Презентація на тему МАТЕМАТИЧНЕ моделювання в природознавстві Математичне моделювання
Подібні презентації
Математичне моделювання практично єдиний метод вирішення наукових завдань особливої складності. Метод. - Транскрипт:
1 МАТЕМАТИЧНЕ моделювання в природознавстві Математичне моделювання практично єдиний метод вирішення наукових завдань особливої складності. Метод зводиться до побудови математичної моделі, що дозволяє представити систему або процес, та проведення експериментів на моделі.
2 Середа Організм Аутекологія – організм у взаємодії із середовищем як система, що відображає видові особливості Екологічна фізіологія – функціональні взаємодії організму та середовища Факторіальна екологія – вплив факторів середовища на організми.
3 Навколишнє середовище Жива система Абіотична система
4 Зоогеографічне правило Бергмана: Серед близьких форм гомойотермних тварин ті, що живуть у холоднішому кліматі, зазвичай мають більші розміри. Причиною цього є те, що теплопродукція має вищий аллометричний коефіцієнт залежності від маси тіла, ніж тепловіддача (перший має значення близько 0,75, а другий – близько 0,5). Тому підтримувати постійну температуру тіла більшим легше, ніж дрібним.
5 S 1 = 6 a 2 S 2 = 6 (2a) 2 = 24 a 2 V 1 = a 3 V 2 = (2a) 3 = 8 a 3 T 1 = V 1 / S 1 = a 3 / 6 a 2 = a / 6 T 2 = V 2 / S 2 = 8a 3 / 24 a 2 = a / 3 Математична модель. Уявімо двох тварин, що мають тіло у вигляді правильних кубів зі сторонами а у першої і 2 а - у другої тварини. Таким чином, ставлення V/S(фактично - відношення теплопродукції до тепловіддачі!) у другої тварини вдвічі вигідніше для умов, де теплопродукція має бути більшою, ніж тепловіддача (тобто для холодного клімату).
6 Правило Аллена: У гомойотермних тварин виступаючі частини (тепловіддавачі – в даному прикладі - вуха), що надають більш граціозного вигляду, більше у тих, хто живе у спекотному кліматі. Песець (Арктика) Червона лисиця (Помірна зона) Фенек (Північна Африка) У певному сенсі правило Аллена (на відміну правила Бергмана) пояснює не прагнення уникнути переохолодження, А прагнення уникнути перегріву.
7 S1 =. V 1 =. T 1 = V 1 / S 1 =. S2 =. V 2 =. T 2 = V 2 / S 2 =. Математична модель. Уявімо двох тварин, що мають тіло, утворене правильними кубиками зі стороною а. Підрахуємо, скільки (у відсотках) тепла заощадить перша тварина в порівнянні з другим: T % = (Т 2 - Т 1) / Т 2 * 100% =. (
8 Арктичний вигляд Температура тіла 37°С Середня температура середовища 0°С Європейський вид Температура тіла 37°С Середня температура середовища 12°С Африканський вигляд Температура тіла 37°С Середня температура середовища 25°С Температура тіла 37°С Середня температура середовища 25° З відмінності в довжині вух у трьох видів лисиць, що мешкають у різних географічних областях (за М. Грін та ін, 1993)
12 «Порівнянний» енергетичний обмін (А. І. Зотін, А. А. Зотін, 1999) -це коефіцієнт a в аллометричному рівнянні залежності інтенсивності обміну (R) від характерних для виду розмірів (маси M)): R = a M b Біологічний зміст цього коефіцієнта – очікувана величина енерговитрат при одиничній масі тіла. Коефіцієнт b - (алометричний експонент) мало змінюється у різних видів. Проф. А.І. Зотиним було показано, що величина a може бути показником організованості,упорядкованості (тобто складності), як вираз термодинамічного потенціалу (дисипативної функції за І. Р. Пригожином).
