Подібність навколо нас (8 клас)
Відкритий урок геометрії у 8 класі на тему:
"Поняття площі багатокутника"
Вчитель математики МКОУ «Нижньочеремошинська середня загальноосвітня школа» Сиздиков А.К.
Мета уроку:
Освітні: формування поняття площі фігур та уявлення про вимір площ багатокутників, розглянути властивості площ, поняття рівновеликих фігур, знайомство з формулою Піка, вдосконалення обчислювальних та графічних навичок;
Розвиваючі: розвиток логічного та творчого мислення, просторової уяви, навичок самоаналізу та самоконтролю, доказової математичної мови. Прагнення використання набутого під час уроку досвіду у реальному житті.
Виховні: виховання цілеспрямованості, самостійності, культури мови, виховання доброзичливих стосунків одне до одного, вислуховувати думки інших та висловлювати свою думку.
Обладнання: мультимедійний проектор для демонстрації тематичної презентації, кросворди та листи обліку знань на столах для кожного учня
Тип уроку: вивчення нового матеріалу (із застосуванням інформаційних технологій).
Методи:
Структура уроку
Вступна розмова (історична довідка).
Пояснення нового матеріалу.
Первинне закріплення матеріалу.
Способи виміру площ.
Закріплення дослідженого матеріалу.
Застосування у житті.
Хід уроку
I. Організаційний момент
Оголошується мета уроку, перебіг уроку.
II. Перевірка знань.
Для перевірки теоретичних знань учнів проводиться математичний диктант (кожному учневі лунає сітка кросворду).
По горизонталі:
Чотирьохкутник, у якого протилежні сторони паралельні.
Чотирьохкутник, у якого лише дві протилежні сторони паралельні.
Паралелограм, у якого всі кути прямі.
Крапка, з якої виходять сторони чотирикутників.
По вертикалі:
1. Сума довжин усіх сторін.
5. Відрізок, що з'єднує протилежні вершини чотирикутника.
6. Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
7. Паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Відрізок, що сполучає сусідні вершини.
Взаємоперевірка здійснюється за допомогою мультимедійного проектора. Слайд 2
ІІІ. Вступна бесіда
IV. Пояснення нового матеріалу
Отже, площа - це певна величина, що характеризує геометричну фігуру, розташовану на площині або на іншій поверхні. Ми поки що розглядатимемо лише плоскі фігури, тому площа — це позитивне число, яке ставиться у відповідність до обмеженої плоскої фігури. Зазвичай площа позначається літерою S.
Як виміряти площу фігури? Спочатку необхідно вибрати одиницю площі, тобто. вказати одиничний квадрат, тобто. квадрат, сторона якого є одиницею довжини.
При вибраній одиниці виміру площ площа кожного багатокутника показує скільки разів одиниця виміру та її частини укладаються в даному багатокутнику. Слайд 4.
1. Які одиниці виміру площі вам відомі?/1 см2, 1 мм2, 1 дм2>, 1 м2, 1 ар = 1сотка =100 м2, 1 га = 10000м2, 1 км2= 1000000м2/
Якщо форма багатокутника складна, цей процес ускладнюється, і практично незручний.
Тому зазвичай вимірюють деяківідрізки, пов'язані з багатокутником, і потім обчислюють площу багатокутника за спеціальними формулами.
Висновок цих формул ґрунтується на властивостях площ.
2. Які багатокутники називаються рівними? /Якщо вони поєднуються накладенням/
3. Як ви вважаєте, що можна сказати про площі рівні багатокутників? /Вони рівні/
Правильно! Якщо два багатокутники рівні, то одиниці виміру укладаються у таких багатокутниках однакове число разів, тобто. має місце така властивість:
Властивість 1. Рівні багатокутники мають рівні площі. Слайд 5. [pic]
ВИЗНАЧЕННЯ.Багатокутники, що мають рівні площі, називаються рівновеликими.
При цьому форма таких фігур може бути різною! Слайд 6.
7. Як зробити, якщо багатокутник складної форми?
Розбити його на частини.
Властивість 2. Якщо багатокутник складений із кількох багатокутників, його площа дорівнює сумі площ його частин. Слайд 7.
S = S1+S2+S3
Властивості 1 та 2 називаються основними властивостями вимірювання площ.
Властивість 3. Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. Слайд 8.
S = a2
V. Первинне закріплення матеріалу.
Розв'язати завдання усно. Слайди 9-12.
Розв'язати задачу за готовим кресленням.
VI. Способи виміру площ. Формула Піка.
А зараз познайомимося із ще одним способом знаходження площі.
