Презентація на тему Проста поверхня Проста поверхня Микільська Ганна ГОУ школа 548 с
Подібні презентації
Презентація 9 класу на предмет "Іноземна мова" на тему: "Проста поверхня Проста поверхня Микільська Ганна ГОУ школа 548 з поглибленим вивченням англійської мови. Проект представляє: Керівник проекту:". Завантажити безкоштовно та без реєстрації. - Транскрипт:
1 Проста поверхня Проста поверхня Микільська Ганна ГОУ школа 548 із поглибленим вивченням англійської мови. Проект представляє: Керівник проекту: Попович Вікторія Вадимівна учениця 9Б класу Санкт-Петербург 2010 р.
2 Поверхня традиційна назва для двовимірного різноманіття в просторі Основним є поняття простої поверхні, яку можна представити як шматок площини, підданий безперервним деформаціям (розтягуванням, стисканням та згинанням). Поняття про просту поверхню
3 Нехай на площині з прямокутною системою координат u та v заданий квадрат, координати внутрішніх точок якого задовольняють нерівності 0
4 Якщо функція неперервна в деякій точці і має в ній безперервні приватні похідні, принаймні одна з яких не обертається в нуль, то в околиці цієї точки поверхня, задана рівнянням (1), буде правильною поверхнею. Також є параметричний спосіб завдання. У цьому випадку поверхня визначається системою рівнянь.
5 При цьому форма поверхні однозначно не визначена. Наприклад, між областями гелікоїда і катеноїда існує відповідність, що зберігає всі довжини (ізометрія). Властивості, що зберігаються при ізометричних перетвореннях, називаються внутрішньою геометрієюповерхні. Внутрішня геометрія не залежить від положення поверхні у просторі і не змінюється при її згинанні без розтягування та стиснення (наприклад, при згинанні циліндра в конус).
6 Це гвинтова поверхня, що описується параметричними співвідношеннями і утворена рухом прямої, що обертається навколо перпендикулярної до неї осі і водночас поступово рухається в напрямку цієї осі, причому швидкості цих рухів пропорційні. Гелікоїд
7 Катеноїд поверхню, що утворюється обертанням ланцюгової лінії навколо осі OX. Відкрив катеноїд Леонард Ейлер Леонард Ейлер у 1744 році. Саме слово катеноїд утворено від латинського catena ланцюг та грецького é >
8 Властивості: Є мінімальною поверхнею Цікаві факти: Форму катеноїду може приймати мильна плівка, натягнута на два дротяні кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри. Катеноїд
9 Поверхня - сукупність послідовних положень l1,l2… лінії l що переміщається у просторі за певним законом. У процесі утворення поверхні лінія l може залишатися незмінною або змінювати свою форму – згинатися чи деформуватися. Рухливу лінію прийнято називати твірною, нерухомі - напрямними. По виду лінії, що утворює, розрізняють поверхні: 1. лінійчасті (лінія – пряма) 2. розгортаючі, які можна без складок і розривів розгорнути на площину; 3.нерозгортаються. 4. нелінійчасті (лінія - крива).
10 циклічні поверхні поверхні обертання поверхні з площиною паралелізму поверхні паралельного перенесення Циклічні поверхні
11 Для графічного зображення поверхні на кресленні використовується її каркас поверхні Проекції каркасу можуть бути побудовані, якщо заданий визначник поверхні –сукупність умов, що задають поверхню у просторі та на кресленні. Дві частини визначника Дві частини визначника: 1. геометрична (набір постійних геометричних елементів (крапок, прямих, площин тощо), які можуть і не входити до складу поверхні). 2. алгоритмічна (перелік операцій, що дозволяє реалізувати перехід від фігури постійних елементів до безперервного каркасу).
12 Поверхні обертання – це поверхні створені при обертанні твірної m навколо осі i Геометрична частина визначника складається з двох ліній: твірної m і осі i Алгоритмічна частина включає дві операції: 1. на твірній m виділяють ряд точок A, B, C, …F, 2. кожну точку обертають довкола осі i. ПОВЕРХНІ ПОВЕРНЕННЯ
13 Площини кіл розташовані перпендикулярно осі i. Ці кола називаються паралелями; найменша паралель називається горлом, найбільша – екватором. 1. Площина перпендикулярна осі обертання, що перетинає поверхню по колу – паралелі. 2. Площина, що проходить через вісь обертання, перетинає поверхню по двох симетричних щодо осі лініях – меридіанам.
14 Сфера – утворюється обертанням кола навколо її діаметра При стисканні або розтягуванні сфери вона перетворюється на еліпсоїди, які можуть бути отримані обертанням еліпса навколо однієї з осей: якщо обертання навколо малої осі, то еліпсоїд називається стиснутим або сфероїдом, якщо навколо великої – витягнуті еліпсоїд
15 Тор – утворюється при обертанні кола навколо осі, що не проходить через центр кола Параболоїд обертання – утворюється при обертанні параболи навколо своєї осі
16 Гіперболоїд обертання – розрізняють одну та дві порожнинні гіперболоїди обертання. Перший виходить при обертанні навколо уявної осі, а другий – обертанням гіперболидовкола дійсної осі.
17 Поверхня з площиною паралелізму являє собою безліч прямих ліній l (утворюючих), паралельних деякій площині α (площини паралелізму) і перетинають дві дані напрямні m, n Залежно від форми напрямних утворюються три окремі види поверхонь:
18 Циліндроїд. Циліндроїдом називається поверхня, утворена рухом прямолінійної утворює по двох напрямних кривих лініях, при цьому утворює у всіх положеннях паралельна площині паралелізму.
19 Коноїд. Коноїдом називається поверхня, утворена рухом прямолінійної утворює по двох напрямних, одна з яких крива лінія, а інша пряма, при цьому утворює у всіх положеннях паралельна площині паралелізму Коноїд
20 Гіперболічний параболоїд. Гіперболічним параболоїдом або косою площиною називається поверхня, утворена рухом прямолінійної утворюючої, паралельної площині паралелізму, по двох напрямних лініях – прямим прямокутним Гіперболічний параболоїд
21 Поверхнею паралельного переносу називається поверхня, утворена поступальним плоскопаралельним переміщенням утворюючої - плоскої кривої лінії m по криволінійній напрямній n ПОВЕРХНІ ПАРАЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСУ Геометрична частина визначника складається з двох кривих ліній утворюючої - m і напрямної - n ряд точок А, В, С,… будуємо вектори АВ, ВС,… здійснюємо паралельне перенесення лінії m за векторами АВ, ВС, …