Питання 1кпр
Завдання №1.Як моделюється випадкова величина, розподіл якої відрізняється від рівномірного розподілу?
Крім рівномірного розподілу випадкової величини зустрічаються випадкові величини розподілу яких від рівномірного. До такого розподілу належить розподіл за законом Пуассона, показовий розподіл, біномінальний розподіл та нормальний розподіл. Моделювання випадкових величин з різним розподілом – по-різному.
Моделювання випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона.
Розподіл Пуассона використовують у тому випадку, коли число n незалежних випробувань велике, а ймовірність p появи події в кожному окремому випробуванні мала; за цих умов ймовірність появи події m разів у n випробуваннях.
"Грубе" правило для застосування розподілу Пуассона (замість біномінального розподілу), яке полягає в тому, що n повинно мати порядок не менше кількох десятків, краще за кілька сотень. При вирішенні практичних завдань, пов'язаних із законом Пуассона, зазвичай визначається параметр m, а ні n, ні p невідомі. Алгоритм моделювання випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона, при заданомуmнаступний: вибирають n таке, щоб ймовірність p =m/n була досить малою (p
Xi
Тоді випадкове число m появи події в n випробуваннях:
Виходячи із співвідношення та розподілу, визначення значення випадкової величини m зводиться до наступної процедури:
- набувають послідовність значень r1, r2, . rnвипадкової величини R;
- Для кожного числа ri, i = 1, 2, . n. Перевіряють, чи виконується нерівність ri 2 x, тобтоХ = N(MX,nx).
Нехай R1, R2, . Rn-незалежні випадкові величини, рівномірно розподілені на відрізку [0,1]. Позначимо через Y суму цих величин:
З огляду на, що MRi=0,5, DRi=1/12, i=1, 2, . n, знайдемо MY = 0,5 n, DY = n/12.
При досить великому n (при n≥12) можна вважати, що Y має нормальний закон розподілу з математичним очікуванням MY=0,5n і дисперсією DY=n/12, тобто.
Перейдемо від величини Y до стандартної нормально розподіленої випадкової величини:
для якої MU=0, а DU=1. Перейдемо від величини Х до стандартної нормально розподіленої величини
де r1, r2, . rn- значення випадкової величини R, рівномірно розподіленої на відрізку [0,1].