9, 5.
Воно дорівнює R е 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 = 1/(1/4+1/4)=1/(2/4)=4/2 = 2 Ом
На останньому кроці підсумуємо всі послідовно включені опори R1, R е 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 і R4 і отримаємо опір, еквівалентний опору всього ланцюга Rе і рівну сумі цих трьох опорів
Rе = R1 + R е 7, 2, 8, 3, 6, 9, 5 + R4 = 1 + 2 + 1 = 4 Ом
Ну і пригадаємо, на честь кого назвали одиницю опорів, написану нами в останній із цих формул, і обчислимо за його законом загальний струм у всьому ланцюгу I
Тепер, рухаючись у зворотному напрямку, у бік дедалі більшого ускладнення мережі, можна отримувати за законом Ома струми та напруги у всіх ланцюжках нашої досить простої схеми.
Так зазвичай і розраховують схеми електропостачання квартир, які складаються з паралельних та послідовних ділянок. Що, як правило, не годиться в електроніці, тому що там багато по-іншому влаштовано, і все набагато хитромудріше. І ось таку, наприклад, схему, коли не зрозумієш, паралельне це з'єднання провідників чи послідовне розраховують за законами Кірхгофа.