Правила запису наближених чисел
1. Наближені числа записуються у формі х ± Dх. Запис X = х ± Dx означає, що невідома величина X задовольняє наступним нерівностям: x-Dx
Приклады. Якщо серед А=5,83 всі цифри вірні у строгому сенсі, то DА=0,005. Запис =3,2 передбачає, що DВ=0,1. А після запису С=3,200 ми можемо зробити висновок, що DС=0,001. Таким чином, записи 3,2 і 3,200 в теорії наближених обчислень означають не те саме.
Цифри в записі наближеного числа, про які нам невідомо, вірні вони чи ні, називаються сумнівними. В остаточному підсумку сумнівні цифри відкидаються.
Округлення чисел.
1. Правило округлення. Якщо у старшому з розкидів, що відкидаються, коштує цифра менше п'яти, то вміст розрядів числа, що зберігаються, не змінюється. В іншому випадку в молодший розряд, що зберігається, додається одиниця з тим же знаком, що і в самого числа.
2. При округленні числа, записаного у формі х±Dх, його гранична абсолютна похибка збільшується з урахуванням похибки заокруглення.
Приклад: Округлимо до сотих число 4,5371±0,0482. Неправильно було записати 4,54±0,05 , оскільки похибка округленого числа складається з похибки вихідного числа і похибки округлення. У разі вона дорівнює 0,0482 + 0,0029 = 0,0511 . Округлювати похибки завжди слід із надлишком, тому остаточна відповідь: 4,54±0,06.
Приклад Нехай у наближеному значенніа =16,395 усі цифри вірні у широкому значенні. Округлимоадо сотих:a1 = 16,40. Похибка округлення Для знаходження повної похибки потрібно скластиc похибкою вихідного значення а1 яка у разі може бути знайдено з умови, що це цифри у записиавірні: = 0,001. Таким чином, . Звідси випливає, що значенняa1 = 16,40 цифра 0 не вірна в строгому сенсі.
3.Обчислення похибок арифметичних дій
1.Складання та віднімання. Граничною абсолютною похибкою алгебраїчної суми є сума відповідних похибок доданків:
Ф.1 D(X+Y) = DХ + DY, D(X-Y) = DХ + DY.
Приклад. Дані наближені числа Х = 34,38 і Y = 15,23, всі цифри вірні в строгому сенсі. Знайти D(X-Y) та d(X-Y). За формулою Ф.1 отримуємо: