Побудова перерізу прямої призми фронтально-проекційною площиною за допомогою AutoCad
Мета:придбання навичок знаходження натуральної величини перерізу прямої призми методом заміни площин.
Контрольні питання:
1. Який вид має переріз багатогранника.
2. У якому разі проекція перерізу прямої призми визначається за кресленням без додаткових побудов?
Завдання 1:методом заміни площин проекцій знайти натуральну величину перерізу прямої призми фронтально-проєкуючої площиною; об'єкти задані проекціями на горизонтальну та фронтальну площину (варіанти завдань наведено у додатку В).
Розв'яжемо задачу за допомогою одноразової заміни площин проекцій. Фігура перерізу є шестикутником, який зображується на фронтальній площині проекцій відрізком прямої, а на горизонтальній площині проекцій як багатокутник, що збігається з горизонтальною проекцією призми (рис. 5.1).
Спроектуємо вісь симетрії на додаткову площину, для цього
за допомогою команди OFFSET, проводимо штрих-пунктирну лінію, паралельну до фронтального сліду січної площини (рис. 5.2). Відстань між паралельними лініями може бути будь-якою, рекомендується вибрати її так, щоб результат побудови не накладався на передню проекцію призми.
Рисунок 5.1 – Проекції перерізу прямої шестигранної призми
Рисунок 5.2 – Проеціювання осі симетрії на додаткову площину
Тепер можна знайти проекції точок 1 – 6 на додаткову площину:
побудуємо перпендикуляри з точок 22, 32, 42 та 52 (рис. 5.3) на вісь симетрії, при цьому будуть отримані проекції точок 2 та 5;
щоб побудувати проекції точок 1, 3, 4 і 6, знайдемо відстань між точками 1 і 3, для цього з'єднаємо горизонтальні проекції цих точок відрізком (рис. 5.4), довжина відрізкадорівнюватиме відстані між точками, т.к. він паралельний горизонтальній площині;
Малюнок 5.3 – Проеціювання точок 2 та 5
Рисунок 5.4 – Знаходження відстані між точками 1 та 3
за допомогою команди ALIGN збудуємо проекцію отриманого відрізка на площину П5, таким чином, будуть знайдені точки 15 та 35 (рис. 5.5);
враховуючи, що відстань між точками 4 та 6 у даному випадку збігається з відстанню між точками 1 та 3, скопіюємо отриманий відрізок та отримаємо точки 45 та 65 (рис. 5.6).
Малюнок 5.5 – Побудова проекцій точок 1 та 3
Малюнок 5.6 – Побудова проекцій точок 4 та 6
Так як площина П5 паралельна січній площині, точки 15, 25, 35, 45, 55 і 65 є вершинами шестикутника, що є натуральною величиною перерізу (рис. 5.7).
На малюнку 5.8 наведено тривимірну модель розглянутої побудови.
На малюнку 5.9 показаний випадок, коли січна площина проходить через верхню основу призми.
У разі, якщо основа призми не має осі симетрії, слід провести лінію з крайньої ліворуч або праворуч вершини, потім вимірювати і відкладати на площину відстані П5 відстані до неї (рис 5.10).
Малюнок 5.7 – Побудова перерізу
Малюнок 5.8 – Тривимірна модель
Рисунок 5.9 – Побудова перерізу у разі, коли перетинається основа
Малюнок 5.10 – Відсутність осі симетрії
Завдання 2:методом заміни площин проекцій знайти натуральну величину перерізу піраміди фронтально-проєкуючої площиною; (варіанти завдань наведено у додатку В).
Розглянемо відшукання натуральної величини перерізу семикутної піраміди фронтально-проєкуючоїплощиною. Вихідне креслення наведено на рис. 5.11. На відміну від розглянутого вище випадку горизонтальна проекція перерізу не збігається з проекцією основи. Її необхідно знайти, використовуючи фронтальні проекції точок перетину ребер з площею, горизонтальні проекції цих точок визначаємо за відповідністю (рис. 5.12). Перетин є семикутником, вершини його – точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Малюнок 5.11 – Піраміда та січна площина
Рисунок 5.12 – Горизонтальна проекція перерізу піраміди
Для пошуку натуральної величини перерізу побудуємо проекцію осьової лінії на площину, паралельну перерізу. Опустимо на неї перпендикуляри з фронтальних проекцій точок перетину ребер із січною площиною (рис. 5.13). Побудуємо відрізки, що визначають відстань між точками 2 і 7, 3 і 6, 4 і 5. Ці відрізки паралельні горизонтальній площині, тому побудуємо їх між горизонтальними проекціями вищезгаданих точок. Спроектуємо отримані відрізки на площину П5 семикутник, що визначається точками 15, 25, 35, 45, 55, 65 і 75 являє собою натуральну величину перерізу (рис. 5.14).
Малюнок 5.13 – Проеціювання осьової лінії
Рисунок 5.14 – Натуральна величина перерізу