Презентація на тему Основне питання Чому трикутник вважають символом геометрії
Подібні презентації
Презентація на тему: "Основне питання: Чому трикутник вважають символом геометрії? Трикутник був символом геометрії протягом двох з половиною тисяч років; але крім." - Транскрипт:
1 Основне питання: Чому трикутник вважають символом геометрії? Трикутник був символом геометрії протягом двох із половиною тисяч років; але крім цього трикутник – атом геометрії. Тема проекту: Вивчаємо трикутник.
2 Ти на нього, ти на мене, На всіх нас подивися. У нас всього, у нас всього, У нас лише по три. Три сторони та три кути І стільки ж вершин. І тричі-важкі справи Ми тричі зробимо. Лев Шеврін.
3 Проблемні питання: 1. Яке місце історія геометрії займає трикутник? 2.Чому трикутник має три сторони? 3.Як за допомогою аркуша паперу без лінійки та олівця можна вивчати властивості трикутника? 4. Які конструкції можна скласти із трикутника на площині, у просторі? 5.Чи жорстко спати на трикутнику? 6.Як властивості трикутника використовують у будівництві та архітектурі? 7. Що говорять про трикутник поети та письменники? 8. Які загадки ховаються у трикутнику?
4 Трикутник - найпростіша плоска фігура, але без перебільшення можна сказати, що вся (або майже вся) геометрія з часів "Початок" Евкліда спочиває на "трьох китах" - трьох ознаках рівності трикутників. За кілька тисячоліть геометри настільки докладно вивчили трикутник, що іноді говорять про «геометрію трикутника» як самостійний розділ елементарної геометрії. 1. Яке місце в історії геометрії займає трикутник? Перші згадки протрикутнику та його властивості ми знаходимо в єгипетських папірусах, яким понад 4000 років. Там згадується спосіб знаходження площі трикутника. Через 2000 років у Стародавній Греції вивчення властивостей трикутника досягає високого рівня – досить згадати теорему Піфагора. У XY – XYI століттях з'явилося дуже багато досліджень якостей трикутника. Ці дослідження склали новий розділ у геометрії "Нова геометрія трикутника". Лише межі XIX–XX ст. математики навчилися будувати геометрію на основі більш фундаментального та загального, ніж рівність трикутників, поняття геометричного перетворення. Було відкрито нові теореми про властивості трикутника і навіть ціла наука – тригонометрія. Фейєрбах, Ейлер, Морлі і навіть Наполеон зробили свій внесок у вивчення трикутника
5 АС В Трикутник – це …… Виділяють 6 основних елементів: три сторони та три кути….
6 2. Чому трикутник має три сторони? Ми знайомі з різними багатокутниками: трикутник, чотирикутник, п'ятикутник і т.д. Чому саме трикутник вважають символом геометрії? Виявляється тому, що трикутник – це багатокутник із найменшою кількістю сторін. Справді, спробуйте побудувати багатокутник із двома сторонами і у вас нічого не вийде, адже для того, щоб вийшов багатокутник, потрібна третя сторона. АС В Зате будь-який чотири-, п'яти-, шести-і т.д. багатокутник можна за допомогою діагоналей розбити на трикутники. Ось і виходить, що трикутники – це як атоми, з яких складаються інші багатокутники. Завдання: Відповідь: 28 Часто знає і дошкільник, Що таке трикутник, Але смокчемо іншу справу - швидко, точно і вміло Трикутники рахувати. Наприклад, у фігурі цієї Скільки різних? Подивися! Все уважно досліджуй І по краю та всередині!
7 3. Як аркуш паперу допомагаєвивчати властивості трикутника? 1.Побудуйте за допомогою перегинань у трикутнику: А) бісектрису; Б) висоту; В) медіану. 2.З паперу вирізаний прямокутник. Вкажіть способи отримання різних рівнобедрених трикутників. 3. За допомогою перегинання довільного паперового трикутника продемонструйте той факт, що сума кутів при його вершинах дорівнює 180°.
8 4. Які конструкції можна скласти із трикутника на площині, у просторі? З трикутників можна складати різні багатокутники, прикладаючи їх один до одного. У цьому трикутники, у тому числі конструюється багатокутник, повинні: а) або мати спільних точок, б) або мати загальну вершину, в) або мати спільну сторону.
9 Завдання: тим самим способом можна розділити чотирикутник на 4 трикутники, п'ятикутник – на 5 трикутників, і взагалі будь-який n-кутник на n трикутників. Що за спосіб? Відповідь: від довільної точки всередині багатокутника провести відрізки прямих до вершин.
10 Конструкції з трикутників Єгипетські піраміди Єгипетські піраміди це одні з найграндіозніших споруд, створених будь-коли руками людини. Найвідоміша з єгипетських пірамід піраміда Хеопса у Гізі. Через свої величезні розміри її іноді ще називають Великою пірамідою. Її висота становить 146,6 м, що (приблизно) відповідає п'ятдесятиповерховому хмарочосу. Площа основи становить (м2). Будівництво піраміди Хеопса тривало 30 років. Вона складалася з 128 шарів каменю і була східчастою горою. Потім щаблі були закладені камінням, тож її поверхня стала хоч і не зовсім гладкою, але вже без виступів. На завершення робіт чотири трикутні грані піраміди були облицьовані плитами із сліпучо-білого вапняку і відполіровані до дзеркального блиску. Країплити були пригнані настільки точно, що між ними не можна було вставити навіть лезо гострого ножа. За свідченням очевидців, на сонці і при місячному світлі гробниця Хеопса загадково виблискувала, як величезний кристал, що світиться зсередини. Єгипетська піраміда Хеопса в Гізі найдавніше і, разом з тим, єдине чудо світу, що збереглося до наших днів.
11 Складіть із трьох трикутників фігури багатокутників. а) в) г) ж) д) б) е)
12 На малюнку зображено послідовність трикутників, складених із маленьких рівних трикутників. Запишіть число маленьких трикутників у кожній фігурі у відповідні клітини таблиці. Число маленьких трикутників А) Г) Б) В) Якщо продовжити цю послідовність, то скільки маленьких трикутників знадобиться для складання фігури А) Б) В) Г) Відповідь: 1, 4, 9, 16
13 5. Чи жорстко спати на трикутнику? Це жартівливе питання виникає тоді, коли ми знайомимося з таким поняттям, як жорсткість трикутника. Візьмемо три металеві або дерев'яні планки, закріпимо їх кінці заклепками або цвяхами так, щоб вийшов контур трикутника і побачимо, що нам не вдасться змінити його форму. Цю властивість трикутника називають жорсткістю. Якщо задані три сторони трикутника, то форма його не може змінитися. Це підтверджує третю ознаку рівності трикутників. Ознака. Найбільшу жорсткість має рівносторонній трикутник. Крокви будівель мають форму трикутника. Це надає їм міцність та стійкість. Жорсткість трикутника використовують під час будівництва залізничного мосту, даху будинку. А відповідь на запитання «Чи жорстко спати на трикутнику?» - Так, дуже жорстко.
14 6. Як використовується трикутник?
20 7. Що говорять про трикутник поети та письменники? Любовний трикутник(Від англ. love triangle) вид романтичних взаємин між трьома людьми. Даний термін застосовується як до випадків, коли дві людини відчувають емоційну прихильність до третього незалежно один від одного, так і до тих, у яких всіх трьох пов'язують тісні взаємини. Як правило, в моногамному суспільстві любовний трикутник синонімічний з поняттям конфлікту через те, що такий стан речей неприйнятний принаймні для одного з тих, хто в ньому перебуває. Також з любовними трикутниками часто асоціюються поняття нерозділеного кохання та ревнощів. Стабільні трикутники можливі за наявності поліамурних переконань у всіх «учасників». Любовний трикутник одна з найдавніших і найпопулярніших тем у романтичній літературі, а так само в театрі, кінематографі, поп-музиці та «мильних операх».
21 8. Які загадки ховаються у трикутнику? Мировий океан приховує в собі безліч таємниць, перша серед них загадка Бермудського трикутника, де за найближчий час безвісти зникло чимало кораблів і літаків. Щодо таємничого району в західній Атлантиці вже близько 100 років ходять легенди: про космічні прибульці, чудовиська, незвичайні гази і випари, що піднімаються з надр Землі, про невідомі феномени: стрибки через простір і час, чорні діри, а також про секретні експерименти американських. Їх звинувачують у втраті людей та техніки. Такі теорії не витримують серйозної критики. Але досі ніхто не зміг дати зрозумілого пояснення таємничим явищам у зачарованому трикутнику.
22 Трикутник Паскаля Має застосування в теорії ймовірностей і має дивовижні іцікавими властивостями.
23 Щоб знайти суму чисел, що стоять на будь-якій діагоналі від початку до місця, що цікавить нас, достатньо поглянути на число, розташоване знизу і зліва від останнього доданку. (Зліва для правої діагоналі, для лівої діагоналі буде праворуч, а взагалі - ближче до середини трикутника). Нехай, наприклад, ми хочемо обчислити суму чисел натурального ряду від 1 до 9. "Спустившись" по діагоналі до числа 9, ми побачимо ліворуч знизу від нього число 45. Воно дає шукану суму. Насправді трикутник Паскаля був відомий задовго до 1653 року - дати виходу "Трактату про арифметичний трикутник". Так, цей трикутник відтворено на титульному аркуші підручника з арифметики, написаному на початку XVI Петром Апіаном, астрономом з Інгольтштадського університету. Зображено трикутник і на ілюстрації у книзі одного китайського математика, випущеної в 1303 році. Омар Хайям, колишній як філософом і поетом, а й математиком, знав існування трикутника близько 1100 року, своєю чергою, запозичивши його з ранніх китайських чи індійських джерел.
24 Флексагон Неможливий трикутник
27 За один хід можна з'єднати дві будь-які вершини шестикутника. Кожен гравець стежить, щоб не вийшов трикутник, що з'єднує три вершини шестикутника, зі сторонами такого ж кольору, як його олівець. На малюнку видно, що "Зелений" програв.