Питання 2 - Визначення напруги за методом кутових точок

За формулою (3.9) можна легко знайти вертикальну напругу z під кутовими точками. Проте, згідно з роботами Н.А. Цитовича і К.Е.Егорова, цим виразом можна скористатися визначення вертикального напруги σ zв будь-якій точці напівпростору. Справді, якщо проекція розглянутої точки М' на горизонтальну поверхню напівпростору (точка М) розташовується в межах площі завантаження (Малюнок 13, а), то цю площу можна розбити на чотири прямокутники (I – Meaf, II – Mfbg, III – Mgch, IV - Mhde) таким чином, щоб точка М була кутовою точкою кожного з них. Тоді напруга σ z знайдемо підсумовуванням напруг під кутовими точками чотирьох площ завантаження: σ z = σ zI + σ zII + σ z III + σ zIV = 0,25 (αI + αII + α III + α IV ) p , ( 4.6)

де αI , αII , α III , α IV – коефіцієнти, що приймаються за таблицею 3.1 залежно від відношення сторін площ завантаження I, II, III, IV та відношення z (глибини розташування точки М') до ширини кожної з цих площ. Малюнок 13 – Схеми до розрахунку напруги в точці М при різному її розташуванні

Коли проекція точки М' на горизонтальну поверхню напівпростору (точка М) розташовується поза межами площі завантаження (Малюнок 13, б), точку М аналогічно можна представити як кутову точку фіктивних площ завантаження I, II, III, IV (Meaf, Mfbg, Mgch, Mhde). При цьому в межах площ II та IV фіктивне навантаження прикладається у зворотному напрямку. Напруги визначають з виразу (4.7):

σ z = σ zI - σ zII + σ z III -σ zIV = 0,25 (αI - αII + α III - α IV ) p , (4.7)

У разі розташування точки М' так, як показано на малюнку 13, її проекцію на горизонтальну поверхнюнапівпростору (точку М) можна представити як кутову точку фіктивних площ завантаження Мhae (I), Mgbe (II), Mhdf (III), Mgcf (IV) , і тоді:

σ z =0,25 (αI - αII - α III + α IV ) p , (4.8)

Таким чином, використовуючи метод кутових точок, можна знайти напругу σ z у будь-якій точці напівпростору, до поверхні якого прикладено рівномірно розподілене навантаження в межах прямокутної площі.

---