Питання-відповідь бінарні відносини
"Адже порожнє підмножин має будь-які властивості"Я думаю, що Ви переплутали властивості порожньої множини з властивостями елементів порожньої множини. Елементи порожньої множини, дійсно, мають будь-які властивості (з тієї простої причини, що їх просто немає). Можна, наприклад, довести, що всі елементи порожньої множини - зелені. Справді, імплікація справжня, оскільки помилкова її посилка.
З симетричними відносинами все просто: пара (1,2) належить симетричному відношенню R тоді і тільки тоді, коли належить відношенню R пара (2,1). Тому для завдання симетричного відношення досить зазначити, які з трьох пар (1,1), (2,2), (1,2) належать відношенню. Кількість симетричних відносин виходить рівним 2^3=8, всі вони у Вас перераховані правильно.
Гірше ситуація з антисиметричними відносинами, тому що я виявив у літературі два різні визначення антисиметричного відношення: 1) xRy і yRx можливе тільки у випадку, коли x=y (Математична Енциклопедія у 5 томах); 2) xRy та yRx неможливо в жодному разі (Дж. Келлі, Загальна топологія).
"Асиметричне ставлення" - це взагалі новий термін, у літературі я такого терміна не знайшов.
Мене лякає Ваша любов до бінарних стосунків. Мова бінарних відносин - це дуже хороша складова частина математичної мови. Використання відповідної термінології може зробити математичну мову більш точною та лаконічною. Але лише за однієї умови. За умови, що є, що сказати. Чи можете Ви повідомити нам якісь цікаві, глибокі математичні факти, використовуючи мову бінарних відносин?
1) Якщо Ви були уважні, дивлячись на мій пост #18, топовинні були прочитати:"Мова бінарних відносин - це дуже хороша складова частина математичної мови. Використання відповідної термінології може зробити математичну мова більш точною та лаконічною."Я дуже радий тому, що наші з Вами думки про важливість бінарних відносин збігаються.
2) Якщо Ви виявили якісь неточності у моїх відповідях учню 9 класу, то я буду Вам дуже вдячний, якщо Ви вкажете на них. Коли я відповідаю, я намагаюся бути уважним і помилок не допускати.