Подання числової інформації в ЕОМ
В ЕОМ використовуються три види чисел: зфіксованою точкою (комою), зплаваючою точкою (комою)тадвоично-десяточное представление.Точка (кома)- це мається на увазі межа цілої і дробової частин числа.
У чисел з фіксованою точкою в двійковому форматі передбачається строго певне місце точки (ком). Зазвичай це місце визначається або перед першою цифрою числа, або після останньої цифрою числа. Якщо точка фіксується перед першою цифрою, то це означає, що число по модулю менше одиниці. Діапазон зміни значень чисел визначається нерівністю
.
Якщо точка фіксується після останньої цифри, то це означає, щоп -розрядні двійкові числа є цілими. Діапазон зміни їх значень складає:
Перед найстаршим із можливих розрядів двійкового числа фіксується його знак. Позитивні числа мають нульове значення знакового розряду, негативні – поодинокі.
Інший формою представлення чисел є їх у вигляді чисел з плаваючою точкою (комою). Числа з плаваючою точкою представляються у вигляді мантиситаі порядкурa ,іноді це уявлення називають напівлогарифмічною формою числа. Наприклад, числоA10= 373 можна подати у вигляді 0.373 • 103, при цьомут =0.373,р= 3, основа системи числення мається на увазі фіксованим і рівним десяти . Для двійкових чиселА2 у цьому поданні також формуєтьсятаі порядокрaпри підставі системи числення рівним двом.
Порядок числарaвизначає положення точки (ком) у двійковому числі. Значення порядку лежить у діапазоні-рamaxmax,де величинаpamах визначається числомрозрядівr,відведених для подання порядку
Позитивні та негативні значення порядку значно ускладнюють обробку дійсних чисел. Тому в багатьох сучасних ЕОМ використовують не пряме значеннярa, а модифікованер'aнаведене до інтервалу
Значенняр'aзветься “характеристика числа”. Зазвичай під порядок (модифікований порядок – характеристику) виділяють один байт. Старший розряд характеристики відводиться під знак числа, а сім розрядів, що залишилися, забезпечують зміну порядку в діапазоні
Модифікований порядокр'a обчислюється залежно від
Цим самим значенняр 'aформуються в діапазоні позитивних чисел
Мантіса числаmaпредставляється двійковим числом, у якого крапка фіксується перед старшим розрядом, тобто.
деk -число розрядів, відведених для подання мантиси.
то старший значний розряд мантиси в системі числення з основоюNвідмінний від нуля. Таке число називається нормалізованим. Наприклад,A2=(100;0.101101)2-нормалізоване числоА2=1011.01 абоА10=11.25, а те саме числоА2 = (101;0.0101101) - число ненормалізоване, оскільки старший розряд мантиси дорівнює нулю.
Діапазон подання нормалізованих чисел з плаваючою точкою визначається
деrіk -відповідно кількість розрядів, що використовуються для подання порядку та мантиси.
Третя форма уявлення двійкових чисел - двійково-десяткова. Її поява пояснюється такою. При обробці великих масивів десяткових чисел (наприклад, великих економічних документів) доводиться витрачати час на переклад цих чисел з десяткової системи численняу двійкову для подальшої обробки та назад - для виведення результатів. Кожен такий переклад вимагає виконання двох – чотирьох десятків машинних команд. З включенням до складу окремих ЕОМ спеціальних функціональних блоків або спецпроцесорів десяткової арифметики з'являється можливість обробляти десяткові числа безпосередньо, без перетворення, що скорочує час обчислень. У цьому кожна цифра десяткового числа представляється двійковим зошитом. Наприклад,A10=3759,A2-10=0011 0111 0101 1001. Положення десяткової точки (коми), що відокремлює цілу частину від дробової, зазвичай заздалегідь фіксується. Значення знака числа відзначається кодом, відмінним від кодів цифр. Наприклад, "+" має значення зошита "1100", а "-" - "1101".