Правила логарифмування та потенціювання
Логарифмічна функція
Функція видуу =, де а - задане число, а> 0, а ≠ 0, називаєтьсялогарифмічною.
у у
0 х 0 х
а> 1 у =0 0 g(x) > 0
Згадали і повторили теорію! А тепер трохи відступу.
Початок ХХ століття. Франція. Париж. Проходячи площею Екзюпері, пан Команьйон вказав на будинок Денізо: «Щось більше не чути про провидицю, що спілкувалася зі святими. Мене водив туди Лакарель, правитель канцелярії префекта. Вона сиділа в кріслі, заплющивши очі, а чоловік десять шанувальників ставили запитання... На всі запитання вона відповідала в поетичному стилі і без особливих труднощів. Коли черга дійшла до мене, я поставив найпростіше запитання: «Який логарифм 9?». Вона мені нічого не відповіла. Як же так? Провидиця не знає логарифму 9? Та чи бачена ця справа! Усі були збентежені. Я пішов, який проводив загальне несхвалення».
Ще недавно важко було уявити інженера без логарифмічної лінійки в кишені, винайдена через десяток років після появи логарифмів Непера англійським математикомГунтером.Вона дозволяла швидко отримувати відповідь, з інженерного побуту витіснила мікрокалькулятор, але без логарифмічної лінійки ні перші комп'ютери, ні калькулятори.
Зірки, шум та логарифми.
Цей заголовок пов'язує настільки, начебто, непоєднувані речі. Шум та зірки об'єднуються тут тому, що гучність шуму та яскравість зірок оцінюється однаковим чином – за логарифмічною шкалою. Астрономи ділять зірки за рівнем яскравості на видимі та абсолютні зіркові величини – зірки першої величини, другої, третьої тощо. Послідовність видимих зоряних величин, що сприймаються оком, є арифметичним.прогресію. Але фізична за іншим законом: яскравості зірок становлять геометричну прогресію зі знаменником 2,5. Легко зрозуміти, що "величина" зірки є логарифмом її фізичної яскравості. Коротше кажучи, оцінюючи яскравість зірок, астроном оперує таблицею логарифмів, складеною на підставі 2,5. Аналогічно оцінюється і гучність шуму. Шкідливий вплив промислових шумів на здоров'я робітників і продуктивність праці спонукало виробити прийоми точної числової оцінки гучності шуму. Одиницею гучності звуку служить "білий", але практично використовується одиниця гучності, рівні його десятій частці, - так званий "децибели". Послідовні ступеня гучності 1 білий, 2 білий, 3 білий, і т.д. Складають арифметичну прогресію… Фізичні ж величини, що характеризують шуми (енергія, інтенсивність звуку та інших.), становлять геометричну прогресію зі знаменником 10. Гучність, що у білах, дорівнює десятковому логарифму відповідної фізичної величини.
Логарифми та відчуття
Відчуття, що сприймаються органами почуттів людини, можуть викликатися роздратуваннями, що відрізняються один від одного у багато мільйонів і навіть мільярдів разів. Удари молота об слизьку плиту в сто разів голосніше, ніж тихе шелест листя, а яскравість вольтової дуги в трильйони разів перевершує яскравість якоїсь слабкої зірки, ледве видимої на нічному небі. Але жодні фізіологічні процеси не дозволяють дати такого діапазону відчуттів. Досліди показали, що організм хіба що “логарифмує” отримані ним подразнення, тобто. величина відчуття приблизно пропорційна десятковому логарифму величини подразнення. Як бачимо, логарифми вторгаються і в область психології.
Логарифмічна спіраль.
Оскільки це рівняння пов'язані з логарифмічною функцією, тообчислену за цією формулою спіраль називають логарифмічною. Живі істоти зазвичай ростуть, зберігаючи загальний контур своєї форми. При цьому вони ростуть всього у всіх напрямках - доросла істота і вище і товщі дитинча. Але раковини морських тварин можуть зростати лише в одному напрямку. Щоб не надто витягуватися в довжину, їм доводиться скручуватися, причому кожен наступний виток подібний до попереднього. А таке зростання може здійснювати лише за логарифмічною спіралью або її деякими просторовими аналогами. Тому раковини багатьох молюсків, равликів, а також роги таких ссавців, як архари (гірський козел), закручені по логарифмічній спіралі. Можна сміливо сказати, що це спіраль є математичним символом співвідношення форм зростання. Великий німецький поет Йоганн Вольфгант Ґете вважав її навіть математичним символом життя та духовного розвитку. Обриси, виражені логарифмічною спіраллю, мають як раковини, в нитки навколо центру з логарифмічної спіралі. За логарифмічними спіралями закручено і багато галактик, зокрема, Галактика, якій належить Сонячна система.
У зв'язку з чим виникла потреба в логарифмах?
Що нового ви дізналися про логарифми та їхні програми?
Кого з вчених, які зробили внесок у розвиток логарифмів, ви запам'ятали?
Що треба враховувати, вирішуючи різноманітні завдання з логарифмами?