13 Гіпотеза «термальних бар'єрів» (Зотін, Зотін, 1999). Згідно з цією гіпотезою, пойкілотермні (ендотермні) тварини не можуть мати величину порівнянного обміну більше (5-8 м Вт/г), інакше вони загинуть від перегріву. Це перший тепловий бар'єр, досягнутий у прямокрилих і однопрохідних ссавців. Наслідування тенденції прогресивної еволюції призвело до розвитку гомойотермії. Проте з біоенергетичного прогресу, тобто. збільшення a, було досягнуто другий тепловий бар'єр в м Вт/г (у гороб'їних птахів). Перший тепловий бар'єр Другий тепловий бар'єр
14 ПРОДОВЖЕННЯ ТЕНДЕНЦІЇ ДО ПРОГРЕСИВНОЇ ЕВОЛЮЦІЇ БУЛО МОЖНА ТІЛЬКИ ПІД ПЕРЕХОДОМ ДО НОВОГО (НЕБІОХІМІЧНОГО) СПОСОБУ ОТРИМАННЯ І ВИТРАТ ЕНЕРГІЇ ПРОМИСЛОВОСТІ ЕНЕРГІЇ ЕСАМИ ВИКОРИСТАННЯМ НОВИХ РЕСУРСІВ). Це стало можливим із появою цивілізації, яка дозволила джерела енергії поза організмом. Така здатність можлива лише в розвинених системах отримання, зберігання та використання інформації (свідомість), а й одночасно з соціалізацією - (появою суспільства)
15 Володимир Іванович Вернадський ( ) Така тенденція узгоджується з уявленнями В.І. Вернадського про прискорення кругообігу речовин та посилення потоку енергії у міру еволюції біосфери.
17 Споживання енергії на одну людину на добу (Дж). Років назад
18 Стадії історичного розвитку людства та значення коефіцієнта a (м Вт/г)
20 Зміна екологічних функцій супроводжувалася швидким зростанням чисельності людства.
21 Ці характеристики служать для побудови демографічних таблиць, за параметрами яких можна розрахувати пристосованість або (чисту швидкістьрозмноження R 0 ), очікувану тривалість життя у віці X (E X ), що показує, скільки ще залишилося в середньому прожити, а також «репродуктивну цінність» у віці X (V X ), що показує, скільки в середньому принесе нащадків особина цього віку за життя . Математичне моделювання
22 Для прикладу наведемо таблицю для рисі (Lynx lynx) у 70-ті-80-ті роки XX ст., коли спостерігався спад чисельності цього хижака на Середньому Уралі.
26 Чиста швидкість розмноження пов'язана з параметром мальтузіанським r, а всі параметри пов'язує так зване основне демографічне рівняння Ейлера-Лотки:
27 МАЛЬТУЗІАНСЬКИЙ ПАРАМЕТР, іноді називають вроджену (специфич.) швидкість природного зростання популяції (на ім'я Т. Мальтуса). Позначається символом р (див. Рівняння Ферхульста-Пірла). Ця величина є мірою миттєвої питомої швидкості зміни розміру популяції і виражається як число особин на одиницю часу і одну особину, тобто має розмірність 1/час. У замкнутій популяції М. п. визначається як миттєва питома народжуваність b мінус миттєва питома смертність d. У незамкненій популяції: r = (народжуваність + імміграція) (смертність + еміграція). Якщо питома народжуваність перевищує питому смертність (b>d), то популяція зростає і r позитивна; якщо смертність перевищує народжуваність (b d), то населення зростає і r позитивна; якщо смертність перевищує народжуваність (b
28 Одної й тієї ж пристосованості можна досягти, або інтенсивно розмножуючись, але маючи велику смертність, або «вкладати» у доведення всього (нечисленного) потомства до репродуктивного віку.
29 Динаміка чисельності людства Демографічний вибух та демографічний перехід Математичне моделювання.
33Моделювання зростання людства Сергій Петрович Капіца
35 Verhulst, P.-F. "Recherches mathematiques sur la loi d'accroissement de la population." Nouv. mem. de l'Academie Royale des Sci. et Belles-Lettres de Bruxelles 18, 1-41, 1845.
36 «Демографічний вибух» і «демографічний перехід» Зростання чисельності людства мало гіперболічний характер, особливо після «промислової революції» Денніс Медоуз Одночасно (особливо останнім часом) спостерігається «демографічний перехід» (помітніший у «розвинених країнах»- деяке зниження темпів зростання одночасно з старінням населення через синхронне зниження і народжуваність і смертність
37 Сучасний етап: переваги та виклики «Демографічний перехід» - ознака стабілізації?
39 Непомітне спочатку виснаження повільно відновлюваних ресурсів (з підвищенням їх відносного споживання) має змінитися різким падінням їх доступної кількості Виснаження ресурсів - можлива причина спаду
40 N = rN(1-N/K) t Роберт Мей May R.M. p align="justify"> Біологічні populations obeing difference equations: stable points, cycles, snd chaos. – J. Theor. Biol., 1975, vol.51, N 2, p
41 «Технократичний оптимізм» викликає сумніви Слід звернути більше уваги на спільність людини з іншими біологічними видами, враховуючи багаж, накопичений класичною екологією