Намалюємо на картатому папері якийсь багатокутник. Наприклад, такий, як ви бачите на малюнку.
Знайдіть площу чотирикутникаABCD, вважаючи сторони квадратних клітин рівними 1. Слайд 13.
Як це зробити?Напевно, найпростіше розбити його на прямокутники, площі яких вже неважко обчислити та скласти отримані результати:S= 4 + 4 = 8. Цей спосіб використовується у завданнях ЄДІ.
Знайдіть площу трапеціїABCD, вважаючи сторони квадратних клітин рівними 1. Слайд 14.
Використаний спосіб нескладний, але він годиться не для будь-яких багатокутників. Намалюємо на картатому папері якийсь багатокутник. Слайд 16.
Наприклад, такий, як ви бачите на малюнку. Виявляється, що є дуже проста формула, що дозволяє обчислювати площі таких багатокутників з вершинами у вузлах квадратної сіткиS = B + 0,5 Г – 1, де S – площа багатокутника, виражена в площах одиничних квадратиків сітки; Г – кількість вузлів сітки, що лежать на межах багатокутника, а – кількість вузлів сітки, що лежать усередині багатокутника. У разіГ=8, В=7, S=7+4 -1 = 10.
Так само просто порахувати і площу багатокутника на малюнку 2:Г=10, В=5, S=5+5-1 = 9.
Формула, з якою ми познайомилися, була відкрита австрійським математиком [link] р.S = В + Г/2 – 1
Знайдіть площу ромбаABCD, вважаючи сторони квадратних клітин рівними 1.Слайд 17.
VII. Фізкультхвилинка («істинно - хибно»):
Вчитель: Я скажу кілька речень. Якщо пропозиція хибна, то ви встаєте, якщо вірна, то піднімаєте руку.
Діагоналі прямокутника рівні.
Усі кути квадрата прямі.
Діагоналі паралелограма рівні.
У ромбі усі сторони рівні.
Діагоналі прямокутника перпендикулярні.
Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони.
Діагоналі ромба рівні.
Кожен прямокутник – квадрат.
Закріплення вивченого матеріалу
1.Накреслити квадрат, прийняти його за одиницю виміру площ.
а) квадрат, площа якого виражена числом 4;
б) прямокутник, площа якого виражена числом 4;
в) трикутник, площа якого виражена числом 2.
IX. Застосування у житті.
Мал. 2
Вже піфагорійцям було відомо, що є лише три види правильних багатокутників, якими можна повністю замостити площину без пробілів та перекриттів — трикутник, квадрат та шестикутник (рис. 2).
Паралелограм дає визначення прямокутнику та ромбу. У житті паралелограм – це рами велосипедів, мотоциклів, де для жорсткості проведено діагональ. Прямокутник має красу, стрункість, чіткість. Це стіни будинків, підлога, стелі, грані олівців.
Рейковий домкрат для легкових автомобілів має форму ромба. Плиткові укладають плитки у вигляді ромба, квадрата - з них виходять красиві візерунки.
У хірургічному відділенні для пересадки шкіри використовують спеціальну машинку, яка вирізує шкіру у вигляді квадратів. Їх розташовують на обпаленому ділянці в шаховому порядку, оскільки шкіра має властивість зростати у всіх напрямках, згодом проміжки між квадратами заростають.
У сільському господарстві застосовують квадратно - гніздовий спосіб посадки культур - урожай при цьому краще, цей спосіб хороший тим, що можна застосовувати механізовану обробку.
За допомогою палетки.
Чи можна дуже точно визначити площу великої ділянки землі?
Для цього використовується метод наближеного знаходження площі. За допомогою аерофотозйомки одержують карту цієї ділянки з певним масштабом. А потім за допомогою палетки визначається площа. Так, наприклад, за допомогою карти ви можете знайти площу держави, озера, будь-якогоекономічного району. Цей спосіб визначення площі застосовується для будь-якої фігури, наприклад, листа (у біології це теж доводиться іноді робити).
Вважають кількість повних квадратів (зі стороною, наприклад, 1 см), що розташовані всередині фігури, а потім вважають число неповних квадратів.
Для знаходження площі до повних додають половину числа неповних квадратів. Похибка велика. Цієї точності достатньо лише у деяких випадках.
X.Самостійна робота. Слайд 19.
Закінчити речення: квадрат це . . .
Знайти периметр квадрата із стороною 6 см.
Знайти площу квадрата зі стороною 4 м.
Порівняти площі заштрихованих і незаштрихованих частин квадрата, зображених малюнку (врахувати, що точки M, N – середини сторін)