Подання числової інформації в ПК
Будь-яка інформація (текс, числа, зображення, звук) зберігається у пам'яті ПК у двійковому коді . Тому сучасні комп'ютерні технології називають цифровими технологіями.
У комп'ютері розрізняють 2 типи числових величин: цілі та речові числа. Розрізняються і методи їх представлення у пам'яті ПК.
Подання цілих чисел
Будь-яку інформацію у пам'яті ПК можна записати як 0 і 1, тобто. біт. 8 біт = 1 байти.
Частину пам'яті, що зберігає одне число, називаютьосередком. Мінімальна комірка, що зберігає ціле число, має розмір - 8 біт, тобто 1 байт.
Цілі числау пам'яті ПК зберігаютьсяу форматі з фіксованою комою. І тут кожному розряду комірки пам'яті відповідає завжди і той ж розряд числа, а «кома» перебуває праворуч після молодшого розряду, тобто. поза розрядною сіткою.
Уявлення цілих невід'ємних чисел
Представимо десяткове ціле число 25 у двійковій системі числення і впишемо його у восьмирозрядну комірку, притиснувши до правого краю комірки (у молодших розрядах). Розряди (старші), що залишилися зліва, заповнюються нулями.
| Найстарший розряд зберігає знак числа. Якщо число позитивне, то цьому розряді 0, і якщо негативне - 1. |
Визначимо діапазон чисел, які можуть зберігатись в оперативній пам'яті у форматі цілих невід'ємних чисел.
| Мінімальна кількість - 00000000 |
У десятковій системі воно відповідає 0
У десятковій системі воно відповідає 127
Таким чином, діапазонцілих невід'ємних чисел, що містяться в 8-розрядну комірку[0; 127 ].
Уявлення цілих негативнихчисел
Для подання негативних цілих чисел використовується додатковий код числа.
Отримати додатковий код можна за таким алгоритмом:
1) записати внутрішнє уявлення позитивного числа Х;
2) записатизворотний код, тобто. замінити 1 на 0 та 0 на 1.
3) до отриманого числа додати 1.
Розглянемо застосування даного алгоритму з прикладу десяткового числа -25.
1) Запишемо внутрішнє уявлення числа 25 у 8-розрядному осередку: 00011001
2) Запишемо зворотний код: 11100110
3) Додамо до числа 1, що вийшло: 11100111 - це і є -25.
В результаті виконання цього алгоритму 1 у старшому розряді виходить автоматично. Вона є ознакою негативного значення.
Для перевірки Ви можете скласти числа +25 та -25. В результаті має вийти 0.
Визначимо діапазон чисел, які можуть зберігатись в оперативній пам'яті у форматі цілих негативних чисел.
| Мінімальна кількість - 00000000 |
У десятковій системі воно відповідає 0
У десятковій системі воно відповідає -120
Таким чином, діапазонцілих негативних чисел, що містяться в 8-розрядну комірку[ -128; 0 ].
Очевидно, що восьмирозрядне уявлення цілих чисел забезпечує занадто вузький діапазон значень
[-128; 127 ].
Якщо потрібно більший діапазон, необхідно використовувати комірки більшого розміру.
Для 16-розрядного осередку (2 байти) діапазон значень -[ -32 768; 32 767 ].
Для 32-розрядного осередку (4 байти) діапазон значень -[-2147483648; 2 147 483 647 ].
Достоїнствамиподання чисел у форматі з фіксованою комою є простота та наочність подання чисел, а також простота алгоритмів реалізації арифметичних операцій.
Недолікомподання чисел у форматі з фіксованою комою є невеликий діапазон уявлення величин, недостатній для вирішення математичних, фізичних, економічних та інших завдань, в яких використовуються як дуже малі, так і дуже великі числа.
Подання дійсних чисел
Цілі та дробові числа в сукупності називаються речовими числами. Вирішення більшості математичних завдань зводиться до обчислень з речовими числами.
Будь-яке дійсне число можна записати у форматі з плаваючою точкою. У цьому випадку положення "коми" в записі числа може змінюватися.
Форматчисел з плаваючою комоюбазується на експоненційній формі запису: А = m * q n
де m - Мантіс; q - основа системи числення; n – порядок.
Наприклад: 123,45 = 0,12345 * 103 (m = 0,12345; q = 3; n = 10)
Подання числа у формі з плаваючою точкою неоднозначно. Наприклад, справедливі такі рівності:
12,345 = 0,0012345 * 10 4 = 0,12345 * 10 2 = 1234,5 * 10 -2
Як правило, мантиса повинна задовольняти умові: 0,1p
Найчастіше для зберігання дійсних чисел у пам'яті ПК використовується 32-розрядна (подання числа зі звичайною точністю) або 64-розрядна комірка (подання числа з подвоєною точністю). У комірці зберігаються два числа в двійковій системі числення - мантиса та порядок:
Перевагоюпредставлення цілих чисел у форматі з плаваючою комою є ширший діапазон чисел.
Недолікамиподання чисел у форматі з плаваючою комоює:
1) вихід з діапазону (переповнення) – аварійна ситуація для процесора, який перериває свою роботу;
2) результати машинних обчислень з речовими числами містять похибку. З використанням подвоєної точності ця похибка зменшується.
1) Записати внутрішнє уявлення десяткових чисел, використовуючи 8-розрядний осередок:
а) 29 б) -29 в) 126 г) -126
2) Визначити, яким десятковим числам відповідають двійкові коди 8-розрядного подання цілих чисел:
а) 00010101 б) 11111110
Домашнє завдання- підготовка до контрольної роботи, розв'язати задачі:
1) Записати внутрішнє уявлення десяткових чисел, використовуючи 8-розрядний осередок:
а) 32 б) -32 в) 102 г) -102
2) Визначити, яким десятковим числам відповідають двійкові коди 8-розрядного подання цілих чисел: