Перші уроки геометрії
Загальна характеристика пропедевтичного курсу геометрії у 5–6 класі. Опис методів та прийомів початкового навчання геометрії. Аналіз переваг та недоліків шкільних підручників, а також структури курсу. Вивчення чинників ефективного геометрії.
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
Розміщено наhttp://www.allbest.ru/
Модуль 6 Семінарське заняття 1.
Перші уроки геометрії
Виконали: Шарабанова Н. Турлакова Є.
Завдання 1.Пропедевтичний курс геометрії в 5-6 класах.Основні цілі тазавдання пропедевтичного курсу
Пропедевтикою називається сукупність відомостей і знань, якими необхідно запастись до початку якогось наукового чи спеціального заняття.
При цьому вирішується ціла низка завдань, а саме:
1. Розвиток логічного мислення учнів; прищеплення елементарних навичок визначення найпростіших геометричних понять, навичок чіткого формулювання висновків з урахуванням спостережень.
2. Розвиток просторових уявлень в учнів.
3. Ознайомлення учнів із найпростішими дедуктивними обгрунтуваннями (без запровадження понять «визначення», «теорема», «доказ»).
4. Формування умінь та навичок вимірювання геометричних величин.
5. Формування умінь та навичок у виконанні побудов за допомогою основних геометричних інструментів – циркуля, лінійки, косинця, транспортира; формування раціональних прийомів побудови.
6. розвиток творчої активності та самостійності учнів.
Зазначимо, що метою навчання геометріїучнів 5-6 класів, як визначено програмою, є оволодіння школярами системою основних геометричних побудов за допомогою лінійки, косинця, циркуля.
У цих класах у процесі навчання:
1. уточнюються та поглиблюються уявлення про геометричні об'єкти та їх властивості, набуті при навчанні в 1-4 класах (наприклад, відрізок, промінь, пряма тощо)
2. вводять нові геометричні фігури, деякі перетворення фігур;
3. вивчаються нові величини, носіями яких є знайомі постаті (довжина кола тощо.), проводиться чітке різницю величин і постатей (наприклад, відрізок і довжина отрезка).
4. розширюється коло геометричних побудов і використовуваних у своїй інструментів.
Пропедевтичний курс геометрії пов'язані з систематичним курсом планіметрії 7-9 класів як у змісту, і по ідейної спрямованості.
1. Знайомство в пропедевтичному курсі з основними геометричними поняттями, з найпростішими математичними фактами, аксіомами і теоремами, проведення перших логічних обгрунтувань, є доказами, усе це є підготовкою для розкриття логічного будови геометрії.
2. Пропедевтичний курс геометрії знайомить учнів із геометричною термінологією та символікою, які використовуються і в систематичному курсі
3. Ознайомлення з деякими видами відображення фігур готує учнів до свідомого засвоєння ідей геометричних перетворень.
4. Знайомство з координатною прямою
5. У 5-6 класах учні мають справу з такими геометричними величинами як довжина. Площа, обсяг і т
6. У пропедевтичному курсі геометрії реалізуються ідея зв'язку теорії з практикою.
7. Пропедевтичний курс включає завдання, що дозволяютьрозвивати в учнів просторові мислення.
p align="justify"> Зміст матеріалу, що вивчається в 5-6 класі, становлять такі питання, як основні геометричні поняття: точка, пряма площина, промінь, відрізок, кут, трикутник. Ці питання є для учнів 5-6 класів абсолютно новими, вони розглядаються ними у початковій школі інтуїтивному рівні.
Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін
Лінії та кути (9ч)
Прямі та кола (9год)
Фігури на площині та у просторі (15ч)
Нурк Е.Р., Тельгмаа А.Е.
Натуральні числа (24год): точка, відрізок, промінь, пряма, довжина відрізка, числовий промінь
Кут. Трикутник. Прямокутник (18г)
Множення та розподіл десяткових дробів (53год): куб, прямокутний паралелепіпед та його об'єм, одиниця виміру об'ємів
Розподіл звичайних дробів (53год): коло та коло, довжина кола та площа кола, куля
Позитивні та негативні числа.
Прямокутна система координат (23ч): побудова перпендикуляра до прямої та паралельних прямих, графіки
Н.Я.Віленкін, В.І.Жохов та ін.
