Перетворення схем електричних кіл
Метою перетворення електричних ланцюгів є їх спрощення, це необхідно для простоти та зручності розрахунку.
Одним із основних видів перетворення електричних схем є перетворення схем зі змішаним з'єднанням елементів.Змішане з'єднання елементів- це сукупність послідовних і паралельних сполук, які і будуть розглянуті на початку цієї лекції.
На рис.20 зображена гілка електричного ланцюга, в якій послідовно включені опори R1, R2, Rn. Через всі ці опори проходить той самий струм I. Напруги на окремих ділянках ланцюга позначимо через U1, U2, ..., Un.
Рис.20. Послідовне з'єднання.
За другим законом Кірхгофа напруга на гілки
Сума опорів усіх ділянок цієї гілки
Називаєтьсяеквівалентним послідовним опором.
На рис.21 зображено схему електричного ланцюга з двома вузлами, між якими включено n паралельних гілок з провідностями G1, G2, ..., Gn. Напруга між вузлами U, вона однакова всім гілок.
Рис.21. Паралельне з'єднання (показати перетворене).
За першим законом Кірхгофа струм спільної гілки
Сума провідностей усіх гілок, з'єднаних паралельно
називаєтьсяеквівалентною провідністю.
У разі паралельного опору двох гілок (n=2) зазвичай користуються виразами, які входять опори і .
Еквівалентний опір двох паралельно з'єднаних гілок дорівнює:
.
На рис.22 показано змішане з'єднання електричного кола:
Рис.22. Змішане з'єднання.
Ця схема легко приводиться до одноконтурної. Еквівалентувати схему зазвичай починають із ділянок найбільш віддалених від вхідних затискачів. Длясхеми рис.22 - це ділянка e-A. Опір R5 і R6 включений паралельно, тому необхідно обчислити еквівалентний опір даної ділянки за формулою
Для одержаного результату можна зобразити проміжну схему (рис.23).
Опір R3, R4 та R/екв. з'єднані послідовно, і еквівалентний опір ділянки c-e-f-d дорівнює:
Після цього етапу еквівалентування схема набуває вигляду рис.24.
Потім знаходимо еквівалентний опір ділянки c-d і підсумовуємо його з опором R1. Загальний еквівалентний опір дорівнює:
.
Отриманий опір еквівалентний опору (рис.25) вихідної схеми зі змішаним з'єднанням. Поняття "еквівалентно" означає, що напруга U на вхідних затискачах і струм I вхідної гілки залишаються незмінними протягом усіх перетворень.
Перетворення трикутника на еквівалентну зірку.
Перетворенням трикутника в еквівалентну зіркуназивається така заміна частини ланцюга, з'єднаної за схемою трикутником, ланцюгом, з'єднаною за схемою зірки, при якій струми та напруги в іншій частині ланцюга зберігаються незмінними.
Тобто, під еквівалентністю трикутника і зірки розуміється те, що при однакових напругах між однойменними затискачами струми, що входять до однойменних висновків, однакові.
Рис.26. Перетворення трикутника на зірку.
Нехай R12; R23; R31 - опори сторін трикутника;
I12; I23; I31-струми у гілках трикутника;
I1; I2; I3-струми, що підходять до затискачів 1, 2, 3.
Виразимо струми у гілках трикутника через відповідні струми I1, I2, I3.
За другим законом Кірхгофа сума падінь напруги в контурі трикутника дорівнює нулю:
За першим законом Кірхгофа для вузлів 1 та 2
При розв'язанні цих рівнянь щодо I12 отримаємо:
Напруга між точками 1 і 2 схеми трикутника:
Напруга між тими самими точками схеми зірки одно:
Т.к. мова йде про еквівалентне перетворення, то необхідна рівність напруги між даними точками двох схем, тобто.
Це можливо за умови:
Третій вираз отримано внаслідок кругової заміни індексів.
Виходячи з виразу (25) формулюється таке правило:
Опір променя зірки дорівнює добутку опорів сторін трикутника, що прилягають до цього променя, поділеного на суму опорів трьох сторін трикутника.
Вище було отримано вираз струму осторонь 1-2 трикутника залежно від струмів I1 і I2. Круговою заміною індексів можна отримати струми у двох інших сторонах трикутника: