Перетин багатогранників та тіл обертання
Перетин поверхонь багатогранників із поверхнями тіл обертання. А) Побудова лінії перетину поверхонь прямої чотирикутної призми та прямого кругового циліндра (фіг.352)
1. Вісь обертання циліндра перпендикулярна площині П1; бічні ребра призми паралельні площині П2 і похилі до площини П1. Горизонтальні проекції А1, Е1 та N1 та фронтальні проекції А2, Е2 та N2 точок перетину ребер призми з основою та з бічною поверхнею циліндра визначаються без додаткових побудов. Для визначення проекцій точок лінії перетину бічних граней призми з бічною поверхнею циліндра застосовуємо фронтальні січі площини μ 1 і μ 2 . Ці площини розтинають бічну поверхню циліндра і бічні грані призми по прямих, перетину яких дадуть загальні точки, що належать як бічній поверхні циліндра, так і бічним граням призми, тобто. точки, що належать шуканій лінії перетину. Наприклад, при перерізі площиною μ 2 отримаємо точки D і F (D1, F1 і D2, F2) і т.д.
Для визначення лінії перетину верхньої основи циліндра з бічними гранями призми вводимо горизонтальну січні площину λ , що проходить по верхній основі циліндра. Ця площина перетинає грань призми по прямій а, горизонтальна проекція якої перетинає коло - проекцію верхньої основи циліндра - у точці В1. З'єднавши точку В1 з точкою A1 прямий, отримаємо горизонтальну проекцію лінії перетину грані призми з основою циліндра. Її фронтальна проекція зливається з фронтальною проекцією верхньої основи циліндра. Знайдені фронтальні проекції сталевих точок з'єднуємо плавними кривими і отримуємо фронтальну проекцію видимої частини лінії перетину. Проекція невидимої частини симетрично видима і зливається з нею. 2. Для побудови аксонометрической (ізометричної) проекції поверхонь циліндра, що перетинаються, з призмою спочатку будують ізометричні проекції циліндра і підстави призми (фіг.353,а).
Потім на нижній основі циліндра відзначають точки N'1, В'1, C'1, D'1 і Е'1 - вторинні проекції лінії перетину, для чого використовують розміри I, II, III і IV. Після цього з отриманих точок проводять прямі паралельно осі z і на них відкладають висоти цих точок. Знайдені точки В', С", D', Е', F', М' і N' послідовно з'єднують двома плавними кривими. Користуючись розміром V визначають точку А' - перетин ребра призми з верхньою основою циліндра - і з'єднують її з точкою В' , одержують видиму частину лінії перетину, потім знаходять невидиму частину лінії перетину і проводять бічні ребра призми, отримують ізометричну проекцію циліндра, що перетинаються, з призмою (фіг.353,б). Б) Побудова лінії перетину поверхонь правильної шестикутної призми і прямого кругового конуса (фіг.354) 1. Вісь обертання конуса перпендикулярна площині Пг і проходить через центри підстав призми. фиг.354,а).
Горизонтальна та фронтальна проекції точки А (A1, A2) перетину бокового ребра призми з поверхнею конуса визначаються без побудов. Горизонтальна проекція В1 проміжної точки визначається перетином проекції Е1С1 сторони підстави призми з горизонтальною проекцією δ1, введеної допоміжної горизонтально - проектує площини δ, розташованої під кутом 90° до сторони ЄС підстави призми. Фронтальнапроекція В2 цієї точки визначається точкою перетину проекції с2 утворює конуса з проекцією прямої а2 отриманих в результаті перерізу поверхонь конуса і призми площиною δ . Профільні проекції всіх точок знаходяться, як треті проекції, за двома даними. Послідовно з'єднавши фронтальні, а також профільні проекції знайдених точок кривими, отримаємо фронтальні та профільні проекції ліній перетину (гіперболи) поверхні конуса з бічними гранями призми. Горизонтальні проекції цих кривих зіллються з проекцією основи призми. Така побудова застосовується при зображенні фасок гайки, коли вона викреслюється за дійсними розмірами (фіг.354,б). 2. Для побудови дяметричної проекції поверхонь конуса, що перетинаються, з призмою спочатку будують диметричну проекцію призми і конуса (фіг.355,а). Потім визначають вторинні проекції проміжних точок, з яких проводять допоміжні прямі паралельно ребрам призми. На цих прямих визначають диметричні проекції проміжних точок, а на бічних ребрах призми - диметричні проекції точки А, користуючись в обох випадках аплікати цих точок. Потім отримані точки послідовно з'єднують кривими лініями; одержують диметричну проекцію лінії перетину. Провівши контурні утворюють конуса, закінчують побудову диметричної проекції конуса, що перетинаються, з призмою (фіг.355,б).