Натуральні числа (24год): точка, відрізок, промінь, пряма, трикутник, довжина відрізка, числовий промінь
Площі та обсяги (18ч)
Інструменти для обчислень та вимірювань (15год): кут, його величина, вимір кута, побудова кута
Відношення та пропорції (17год): довжина кола та площа кола, куля
Позитивні та негативні числа (13год): зображення чисел на прямій, координата точки.
Координати на площині (11г)
Вводячи учнів у нову область, ми маємо використовувати навички та знання, які діти вже мають. Тут (при знайомстві з геометрією) доречно використовувати звичні дії – розфарбовування, розливання. У будь-якому випадку треба дати зрозуміти, щогеометрія пов'язана з такими речами, які постійно оточують їх, що починалася геометрія як прикладна наука, пов'язана з геометрією полів, будівництвом і т.д.
Геометрія, що вивчається в школі, особливо на початку, повинна бути тісно пов'язана з реальною дійсністю. У той же час геометрія дає чудову можливість робити відкриття (сократичний та евристичний методи). геометрія пропедевтичний курс
Щоб використовувати зв'язки геометрії зі звичним простором на перших уроках, ми займаємося такими видами роботи як перегинання листків паперу, вирізання, малювання, розфарбовування, вимірювання та паркетування.
За основу уроку було взято методики Діни ван Хіле та Тетяни Еренфест.
У Голландії у 20-х роках минулого століття Тетяна Афанасьєва-Еренфест пропагувала у своїх роботах таку побудову курсу шкільної геометрії, яка починається зі сприйняття простору та тісно пов'язана з дійсністю. З часу Тетяни Еренфест у Голландії до вступних уроків геометрії завжди готують конкретний матеріал.
Зміст першого уроку(можна провести два уроки, з більш детальним обговоренням):
Площина. Площина дошки, столу, підлоги. Площину можна замостити. Усі учні проводять по лінійці абсолютно однакові прямі. Обговорюємо різні приклади: розливати аркуш паперу можна паралельними прямими, у своїй необов'язково горизонтальними чи вертикальними. (Згадуємо, як із допомогою креслярських інструментів проводять паралельні лінії).
Будуємо ромб. Показуємо шарнірну модель ромба. Трикутник, на відміну ромба - жорстка постать. Показуємо модель трикутника.
Роздаємо набори рівних правильних багатокутників з картону (однакові фігури – однакового кольору). Вчитель формулює завдання:замостити площину цими багатокутниками. Чи можна замостити площину трикутниками? Чотирьохкутниками? П'ятикутники, шестикутники, восьмикутники?
Бажано зробити креслення у альбомі. Можна попросити учнів накреслити правильний п'ятикутник; можна показати, як він виходить за допомогою згортання паперової смужки. Для побудови п'ятикутника можна скористатися транспортиром.
Питання: чому не вдається замостити площину правильними п'ятикутниками? Пропонується подумати над цим будинки, але це не є обов'язковим домашнім завданням, тому що це не так. після 1-2 уроків учні ще готові відповідати питанням такої складності.
Домашнє завдання: А чи можна замостити площину неправильними п'ятикутниками? Креслення має бути виконане на альбомному аркуші.
Додаткове завдання (оцінюється окремо): накреслити замощення площини опуклими неправильними чотирикутниками.
На наступному уроці обговорюємо результат виконання цих завдань. У когось вийшли паралелограми, у когось трапеції. Знайомимося з цими фігурами, обговорюємо їх властивості. Рідко хто з учнів приносить замощення площини опуклими чотирикутниками, що мають чотири різні кути. Якщо такий результат є, то, звісно, він відзначається особливо.
На цьому вступна частина закінчується. На жаль, поки неможливо проводити ще кілька уроків у тому ключі, т.к. ми обмежені жорсткими рамками шкільної програми. Хоча, звісно, було б непогано присвятити такій геометричній пропедевтиці 10-12 уроків.
Проведення цих наочних уроків на початку навчального року є однією з найкращих можливостей математизувати реальну дійсність.
