Поняття про багатомісні предикати
«Студент x склав іспит на оцінку y» – це двомісний предикат.
Для його опису треба задати безлічі X — прізвища студентів та Y – перелік усіх можливих оцінок. Область завдання цього предикату представлятиме безліч пар декартового твору множин X і Y. Наприклад: (Іванов; 5), (Сидорів; 3) та ін.
Запишемо тримісний предикат:
«Студент x склав іспит на оцінку y викладачеві z» Область завдання цього предикату буде представляти безліч трійок декартового твору множин X, Y, Z.
Вода в цю пропозицію додаткові параметри, такі як день, дату, час і т.д., отримуємо багатомісні предикати з відповідними множинами їх завдання.
Як і за одномісних предикатах, і у багатомісних предикатах встановлюється безліч істинності, розглядаються логічні операції та інші дії з них, створюючи нові предикати.
У розділі математики «Функції багатьох змінних» знаходить відображення теорія багатомісних предикатів, що дуже далеко за межі даного курсу математики.
Завдання 6-7.На множині Х = задані предикати:
А(Х)="Кількість x кратно 3" і В(Х)="x-1>0"
Визначте безліч істинності кожного предикату. Дайте словесне формулювання для нижче наступних предикатів, дайте їм графічну ілюстрацію і вкажіть на безліч істинності.
1. А (Х) 3. А (Х) Ç В (Х). 5. А(Х) ®В(Х).
2. ù В (Х) 4. А (Х) È В (Х). 6. А(Х) «В(Х).
Для номерів 5 і 6 побудувати словесне формулювання зі словами «необхідно» та «достатньо».
Завдання 6-8.На множині Х = заданий предикат А(Х) = «Якщо число x кратно 4, то воно парне
1. Вкажіть вид предикату та знайдіть для нього безліч істинності
2. Навести його словеснуформулювання зі словами «необхідно» та «достатньо».
3. Дати графічну ілюстрацію
Завдання 6-9.
Для заданих предикатів загострити різні імплікації та еквіваленції, вказуючи безліч істинності та даючи їм графічні ілюстрації. Встановити логічне слідування та вибрати необхідну та достатню умову.