Позначення

r– радіус паралельного кола, мм;

h– товщина оболонки, мм;

m– моментне навантаження, рівномірно розподілене по колу, Н*мм/мм;

P– радіальне навантаження, рівномірно розподілене по колу, Н/мм;

q– розподілене площею навантаження, МПа;

Ns – нормальне меридіональне зусилля, Н/мм;

Nt - нормальне кільцеве зусилля, Н/мм;

Ms – меридіональний згинальний момент, Н*мм/мм;

Mt – кільцевий згинальний момент, Н*мм/мм;

Q– поперечне зусилля, Н/мм;

s – нормальна меридіональна напруга, МПа;

t – кільцева меридіональна напруга, МПа;

 – радіальне переміщення, мм;

 – кут повороту нормалі до серединної поверхні оболонки, радий;

s * ,t * – нормальні меридіональні та кільцеві напруги, обчислені за безмоментною теорією, МПа;

 * ,* – радіальне та кутове переміщення, обчислені за безмоментною теорією;

Pz – осьова рівнодіюча зовнішній навантаження на оболонку, Н;

E– модуль пружності матеріалу оболонки, МПа;

 – коефіцієнт Пуассона матеріалу оболонки.

1. Основні поняття та визначення

Підоболонкоюрозуміється тіло, один із вимірів якого – товщина – значно менше двох інших. Геометричне місце точок, рівновіддалених від обох поверхонь оболонки, носить назвусерединної поверхні.Осесиметричнимиабо простосиметричнимиоболонками (оболонками обертання.) називаються такі, серединна поверхня яких є поверхнею обертання(Рис.1).

Рис 1. Тонкостінна оболонка обертання

Надалі розглядатимемо осесиметричні оболонки постійної товщини, малої в порівнянні з розмірами оболонки. Вважаємо при цьому, що навантаження, що діє на оболонку, також осесиметричне. Для таких оболонок завдання розрахунку значно спрощується внаслідок того, що внутрішні зусилля і переміщення, що виникають в оболонці, змінюються тільки вздовж твірної, залишаючись незмінними в окружному напрямку.

2. Основні відомості з геометрії поверхонь обертання

Плоска крива, обертанням якої навколо деякої осі утворена поверхня, називаєтьсяутворюючою, точки перетину її з віссю обертання –полюсами. Крива, утворена на поверхні перетином її площиною, що проходить через вісь, називаєтьсямеридіаном. Очевидно, меридіани збігаються з такими, що утворюють. Площини, перпендикулярні до осі обертання, перетинають поверхню по колам, званим паралельними колами.

Проведемо нормальn–nдо поверхні в деякій її точціР(рис. .2). Зв'язування площин, що проходять через нормаль, перетинає поверхню лініями, званиминормальними перерізами. Радіуси кривизни цих перерізів у точціРбудуть у випадку різні.

Рис.2. Поверхня обертання

Очевидно, меридіан поверхні також є нормальним перетином. Меридіан і нормальний переріз поверхні площиною, перпендикулярної меридіану (перпендикулярної до меридіана в точціР), відрізняються тим, що з усіх нормальних перерізів у цій точці вони мають найбільший і найменший радіуси кривизни.

Радіус кривизни меридіана називаєтьсяпершим головним радіусом кривизниR1 поверхні в даній точці (відрізок нормаліК1Рна рис.2), радіус кривизни нормального перерізу площиною, перпендикулярною меридіану, -другим головним радіусом кривизниR2 поверхні в цій точці (відрізок нормаліК2Рміж точкоюРта віссю обертання поверхні на рис.2). Центри кривизниК1 іК2 лежать на нормалі до поверхні у цій точці, причому другий центр кривизниК2 поверхні обертання лежить на осі обертання, як це доводиться в диференціальній геометрії.

Нормалі, проведені до поверхні в точках паралельного кола, перетинаються в одній точці, що лежить на осі обертання, і утворюють конічну поверхню, нормальну до поверхні, що розглядається.

Радіус паралельного колаrпов'язаний з другим головним радіусом кривизни очевидним співвідношенням:

, (1)

де

– кут між нормаллю до поверхні та віссю обертання.

Тепер можна дати точніше визначення поняття тонкої оболонки. Тонкостінними вважаються оболонки, для яких виконується співвідношення

, деh– товщина оболонки,Rmin = min(R1,R2).

Теоретично оболонок доводиться, що відносна похибка розрахунку вбирається у величини

. Тому, приймаючи вищевказане співвідношення, ми забезпечуємо звичайну для технічних завдань точність розрахунку.

Залежно від форми серединної поверхні розрізняють оболонки циліндричні, конічні, сферичні та. і т.д.

---