Інший педагог – Т. Ходот пропонує дворазове вивчення курсу геометрії: «один разна інтуїтивному рівні та вдруге на строгому логічному». Вивчення геометрії на наочному, інтуїтивному рівні починається у початковій школі, у процесі сюжетно-дидактичних ігор. У 5-6 класах діти залучаються до конструювання та малювання знайомих геометричних фігур. Вивчення планіметрії у 7-9 класах продовжується на стереометричному матеріалі, паралельно з відповідним планиметричним. У 10-11 класах учні вивчають стереометрію, викладену аксіоматичним методом та доповнену різноманітними завданнями, як планиметричними, так і стереометричними.
Можна сміливо сказати, що у підручнику А.Д. Александрова та інших. існує градація завдань: спочатку відзначається група основних завдань, та був групи простіших і складних завдань. Цей поділ знаходить свій відбиток у використанні спеціальних значків для позначення. У підручнику Л.С.Атанасяна та ін судити про складність завдання можна лише прочитавши її. Аналогічна ситуація у підручнику А.В. Погорєлова. Відмінність полягає лише в тому, що до деяких завдань є підказки - підписано або пункт параграфа, до якого вона належить, або завдання, подібне до неї, вирішене в підручнику. Автори кожного підручника приділяють велику увагу зразкам вирішення опорних завдань, які повідомляють корисний факт, або ілюструють метод чи прийом.
Подаємо інформацію про кількісне співвідношення завдань у підручниках геометрії для 10-11 класів у вигляді діаграми (рис.1).
Мал. 1. Кількісне співвідношення завдань у підручниках геометрії.
Серед основних позитивних характеристик будь-якого підручника вирізняється розгорнутість тексту підручника. Вважається, що це помітно полегшує засвоєння матеріалу [8]. Якщо розглядати підручник О.Д. Александрова та інших., слід зазначити, що у цьому підручнику до деяких параграфів йдуть доповнення,що дозволяють повніше розкрити тему. Таке розмежування матеріалу дозволяє учням, прочитавши параграф, як усвідомити його основні поняття, а й за бажання, ознайомитися з додатковою інформацією з цієї теме. Таке поглиблення знань потрібне т.к. підручник спочатку призначений для учнів шкіл та класів з фізико-математичним профілем [1]. Підручники О.В. Погорєлова та Л.С. Атанасяна та ін, призначені для загальноосвітньої школи. Авторам доводиться матеріал викладати в короткій формі, враховуючи, що він повинен бути доступний для учнів з різним рівнем сприйняття інформації та підготовленості по предмету.
Ефективність навчання геометрії багато чому визначається тим, як кодується інформація, чи використовуються у своїй малюнки, креслення, схеми. Це пояснюється тим, що геометричний метод і полягає в тому, що сам логічний доказ або розв'язання задачі спрямовується наочним поданням; найкраще, коли доказ чи рішення видно з наочної картини [4]. Останнім часом фахівці все частіше говорять про необхідність візуалізації геометричних зв'язків у процесі формування знань школярів і по-різному використовують принцип наочності при навчанні геометрії. Академік А.Д. Александрова бачить завдання викладання у шкільництві в єдності суворої логіки та живого сприйняття реального світу. У своєму підручнику він надає школярам можливість самостійно опрацювати текстову інформацію, перекладаючи її на мову малюнків, схем, креслень. Александров А.Д. вважає: «У будь-якому геометричному реченні нерозривно присутні два елементи: наочна картинка і суворе формулювання, суворий логічний висновок» [1]. Тому кількість малюнків у його підручнику вбирається у 19% від загального обсягу інформації.
Іншийакадемік - А.В.Погорелов перше місце ставить розвиток логічного мислення учнів [7]. Малюнки у його підручнику займають близько 23% загального обсягу інформації.
Авторський колектив професора Л.С. Атанасяна та інших. - акцентує свою увагу розвитку умінь і навиків учнів, на доступності викладу, вважаючи, кожен елемент курсу геометрії має спиратися на якомога простіший і ясне наочне уявлення [7]. Атанасян Л.С. включає в підручник велику кількість малюнків та креслень.
Проілюструємо на діаграмах співвідношення візуальної інформації, в підручниках (рис.2).
Мал. 2. Співвідношення візуальної інформації у підручниках геометрії.