Показники відносного розсіювання

Для характеристики міри коливання досліджуваного ознаки обчислюються показники коливання у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах (різні одиниці спостереження однієї й тієї ж ознаки у двох сукупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різноїменних сукупностей). Розрахунок показників міри відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, помноженої на 100%.

1.Коефіцієнт осциляції відображає відносну коливання крайніх значень ознаки навколо загальної середньої.

2. Відносне лінійне відхилення характеризує частку усередненого значення абсолютних відхилень (модуль відхилень) від середньої величини.

3.Коефіцієнт варіації - відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної, застосовується для порівняння варіацій різних ознак, що використовується як характеристика однорідності сукупності. Сукупність вважається однорідною, якщо коефіцієнт варіації вбирається у 33%.

Приклад розрахунку абсолютних та відносних показників варіації:

Розподіл КФГ області з урожайності зернових культур

Групи господарств з урожайності (ц/га)	Середина інтервалу	Число господарств	Розрахункові значення
Xi	Дi	Xi ƒi	Хі-Хср	Хi - Хср*ƒi	(Χi-Χср) 2	(Χi-Χср) 2 *ƒi
9,1-15	12,1	24,20	12,44	24,87	154,641	309,28
15,1-21,1	18,1	561,1	6,44	199,50	41,415	1283,88
21,1-27,1	24,1	1301,40	0,44	23,52	0,190	10,24
27,1-33,1	30,1	903,00	5,56	166,94	30,964	928,92
> 33,1	36,1	252,7	11,56	80,95	133,738	936,17
Усього	X	3042,40	36,44	495,77	360,948	3468,48
Середні	X	X	24,54	X	4,00	27,97

Питання 25 Асиметрія, ексцес

Будь-який реальний розподіл можна зобразити схематично у вигляді кривої, яка відтворює основні особливості даного розподілу. Під кривою розподілу розуміється графічне зображення як безперервної лінії зміни частот, функціонально пов'язаних зі зміною варіант.

Елементами розподілу є:

Залежно від виду кривих, що зображують розподіл, виділяють декілька основних типів розподілу:

До одновершинним відносяться ті, в яких один, зазвичай центральний варіант, має найбільшу частоту (щільність розподілу). Частоти інших варіантів зменшуються в міру віддалення від центрального.

Якщо частоти зменшуються зліва і праворуч від центрального значення однаково, такі розподіли називаютьсясиметричними.

Якщо частоти зменшуються зліва і праворуч від центру розподілу з різною швидкістю, такі розподілу називаютьасиметричними.

Багатовершинні розподіли – це розподіли, у яких кілька центрів, т. е. такі, які мають кілька максимумів частот.

Для однорідних сукупностей, зазвичай, характерні одновершинні розподіли.

Багатовершинність розподілу свідчить про неоднорідність досліджуваного явища. В цьому випадкунеобхідно провести перегрупування даних із виділення більш однорідних груп.

З'ясування загального характеру розподілу передбачає, поряд з оцінкою його однорідності, обчислення показниківасиметрії таексцесу.

Криві розподіли бувають:

Залежно від того, яка гілка кривої розподілу витягнута, розрізняють:

Для характеристики ступеня асиметрії двох або кількох рядів користуютьсякоефіцієнтом асиметрії.

Для одновершинних розподілів:

Більш точним єкоефіцієнт асиметрії, розрахований як відношення центрального моменту третього порядку (μ 3 ) до середньоквадратичного відхилення в 3-му ступені (? 3 ):

1. Длясиметричного розподілу :

Відповідно, в симетричному розподілі центральний момент 3-го порядку дорівнює нулю (μ 3 =0), тобто алгебраїчна сума відхилень окремих значень ознаки (варіант), розташованих ліворуч і праворуч від середньої, дорівнює нулю. Графік симетричного розподілу симетричний щодо точки максимуму.

Для несиметричних розподілів центральні моменти непарного порядку відмінні від нуля:

2. Асиметрія позитивна (As>0), якщо довга частина кривої розподілу розташована праворуч від моди (Мо). У цьому випадку співвідношення між середньою, медіаною та модою порушено:

3. Асиметрія негативна (As 0.5 – вкрай асиметричний розподіл

Для оцінки "крутості" (гостровершинності) розподілу користуються характеристикою - ексцесом.

Коефіцієнт ексцесу:

1. Для нормального розподілу:

2. Вище нормального (гостровершинний розподіл):

3. Нижче нормального (плосковершинний розподіл):

Розподіл обсягів молока за жирністю

1. Визначимо середній % жирності всього обсягу молока за середньою арифметичною зваженою:

2. Визначимо середньоквадратичне відхилення зважене:

3. Визначимо моду. Модальним інтервалом буде інтервал із найбільшою частотою. Це інтервал 3,4-3,6, який припадає 780 ц молока.

4. Визначимо медіану. Медіанним інтервалом є інтервал 3,4-3,6, тому що він перший, на який припадає понад 50% суми накопичених частот.

5. Коефіцієнт асиметрії:

6. Коефіцієнт ексцесу:

Даний розподіл плосковершинний (Ex=-0.5999

---